背景变化鲁棒的微弱瞬态信号检测

吴 勇，郑 伟，牛文龙，杨 震

(1. 中国科学院 国家空间科学中心, 北京100190;2.中国科学院大学 计算机与控制学院，北京100049)

检测一个波形和出现时间未知的微弱瞬态信号一直是信号处理领域的一个难题。瞬态信号既可以是确定信号也可以是随机信号，持续时间很短并且淹没在背景和噪声之中[1]。文献[2]基于运动目标通过高帧频图像序列中一个像元时是一个瞬态事件这个理论，提出一种应用于大视场的高轨卫星微弱高速运动目标监视方法。该方法的基本假设是在检测单元里背景稳定不变，但是在实际应用中背景信号是变化的，这样该方法的检测性能会急剧降低，所以笔者专注于解决在背景连续变化情况下的微弱运动目标检测。

已有的微弱瞬态信号检测方法包括小波变换[3]、盲源分离[4]、时频分析[5]等。总的来说，瞬态信号检测方法可以分为两大类。第1种是通过抑制或者估计噪声的方式来获取有用信号，如盲源分离和局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)[6]。在实际应用中，由于目标信号完全淹没在噪声中，在去除噪声的同时会不可避免地削弱有用信号，如在经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)中，由于实际信号中大量噪声成分的存在、信号的时间尺度存在跳跃性变化、边界效应以及其他的因素，造成了经验模态分解分量中存在模态混叠的现象[7]。在基于小波变换的去噪算法中，是通过将绝对值小于阈值的小波系数置零来去除噪声的，但是在去除噪声的同时也会不可避免地去除有用信号，不合适的阈值甚至会带来有用信号的完全丢失[8]。为了克服这些方法的缺点，有人提出了很多新的改进方法，主要是利用目标信号或者是噪声的先验特性来指导算法去除噪声，如在冲击信号检测中，利用峭度来度量信号的冲击特性来去目标信号进行检测[9]，利用高斯噪声的统计特性来进行检测,如信号的高阶统计量和高阶谱分析等[10-12]。

第2种瞬态信号检测方法是利用噪声而不是去除噪声来进行检测的，如基于随机共振(Stochastic Resonance, SR)[13]和混沌理论的检测方法[14]等。随机共振是利用一个非线性系统，将通过系统的部分噪声能量转化为目标信号的能量，增强有用信号的输出[15]。基于随机共振的方法对周期信号的检测效果十分明显[16-17]，近些年其在非周期信号的检测上也有着越来越多的应用[18-19]；而基于混沌理论的检测方法的基本思想是：混沌系统对初值条件的极度敏感性, 当将被检测信号注入混沌系统后, 就可导致此混沌系统的动力学行为发生很大变化[20]，其在周期信号检测上效果十分明显[21-22]。

上述这些方法都是专注解决在背景不变的情况下微弱信号检测，但是在实际应用中背景信号往往是变化的。针对这个问题，笔者提出一种基于核函数的对背景鲁棒的微弱瞬态信号检测方法，通过派生特定核函数，利用派生得到的核函数多次求相邻两个信号片段在高维空间的相识度的方式，实现在连续变化背景中检测微弱瞬态信号。用于解决在文献[23]提出的利用高帧频图像序列检测微弱运动目标的方法中，由于光照变化和平台抖动等因素，会带来背景变化的问题。

1 核函数基础理论

核函数作为为一种解决非线性问题的技巧在机器学习和模式识别中有着十分广泛的应用[24][25]，核函数定义：

设χ为输入空间(欧氏空间Rn的子集或者离散集合)，H为特征空间，如果存在一个函数使得对所x,z∈χ，满足

k(x,z)=〈φ(x),φ(z)〉 ，

(1)

其中，φ:x∈χ→φ(x)∈H，为映射函数；〈φ(x),φ(z)〉为φ(x)和φ(z)的内积，则称k(x,z)为核函数。

核技巧的基本思想是不通过显示定义映射函数φ将输入空间定义到高维特征空间，而是通过核函数在输入空间计算两个特征向量在高维特征空间的内积的方法将问题从输入空间映射到高维特征空间之中，这样做带来的好处是：

(1) 将寻找十分困难的映射函数问题转换为寻找相对容易的核函数问题；

(2) 通过核函数将低维空间中线性不可分问题转换为高维特征空间线性可分问题，降低解决问题难度；

(3) 在原输入空间中计算高维特征空间中特征向量的相似度，使在高维空间甚至无数维空间解决线性不可分问题成为可能。

在实际应用中往往映射函数φ(x)是很难得到，因此通过映射函数来判断一个函数是否为核函数十分困难，判断一个函数是否为核函数采用的是Mercer条件[26]，即

(2)

图1 线性合成核基本原理

常用的核函数有高斯核函数、拉普拉斯核函数和多项式核函数等，不同的核函数产生的映射，在实际应用中可以利用已有的核函数使用运算规则派生出新的核函数。即，满足Mercer准则的核函数同时具有以下运算规则：如果k1,k2是核函数，则k1+k2也是核函数；k1×k2也是核函数。使用一种多核线性组合的派生方法，基本思想是对每个基本核矩阵前加上系数，然后求和得到合成核，基本原理如图 1所示。加权线性组合可以表示为

(3)

其中,ki(x,z)*为核函数的归一化形式，表示形式为

(4)

2 基于核函数的微弱瞬态信号检测

2.1 检测模型

基于高帧频图像序列的运动点目标检测方法是根据运动目标经过某个像元会对该像元灰度基于的时序统计分布带来微弱扰动，而检测过程本质是检测一个微弱的短暂瞬态信号。设高帧频成像系统的采样频率为1/τ，采样N帧数据所需要的时间为T=Nτ，将此定义为一个基本处理单元。时间T内获取图像序列f{kτ}，其中0≤k≤N-1。目标的检测可以看作一个对像元在H0和H1之间的选择假设问题：

(5)

其中，x和y表示像元所在位置，Ix,y(kτ)表示点目标信号，nx,y(kτ)为噪声分布，bx,y(kτ)为背景信号。当在只考虑一个像素中的检测问题时，模型可以简化为

(6)

其中，x(t)为带噪声的背景信号，h(t)为目标信号，因此基于单个像元的时序信号检测暗弱运动目标是一个典型瞬态信号检测问题。由于目标速度很快而且目标的像元占比很低，因此目标信号是一个信噪比很低、持续时间很短、出现时间未知的微弱冲击信号。

2.2 基于核函数的微弱信号检测

基于核函数的微弱瞬态信号基本思想是：将两个具有一定延迟而且长度相同的时间序列x,y(即两个维度相同的向量)通过非线性映射φ(x)，从低维空间H映射到高维特征空间，甚至是无穷维空间F中，以两个时间序列在高维空间之中的内积作为信号片段x,y的相似度，则利用核函数fF(x,y)得到相似性度量函数，也可称为向量x,y关于核函数fF的距离为

fF(x,y)=〈φ(x),φ(y)〉 。

(9)

核函数的本质是计算两个特征向量在高维空间的相似性。以一个窗口在信号上滑动利用计算窗口内两个信号片段的相似度，当有目标信号时窗口内两个信号片段之间的相似度会发生改变，而这种改变在信噪比很低时在原始空间中是不明显的，无法通过线性方法将其区分，通过核函数计算其在高维空间之中的相似度，将一个线性不可分的问题转换为线性可分的问题。

不同的核函数对应的映射效果是不同的，因此选取合适的核函数是十分关键的。而在实际问题中核函数选取很多时候都是靠经验，没有完善的理论支撑。为了降低寻找核函数的难度，根据对高帧频图像序列的微弱运动目标检测问题中的噪声和目标信号特性分析，在构造核函数时提出以下条件进行约束：

(1)为了避免目标信号在特征空间之中和噪声、背景信号之间不可区分，这里对映射函数需要进行约束。在目标信号、背景信号和噪声都未知的情况下，如果能保证输入空间χ与特征空间H之间是一一映射，也就是

∀x,y∈RN,x≠y⟹φ(x)≠φ(y) ，

(8)

则目标信号和背景信号、噪声在特征空间之中的映射就会不同。由于核函数对应的映射函数是很难获取的，这里可以直接对核函数进行约束，即核函数需满足

(9)

(2)为了使该方法对于背景变化鲁棒，由于背景变化的特征向量在高维特征空间之间的相似度应该是接近的，核函数应该满足

fF(x,x)≈fF(x+Δ,x+Δ) 。

(10)

其中Δ表示信号的缓慢变化，即应该使核函数满足

∀x∈RN,fF(x,x)=c，

(11)

其中，c为常数。

(3)在检测过程中目标信号可能出现在任意时刻，所以核函数需要满足对称性：

|fF(x,y)|=|fF(y,x)| ，

(12)

其中，x,y中的一个包含目标信号。

2.3 基于核函数的微弱信号检测器

在短暂的采样时间内，可以假设噪声是一个宽平稳的随机过程，背景信号是不变或者是连续变化，在选择合适的核函数后，结合式(6)，就会有

fF(x1(t)+h(t),x2(t))≠fF(x1(t),x2(t)) ，

(13)

则得到目标判断准则为

(14)

(15)

是利用三角核函数和拉普拉斯核函数根据核函数派生规则派生出来的。由于三角核函数和拉普拉斯核函数都满足Mercer准则，则派生出来的核函数也满足Mercer准则。 基于核函数的微弱瞬态信号检测基本步骤如下：

(1)信号归一化。

这里采用的归一化方式为

(16)

其中，[ymin,ymax] 是归一化之后时间序列的取值范围，xmax和xmin分别为原时间序列的最大值和最小值。

(2)计算信号的方差。

(17)

其中，mi为信号均值，N为信号长度。

(3)特征空间相似度计算。

(18)

其中，l为信号分段长度，τ是两个信号片度之间的延迟,i表示第i个滑动窗口。

(4) 终止判断。

(5) 信号检测。

3 实验及结果分析

为了验证算法的有效性，分别将该方法应用于仿真数据和真实数据。真实的图像序列是使用SP-5000M-USB相机以2 000帧每秒的速度采集的。在实验中，相机是放在一座大约50 m高的大楼的楼顶，俯拍地面，实验场景如图 2(a)所示，真实的实验室数据是在拍摄过程中抛出一个图 2(b) 中所示的一个小球来模拟运动目标。在仿真实验中，是通过在没有目标的背景图像序列中根据运动目标成像模型加入仿真的运动目标。

图2 实验图

图3 目标信号波形

3.1 仿真实验分析

根据成像系统的点扩散函数，目标经过单个像元时在时序上的信号如图 3所示，可以由以下公式产生：

(19)

其中,A为与相机以及实验场景相关的变量，σs是点扩散函数的参数，T1和T2分别是目标进入和离开该像元的时间，f是相机的采样频率，Ns为目标信号采样数, 这里其定义为

(20)

在文中，目标信号的信噪比定义为

(21)

(22)

3.1.1 不同实验场景

为了验证算法的性能，将该方法应用于不同实验场景：①不同的信噪比；②不同的目标信号采样数。在基于高帧频图像序列的微弱运动目标检测中，不同的信噪比对应于不同的背景，根据公式不同的目标信号采样个数在帧频固定时，对应不同的目标运动速度，在运动速度固定时则是对应不同的采样帧频。

图 4(a) 是基于核函数的检测方法在目标信号采样数为40，而信噪比分别为-5 dB，-3 dB，-1 dB和0 dB时的受试者工作特性(Receiver Operating Characteristic，ROC)曲线，在信号处理中表示检测率(正确检测的比例)和虚警率(错误判别的比例)的关系，ROC曲线越靠近图像的左上角，检测效果越好。从图中可以看出，算法的检测性能随着目标信号的信噪比提高而增强。图 4(b) 是基于核函数的微弱瞬态信号检测方法在目标信号信噪比为0 dB，采样数为20，30,40和50时的ROC曲线。从图中可知，随着目标信号采样数的增加，算法的检测性能越来越好，这意味着在目标速度很大时，可以通过提高相机的采样频率来提高检测性能，这也是可以使用高帧频图像序列检测高速运动目标的原因。

图4 不同场景下实验结果

图5 对比实验的实验结果

为了验证算法的性能，在信噪比为0dB，目标信号采样数为40的情况下，将笔者提出方法的结果和其他常用瞬态信号检测方法如小波变换[27]、基于高阶统计量[2]、随机共振[28]的结果进行对比，不同方法的ROC曲线如图 5所示。从图中可知，笔者提出方法的ROC曲线在其他方法的左上方，这意味着笔者提出的方法相比传统的微弱瞬态信号检测方法有更好的检测性能，这是由于基于核函数的检测方法可以在非线性映射函数和高维特征空间都未知的情况下，利用核函数可以在高维特征空间之中构造检测算法，使得算法构造变得更加简单有效。核函数在图5中也将使用核函数和使用其他核函数，如对高斯核函数的结果进行对比，从图中可以看出，文中派生出的核函数的检测方法的检测性能比基于高斯核函数的检测方法的检测性能好很多，这是由于高斯核函数并不满足文中提出的可应用于高微弱瞬态信号检测的要求，因此对核函数的约束可以有效帮助寻找有效的核函数。

3.1.2 背景变化鲁棒性分析

为了验证笔者提出方法对于连续变化背景的鲁棒性，通过在稳定的背景数据中加入一个连续变化的背景，即bx,y(kτ)是一个随时间连续变化的函数，这里采用的函数为

bx,y(kτ)=(kτ)n,n=1,2,... 。

(23)

图6(b)是在图 6(a)中加入当n=4时的背景信号，即单个像元的灰度随采样序列的变化，图 6(c)和图 6(d) 则分别为迭代一次和迭代两次的检测结果，即相邻的两个信号片段在核函数空间的距离(这里简称核距离)随采样序列的变化关系。从图中可以看出，本方法可以有效滤掉背景变化，而保留目标信号，而且随着迭代次数增加，保留的背景成分会越来越少。

图 7(a) 是目标信号在采样数40，信噪比为0 dB，n=1,2,3,4 情况下的ROC曲线，从图中可以看出4条ROC曲线是基本完全重合的，这意味笔者提出的方法对于连续的背景变换是鲁棒，能够有效滤掉背景变化对检测带来的干扰。图7(b)是上文对比实验中提到的小波，高阶统计量，随机共振等方法在n=2时的ROC曲线。从图中可以看出，传统方法的检测性能都有了大幅度的降低，基于高阶统计量的检测方法甚至已经完全失效，而笔者提出的方法的检测性能基本没有改变。

3.2 真实数据实验分析

表1 不同方法检测结果对比

为了验证算法对于实际微弱运动目标检测的性能，将该方法应用于一段有运动目标经过的图像序列中，该方法的检测结果如图8(e)所示，从图中可以看出，文中的方法在控制虚警率很低的情况下可以检测出一条连续的轨迹。使用基于高阶统计量[2]和小波变换[27]的检测结果分别如图8(a)和图8(b) 所示，从图中可以看出这两种方法得到的轨迹十分不连续，而且虚警率也比较高。图8(c)和图8(d) 则分别为基于单帧的Top-Hat[29]和基于多帧的背景建模[30]的检测结果。从图中可以看出，传统的运动目标检测方法是无法检测出连续的目标运动轨迹。表 1 是不同方法在图 2(a)黑框表示的感兴趣区域的检测结果的探测率和虚警率。从表中可知，基于空域的点目标检测算法只有18.35%的探测率，算法完全失效；基于时域的处理方法小波变换、高阶统计量和背景建模相比基于空域的处理方法有了很大的提高，探测率分别达到49.54%、69.72%和43.12%。笔者提出的方法相比检测效果最好的基于高阶统计量的检测方法在探测率有了10%多的提高，而且虚警率降到0.2%。

图6 背景变化时的检测结果

图7 背景变化情况下的ROC曲线

图8 对比实验结果

4 结束语

针对基于高帧频图像序列的微弱运动目标检测问题中在背景变化时检测方法的检测性能急剧降低的问题，笔者提出一种基于核函数的对连续背景变化鲁棒的微弱瞬态信号检测方法。其具有以下优势：

(1)在背景不变情况下,相比小波、随机共振、高阶统计量等传统微弱瞬态信号检测方法有更好的检测效果。

(2)在背景连续变化情况下，传统的微弱瞬态信号检测方法的检测性能都会急剧降低，而文中方法的检测性能基本不变。

(3)将其应用于基于高帧频图像序列的微弱运动目标检测中，在虚警率为0.2%时探测率达到79.82%，性能有了很大的提高。