利用示波器和信号源分析电学黑盒子——第35届中学生物理竞赛决赛电学实验试题讨论

王锦辉 杨文明 周红 刘嘉滨 沈学浩 王宇兴

(上海交通大学物理与天文学院 上海 200240)

电学黑盒子是国内外各类物理竞赛中经常见到的试题类型.在全国中学生物理竞赛实验指导书中也作为一个重要实验被列出[1].虽然黑盒子所用元件只有电池、电阻、电容、电感、二极管等元件，元件数目较少，结构简单，但实验内容非常丰富.此种试题非常适合用来评判学生对电学元件基本特性的了解程度，实验设计能力及实验数据归纳、分析能力等.

大部分黑盒子实验是利用万用表测量各端点之间的电信号来推测内部的电路结构[1～4].亦有试题利用示波器和信号源来分析黑盒子电路，但是试题中设置了取样电阻，实验的难度较低[5,6].我们在第35届全国中学生物理竞赛电学决赛实验中设计了没有利用取样电阻，而直接使用示波器和信号源来分析黑盒子电路结构的内容[7].

试题如下：

如图1所示，一只有4个引出端口的黑盒子，内部有电路，其特点是任意两个端口都不通过其他端口形成封闭回路.盒内有电阻、电容和电感，共3种4个元件，其中电阻值范围在1 kΩ到30 kΩ之间,电容值范围在100 pF到500 pF之间，电感值已在盒子表面标注(这是因为电感值要用来完成后面的实验内容，即计算真空和介质的介电常数).要求利用示波器和信号源分析黑盒子内部电路结构，不要求测量电阻和电容的具体参数.

图1 自行设计加工的电学黑盒子

在试题中电阻值和电容值给出范围，可以帮助考生确定适宜的信号源输出信号频率.为减小导线等分布电容影响，图1中电学黑盒子采用金属外壳，并且外壳接地，起到静电屏蔽作用.黑盒子的4个引出端可以直接插入九孔板上，便于进行积木式的实验搭建.

本文提出一种系统地分析黑盒子内部电路的方法.

1 利用直流法测量电路拓扑结构

1.1 各端点之间直流法测量结果

信号源输出信号交流部分频率为1 μHz，峰峰值幅度为4 mV，直流偏置电压为2 V.因为交流电压与直流电压之比小得多，因此输出信号可以看成是直流.

分别取黑盒子上A,B,C,D点作为接地点，其他点依次作为信号源输出点.另外两个端点则作为示波器两个通道CH1和CH2的端点.

测量结果如表1所示.

表1 直流测量数据表(电压单位：V)

1.2 所有可能的电路拓扑结构

由题目的约束条件, “任意两个端口都不通过其他端口形成封闭回路”可知只有8种连接方式，如图2所示.图2中任一支路(用实线表示)均可能是电感、电阻、电容之一，或其中二者，或三者串、并联.

图2 各种可能的黑盒子电路拓扑结构图

1.3 任一支路均不只含电容元件或电容和其他元件串联

如果以图2中结构(1)为例，其中一个支路上只含电容元件或电容和其他元件串联.如果电容位于AB支路上，以D为接地端，信号源接在C端，则A端空置，电压基本为零，这与表1中第12项显示A端电压为1.85 V相矛盾.因此，电容不在AB支路上.如果电容位于BC支路上，则A，B端均空置，电压基本为零，同样与表1中第12项不符.如果电容位于CD支路上，A点接地，B点接信号源，则D点空置，D点电压近似为零，这与第1条D端电压为2.02 V不符，因此电容也不在CD支路上.因此对于图2中结构(1)，电容不会单独接在任一支路上.同理对于其他结构，电容亦不在任一支路上，只能和其他元件并联.

1.4 对表1的结果进行分析确定电路拓扑结构

根据表1测量结果对图2中各种电路连接结构进行判断.(基于上述讨论，在直流测量时可不考虑电容)

针对图2中结构(2)～(8)，实验测量和预期结果如表2所示.可见实验测量和预期结果不一致，排除了图2中结构(2)～(8)的存在可能性.因此,黑盒子电路内部结构只能为图2(1).

表2 不同电路拓扑结构测量结果和预期结果

1.5 黑盒子中元件组合方式

实验竞赛试卷中明确指出只有电阻、电容和电感3种4个元件.则有3种组合方式.第一种是一个电阻，两个电感和一个电容；第二种是一个电阻，一个电感和两个电容；第三种是两个电阻，一个电感和一个电容.上述讨论表明，电容只能和其他元件并联，在直流测量条件下，不考虑电容.另外,电感内阻很小，因此,电感可看作一段导线.

在第一种组合方式情况下，无论电阻和两个电感如何在图2(1)的3个支路上分布，3个支路上至少有2个支路在直流测量条件下效果相当于导线.如果图2(1)中AB和BC支路作用相当于导线，则根据表1第1种方法测试时，A,B端短路，C,D点电压应接近零，但实际测量电压接近2 V；如果图2(1)中BC和CD支路作用相当于导线，则根据表1第12种方法测试时，C,D端短路，A,B点电压应接近零，但实际测量电压超过1.8 V.如果图2(1)中AB和CD支路作用相当于导线，则根据表1第2种方法测试时，B点电压应接近零，但实际测量电压2 V.因此第一种组合方式不存在.在第二种组合方式情况下，同样至少有两个支路在直流测量条件下相当于导线，则可类似于第一种组合方式进行测量，实际测量均与预期不符，亦排除第二种组合方式.因此，黑盒子中含有两个电阻、一个电感和一个电容.

1.6 任一支路中均不可能有两个电阻，或一个电阻与电感，或两个电阻与电感串联或并联

如果任一支路中有两个电阻，或一个电阻与电感，或两个电阻与电感串联或并联，则至少有两个支路电阻接近于零，相当于导线，则利用上节同样方法进行测量，亦可发现实际测量均与预期不符，可排除此种可能性.因此，两个电阻和一个电感分别在3个支路上.根据表1第5和第8种方式测试时，直流偏置只能加到0.592 V，这意味着BC支路中连有电感元件，电感内阻很小，偏置电压加不上去.另外，按第11种方式测试时，D点接地，但C点电压并不为零，这意味着CD支路中有电阻.按第2种方式测试时，A点接地，但B点电压并不为零，这意味着AB支路中有电阻.按第10种方式进行测试时，B点和C点电压接近，这证明BC支路中直接连有电感元件.但C点电压仅为0.06 V，这意味着AB支路电压降为1.94 V，亦即AB支路电阻约是CD电阻的32倍.

2 用交流法进行测量电容位置

将图2(1)中C端接地，A端接信号源，示波器通道1，B端接示波器通道2.则随频率增加到106 kHz，通道2观察到一最大值.通道2相对于通道1，相位从超前变为落后，亦即阻抗从感抗变为容抗.因此,电容必定与电感并联位于BC端点间.即如图3所示.

图3 黑盒子内部结构图

3 小结

在图3中，黑盒子制作过程中取R1为30 kΩ,R2为1 kΩ,L约为10 mH,C为100 pF.R1和R2阻值之比为30，和实际测量的电阻比基本一致.

本文表明通过直流和交流两种实验方法，可以只利用示波器和信号源，而不借助于取样电阻来分析出黑盒子的内部电路结构.作为一种新的电学黑盒子试题设计方案，该方法值得进一步推广.