高速铁路桥—轨系统精细温度场分析

朱劲松，郭晓栋，孟庆领

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072)

高铁线路因不良地质条件及线路线形限制等原因广泛采用以桥梁结构替代普通路基的支撑形式。京津、京沪线路正线以桥代路里程占比均超过80%。研究表明，变温荷载对高速铁路桥—轨系统(以下简称系统)影响显著，是引起多种结构病害不可忽略的因素[1-3]；由于混凝土材料导热性差，日照环境下桥—轨系统的内部与外表面之间温度反应不同步，构件表面温度变化幅度较大，内部温度较表面变幅小且有延迟，从而形成较大的温度梯度，可能引起轨道结构的翘曲变形及层间离缝等病害，对结构受力性能和耐久性不利[4]。

目前，国内外学者对桥梁、轨道结构各自的温度分布特性研究较多[5-8]，而针对日照条件下高速铁路桥—轨系统由于轨道结构的遮挡作用对系统温度场的影响[9-10]方面的研究较少。桥上高铁线路直接暴露在日照环境下，桥梁与轨道结构温度场相互影响，为准确反映实际情况，有必要将桥梁与无砟轨道结构纳入一个共同的传热系统，进行精细日照温度场分析，研究桥—轨系统的温度分布特性及时变规律，这对于探明桥梁与轨道结构温度效应耦合机制以及运营期性能演变机制具有重要意义。

本文以京津城际高速铁路简支梁桥上CRTS Ⅱ型轨道系统为例，建立单跨箱梁—无砟轨道系统精细热分析模型，通过对春分、夏至、秋分以及冬至4个典型时段系统单日时变温度场的分析，研究受遮挡影响下桥—轨系统的竖向及横桥向温度分布规律。

1 日照温度场计算理论

混凝土箱梁和轨道结构受外界环境影响，内部存在三维不稳定温度场。根据傅里叶导热定理，笛卡尔直角坐标系下三维瞬态导热微分方程的一般形式为

(1)

式中：λ为热导率；T为结构某一位置处的温度；Ф为单位时间内单位体积中内热源产生的热量；ρ为结构密度；c为结构比热容。

桥上无砟轨道系统在投入运营时，混凝土内部水化热过程早已完成，因而系统无内热源；假设所研究温度范围内，梁—轨系统内部各构件材料均匀、各向同性,且热物性参数不随温度变化，即λ，ρ，c为常数，则式(1)可简化为

(2)

瞬态导热问题定解条件包括初始条件与边界条件，初始条件即初始时刻结构已知确定的温度场，本文选取计算日期对应的当地月平均温度作为梁—轨系统的初始温度。

在晴朗少云的天气下，参与梁—轨系统表面换热的荷载主要包括太阳短波辐射荷载qs,对流换热荷载qa以及长波辐射荷载ql3类。短波辐射包括太阳直接辐射Id、散射辐射Is和地面反射辐射Ir。混凝土构件任意倾斜表面短波辐射强度分别为

(3)

Is=0.5(0.271I0-0.294Id)(1+sinβ)sinh

(4)

Ir=0.5re(0.271I0+0.706Id)(1-sinβ)sinh

(5)

式中：I0，p，h，θ，β和re分别为太阳常数、大气透明度系数、太阳高度角、太阳入射角、斜面外法线与水平面交角及地表短波反射率。

到达混凝土表面的太阳短波辐射仅有部分可以被吸收，其余部分则会被反射到周围环境中，假设混凝土材料的短波吸收率为Sr，则有

qs=Sr(Id+Is+Ir)

(6)

在北半球，夏至日到达地球大气上界的日短波辐射总量最大，冬至日最小。

混凝土与外界空气的对流换热遵循牛顿冷却定理，通过对流换热进入混凝土结构内部的热流密度qa为

qa=e(Ta-T)

(7)

式中：e为对流热交换系数，采用Jürges-Nusselt公式进行计算；Ta为气温。

长波辐射包括大气逆辐射及地表长波辐射，基于Stefan-Boltzmann定律，长波辐射通过混凝土任意倾斜表面进入内部的热流密度ql为

ql=hr(Ta-T)-0.5(1+sinβ)×

(1-εa)alC0(273+Ta)4

(8)

式中：hr为辐射热交换系数；al为混凝土长波发射率；εa为大气辐射系数；C0为Stefan-Boltzmann常数。

2 工程背景

京津城际高速铁路于2008年投入运营，设计时速350 km，是我国首条高速铁路客运专线，所在地区为暖温带半湿润大陆季风型气候，依据天津统计年鉴2012—2017年的数据，其四季典型时段的累年气象资料各参数代表值见表 1。京津城际高铁线路正线采用CRTS Ⅱ型板式无砟轨道系统，结构示意如图1所示，典型梁型为32 m双线单箱单室等高简支箱梁，占全线2 966孔简支梁中的2 510孔[11]。本文选用32 m典型跨径, 并以天津段地理坐标39.36°N, 117.07°E处桥址方位角为南偏东26°为例进行计算分析。

表1 天津四季典型时段气象参数

图1 桥上CRTS Ⅱ型无砟轨道系统结构图(单位：mm)

3 温度场分析数值实现

3.1 有限元模型

通过对模型的精细化处理，获取系统精细温度场。其中，几何外形考虑承轨台、轨道板诱导裂缝及变截面箱梁等细节。模型整体单元划分相对较密，可保证后续温度梯度数据的精度及局部温度剧烈变化的细节不被忽略。出于计算分析精度的要求，轨道板、CA砂浆层以及混凝土底座板在沿厚度方向均划有3层以上的单元。分析时设定固定增量步长为10 min，模型采用DC3D8热分析单元，网格最小尺寸为10 mm，单元数量为429 072，桥—轨系统温度场分析有限元模型如图2所示。各构件热物性参数见表2[12]。

图2 桥上无砟轨道系统温度场分析有限元模型(单位：mm)

表2 梁—轨系统热分析材料参数

3.2 模型热边界

地表日最高气温一般出现于14:00—15:00间，假设四季日最高气温均出现于14:30，最低温在凌晨2:30。采用本课题组对Abaqus进行二次开发得到的DFLUX和FILM子程序，将长波辐射和太阳短波辐射转换为热流密度，将对流换热转换为空气温度和换热系数，共同施加于温度分析模型[13-14]。箱梁内部建立实体空气单元，用于模拟自然对流状态下箱梁表面的换热边界，初始时刻空气温度以高于梁体1.5 ℃设置[15]。为消除初始条件影响，各个典型日期的计算前期均进行多个计算日的循环迭代，结果显示经过6个计算日迭代后，系统各点位温度趋于稳定。事实上，箱梁顶面不受地面反射影响，箱梁底部包括太阳光线被遮挡的阴影区域不会接收太阳直接辐射，本文通过动态光线追踪算法，判定混凝土表面受荷状态，进而模拟梁—轨系统真实受热环境。受热边界施加判定流程如图3所示。

3.3 方法验证

采用上述模拟分析方法，对2015年7月9日北京交通大学室外日照温度监测试验中的CRTS Ⅱ型无砟轨道温度场[16]进行模拟并与实测数据对比，实验所在地经度为E116.34°，纬度为N39.95°，当天气温为26～33 ℃，当月平均风速为1.9 m·s-1，大气透明度系数为0.647，混凝土表面短波辐射吸收率为0.65，混凝土表面长波辐射吸收率为0.88，对比结果如图4所示。由图4可以看出：计算值与实测值变化趋势完全一致，在轨道板底面两者几乎完全重合，仅轨道板顶面在部分时段实测值与计算值存在少许差值。究其根源，计算分析假设结构处在一个理想的稳定受热环境中，而实际环境会受到多种不稳定的外界因素影响，进而导致分析与实测之间产生差异。综上所述，本文计算结果能够较为准确地反映日照条件下结构温度场的变化规律，计算方法有较高精度，可以满足研究需要。

4 桥上无砟轨道系统温度分布特征

4.1 系统四季温度场整体分布规律

本文对春、夏、秋、冬4季典型日期中桥—轨系统时变温度场的分析研究表明，系统在秋季温度最高，冬季最低，其中冬至日与秋分日的日温差相近，分别为32.10和32.08 ℃，春分日29.42 ℃次之，夏至日日温差最小，为23.80 ℃。各典型日期单日温度变化规律基本一致，晚间温度变幅较小，日出之后至午间13:30前后为结构的升温阶段，之后开始降温。分别选取图2中跨中轨道结构中截面Ⅰ-Ⅰ与箱梁中截面Ⅱ-Ⅱ，提取温度数据。图5为春分日2个截面上结构的竖向温度随时间的变化详情。

由图5可知，铺设有轨道结构的部分，自轨道板顶面以下，温度单日变幅随深度增加而急剧减小，深度至0.42～1.0 m的箱梁顶板范围内结构在1天内的温度值已基本不随时间改变，该稳定温度接近于每天的平均气温值，呈现出年周期性变化特征；而相同高度处无轨道结构铺设的箱梁顶板横向附近，日温差最大可达25.95 ℃，可见，梁—轨间遮挡作用对系统的温度分布影响较大，不可忽视。

图3 模型导热边界施加判定流程图

图4 轨道板温度结果对比

4.2 系统的竖向温度及温度梯度分布规律

表3和表4分别为截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ上结构在四季典型日期的温度与温度梯度统计信息。由表3可见，截面Ⅰ-Ⅰ上日最高温出现在午间13:40前后，四季中出现的时间基本一致, 早于地表日最高气温时间点约50 min，表明辐射传热对系统的温度场影响要强于对流换热；日最高温最大值为秋分日的46.01 ℃，较夏至日高出9.17 ℃，最高温最小值出现在冬至日，为21.86 ℃；日最低温出现时间则分布于凌晨5:00前后，夏季最高，冬季最低，分别为21.17和-1.77 ℃。温度梯度最值则表现出不同的规律，最大正、负温度梯度均按照秋分、冬至、春分、夏至的次序顺次减小。最大正温度梯度值在秋分、冬至两日较为接近，分别为140.28和136.97 ℃·m-1；在夏至日最低，为90.19 ℃·m-1。最大负温度梯度从大到小依次为56.48，46.32，43.93和33.97 ℃·m-1，出现时间在春分、夏至为凌晨0:40前后，在秋分日、冬至日分别为20:20和19:20，均延后两日日落时间近2.5 h。箱梁横向中面附近，温度最值均略高于轨道板，温度和温度梯度规律与上述相似，但在秋分日晚间23:40出现了高达72.53 ℃·m-1的最大负温度梯度。

表3 截面Ⅰ-Ⅰ温度及温度梯度最值

表4 截面Ⅱ-Ⅱ温度及温度梯度最值

综上所述，在典型日期中系统最高温出现在秋分日，与年最大正、负温度梯度处于相同日期；虽然夏季温度同样相对较高，而且夏至日北半球到达地球大气上界的日短波辐射总量最大，但相应的最大正、负温度梯度值却在4个日期中最低。另外，温度梯度最值出现时间与温度最值出现时间并不同步，究其根源，系统所用混凝土等材料为热不良导体，热量传递较慢，内部温度变化延后于表层，内部温度变幅也小于表层，导致竖向两点间的对应温差最值出现时间会早于表层温度最值。日最大正温度梯度时间点早于日最高温1 h以上，最大负温度梯度早于最低温3 h以上，因此温度最值时刻的温度梯度会在不同程度上低于温度梯度最值，对于正温度梯度值，温度最值时刻的数值会低于最大正温度梯度值近15%，四季均如此。

采用国内外相关规范常用的指数函数形式对秋分日截面Ⅰ-Ⅰ上11:50时刻温度梯度曲线与13:40时刻温差曲线进行拟合，结果如图6和图7所示。该拟合曲线偏移误差在2 ℃以内，R2=0.981 6，可信度较高，可以满足研究需要。

夜间系统的温度分布情况复杂，温度梯度随深度呈现出先降低后升高再降低的变化趋势，如图8和图9所示，这样的温度分布导致轨道相邻板层产生完全相反的翘曲趋势；加之与白天日照下的正温度梯度配合形成循环变化的温度梯度荷载，对构件受力和耐久性不利[17]。

图6 竖向温度梯度曲线

4.3 系统的横桥向温度分布及温度梯度变化规律

如上所述，系统日温差、最高温度及竖向最大正、负温度梯度均出现在秋分日，下面对该日期的系统横向温度分布做重点分析。分别提取轨道结构各板层顶面及箱梁顶面横桥向的温度数据，如图10所示。

图7 竖向温差曲线

图8 秋分日20:20竖向温度梯度

图9 秋分日20:20系统局部温度场

轨道结构横桥向两侧0.5 m范围内温度变化剧烈，横向温差与日温差均较大，其中混凝土底座顶板最大日温差为35.01 ℃。在轨道结构的中间部分，轨道板顶面由于直接暴露在太阳辐射与外界大气环境中，虽然横向温差很小，但最大日温差达25.82 ℃，而随着深度的增加，该部分日温差呈减小趋势。另外，受构件几何外形及传热边界等条件影响，中间部分横向温度曲线呈反拱形状，这与直接将实测时变温度施加到构件表面作为热边界条件，然后循环计算获得的U型温度场[16]存在一定的差异。

图10 秋分日轨道结构各板层及箱梁顶面横桥向温度分布

箱梁顶面由于受轨道结构遮挡，横桥向温度分布非线性特征明显。梁顶面受光部位横向温差很小，但日温度变幅达27.43 ℃，而受遮挡部位温度基本不随时间变化。在受光与遮挡交界处，很短的距离上出现峰值达22.35 ℃的温差。轨道结构对箱梁的遮挡作用，对箱梁尤其是箱梁顶板的温度分布有着较大影响，受光区域与被遮挡区域表现出明显不同的时变规律。

另外，同一时刻系统的温度分布存在一定的非对称性，这一现象与太阳入射角度、构件方位、迎背阳、遮挡及阴影等影响因素有关。

较大的横向温差可能引起较大的横向温度梯度，现提取秋分日系统横向温度梯度(自左向右计算)如图11所示。

在晴朗少云的天气条件下，系统各顶面的受光与遮挡交界处在午间均有超100 ℃·m-1的横向温度梯度产生，如图11所示，在CA层底面两侧，最大温度梯度值可达223.42 ℃·m-1。较大的横向温度梯度配合昼夜的交替升降温，使得结构产生竖向的不均匀温度涨缩，进而使各板层之间有相互分离的趋势，长期的温度循环荷载易导致相应位置产生离缝[4]，遮挡作用产生的较大横向温度梯度对系统耐久性及线路安全不利。温度梯度极值在较长的时间段内保持较大的数值，位置随时间自左向右移动，越靠近顶面趋势越明显，这一现象与太阳投射到结构表面的随时间自左向右(自西向东)移动的阴影有关。

关于桥—轨系统横向温度和温度梯度分布模式的研究，现有成果较少，现对相关分布情况做进一步分析，对各板层顶面最值时刻温度与温度梯度分布进行数值拟合。

选取横桥向7～9.5 m范围(箱梁中线到右侧轨道中线)，采用国内外相关规范常用的指数函数形式对最大温度和温度梯度时刻的分布情况进行拟合。由前述分析可知，各个板层两侧端部温度及温度梯度非线性度较大，温度梯度数值较高，相应部位需要重点关注，拟合结果如图12和图13所示。

其中受光部分采用ex型函数拟合效果较好，被遮挡部分采用e-x型函数拟合效果较好，横向温度拟合结果如下。

图11 秋分日轨道结构各板层及箱梁顶面横桥向温度梯度分布

图12 各板层顶面横向温度分布拟合结果

图13 各板层顶面横向温度梯度分布拟合结果

CA砂浆层顶面受遮挡部分为

TCA=28.94+13.90e10.42(x-0.20)

(9)

箱梁顶面受遮挡部分为

T梁遮=26.48+12.78e-23.07x

(10)

底座板顶面受光部分为

T底板=53.34-4.20e5.68x

(11)

箱梁顶面受光部分为

T梁光=47.52-0.002e10.20(x+0.81)

(12)

横向温度梯度拟合结果如下。

CA砂浆层顶面受遮挡部分为

ΔT，CA=-1.51+104.37e12.42(x-0.29)

(13)

底座板顶面受遮挡部分为

ΔT，底遮=-17.45+259.69e-20.58(x-0.2)

(14)

底座板顶面受光部分为

ΔT，底光=-61.02+21.41e19.88(x-0.07)

(15)

箱梁顶面受遮挡部分为

ΔT，梁遮=-13.36+123.21e-20.74x

(16)

箱梁顶面受光部分为

ΔT，梁光=110.02e26.50x

(17)

上述拟合公式可较好地表征遮挡效应对于桥-轨系统温度分布的影响程度与范围，可为相关规范的制定、完善，以及桥上高铁线路在运营期的性能演变机制及规律的研究工作提供参考和借鉴。

5 结 论

(1)箱梁—轨道间遮挡作用对整体系统的温度分布及结构耐久性影响较大，底座板和箱梁顶板在受光与遮挡交界处极短的距离上产生的最大温差达22.35 ℃，最大温度梯度达223.42 ℃·m-1。相关分析有必要考虑这一因素影响。

(2)在4个典型日期中，桥—轨系统最高温出现在秋分日，与竖向最大正、负温度梯度处于相同日期；虽然夏至日温度同样相对较高，但相应的最大正、负温度梯度却在4个典型日期中最低。竖向日最大正、负温度梯度出现的时间点早于日最高和最低温，温度最值时刻的竖向温度梯度会在不同程度上低于真实的温度梯度最值，4个典型日期均如此。

(3)本文提出的拟合公式可较好地表征遮挡效应对于桥—轨系统温度分布的影响程度与范围，为相关规范的制定、完善以及桥上高铁线路在运营期的性能演变机制及规律的研究工作提供参考和借鉴。