数学建模思想融入微积分教学的相关探讨

王桂英

【摘要】把数学建模思想融入微积分的教学中，在一定程度上可以加深学生对数学建模思想的认识，可以提高学生利用数学思想解决实际问题的能力，在此基础上，还能让学生更加深入地理解微积分中的相关内容。希望基于数学建模思想融入微积分教学中的探索与研究，可以促进数学建模融入微积分教学方法的完善，对微积分的教学有所助益。

【关键词】数学建模 微积分教学 方法探讨

数学建模，简而言之就是根据实际面对的问题建立数学模型，然后对所建立的数学模型进行求解，进而根据所求得的解去解决问题的方法。理论上来说，数学建模活动是一个循环往复，需要反复验证的过程，需要很多创造性的思想融入进去，这十分考验参与者的创新性能力。因此，数学建模可以训练学生的分析问题和解决问题的能力。

一、我国目前微积分教学改革的背景和现状

1.教材内容不切实际

自从微积分问世以来，它在阐明数学、物理、生物等学科方面发挥了巨大的作用，因此微积分也成为大多数大学生都要学习的必修课。目前，我国微积分的教材一般都是将定义和定理、公式等罗列起来，就像没有灵魂的一副架子，晦涩难懂，每每提到微积分都让学生头疼。但微积分在数学中的核心地位不容忽视，并且微积分在现代生活中的应用也越来越广泛，而我们的教材很显然并没有跟上时代的步伐，在微积分的应用领域还停留在解决几何、物理这类传统问题，并没有涉及到与时代相关的实际应用问题。

2.教学方法落后

在我国，绝大多数高校的微积分教学都是采用注入式教学法。诚然，对于具备一定自控能力和理解能力的大学生来说，注入式教学法比启发式教学法更有效率，但是对于像微积分这种让人闻之头疼的科目来说，引入一些联系实际的内容则更容易吸引学生的学习兴趣。当前，很多高校虽然开设了数学建模课程，但是这些课程往往被当作选修课而被大多数学生所忽略，或者只有少数参加建模竞赛的学生参加。我国当前微积分的教学亟需引入现代技术，利用计算机作为辅助教学工具，將数学建模思想融入微积分的教学中。

二、数学建模思想融入微积分教学中的重要性与必要性

翻开微积分相关书籍，都是定义、定理、习题等这些让人极度乏味的内容，传统的微积分课也是让人听完有昏昏欲睡之感，但如果将数学建模思想融入微积分教学中，学生就可以融入到这种学习中，变被动接受式学习为主动启发式学习，充分地调动了学生学习微积分的积极性。

把建模思想融入到微积分的教学中，可以提高学生的归纳和总结能力，提高学生科学计算能力和数学语言的运用能力。在建模过程中，从设计到模型到分析和总结，这些步骤都需要学生参与。学生在参与的过程中，逐步厘清了自己原本混乱的思绪，培养了学生的创新和应用能力，体现了学生的主体意识。同时，还可以让学生深刻感受到微积分里的数学知识应用于实践后，用数学解决实际问题的乐趣。目前数学建模在全社会得到了广泛的关注，并且已经发展成了我国高等数学领域的一项重要的活动。因此，将数学建模思想融入微积分教学中十分重要且必要。

三、数学建模思想融入微积分教学的方法初探

1.教师转变微积分教学理念

首先，要从思想上转变教学理念。开设微积分这门课的目的就是通过微积分的教学，提高学生运用数学方法分析解决问题的能力，而数学建模思想就可以达到这个目的，所以教师需要转变微积分教学理念，可以从概念和定理的讲授以及应用问题的解决过程中，引入建模思想。

其次，在概念和定理的讲授中要引入建模思想。教师每次引入新概念时，可以选择一个与该概念原理一致的实例，用这个实例引起学生的求知欲。比如，学生一般很难理解函数连续的概念，那么如果教师可以结合实例“桌子能不能在讲台放平”这个问题来讲解，学生对函数的连续这个概念的理解就更加深入了。微积分还有一个难点就是定理的证明。数学家们在提出这些定理时候往往是有一些理论背景的，不过因为其离我们太过遥远，这些定理相传到现在，就变成比较枯燥的文字符号。如果强行学生理解肯定有难度，所以在这种情况下，教师要让学生了解定理的提出背景，将学生置身于一种问题情境中，把定理的结论看成是一种数学模型，并引导学生建立这种模型。然后，教师再根据问题情境引导学生循序渐进地导出定理的结论。这种讲授概念和定理的方法，既可以让学生学会基本的微积分知识，也可以让学生体验到真理被发现的过程，培养学生创新意识。

最后，在微积分的应用问题上引入建模思想。数学不仅仅是文字符号的演绎，更应该在生活中发挥它的魅力。作为老师，不能照本宣科，只把书本中枯燥的符号讲述出来，还要引导学生搭建数学理论与应用数学之间的桥梁。建模思想在应用问题中恰好可以把数学知识和实际问题联结起来。我们以自然和社会为背景，挖掘一些实际问题，由这些问题提炼数学模型，从而便于我们理解微积分，提高学生解决问题的能力。

2.提升学生数学建模意识

数学建模是对学生所学的数学知识进行实际应用的测试和训练，其中涉及到的知识领域十分宽泛，因此要注意提升学生数学建模意识，并融入到微积分的学习中。比如，在一个学期的微积分课程的预设中，选好适合融入的点，逐步尝试，在实际问题中，提出具体的数学模型。分析每个变量之间的关系，并从中查找规律建立数学表达式。对整个学期的微积分课程中选到的合适的点，都要合理安排，周密规划。由教师为主导，以学生为主体，提高学生应用数学模型的意识。

3.具体方法探究

将数学建模思想融入到微积分课堂中的具体方法，最为关键的一点是更新教材。要在教材中增加相关建模思想和方法的章节，并且要将建模的过程描述清楚，同时列举一些生动案例。具体操作步骤是：

（1）选取一个实际问题，找出关键点;（2）将选取的问题进行抽象分析，提出假设;（3）确定建模中的变量和参数;（4）确立变量和参数间的解析表达式，提出数学问题;（5）用所学的数学知识解决这个问题;（6）把结果进行验证，看这个结果能不能解释问题中的现象。

利用数学建模思想解决微积分中实际应用问题，在一定程度上可以加深学生对建模思想的认识，还能提高学生使用数学思想解决实际问题的能力，让学生领悟到数学建模与我们生活很近，书本上的理论不是纸上谈兵的空话，而是真正可以解决实际问题的工具。在此基础上，还能加强学生对微积分更深入的理解和认识，从而提高学生学习微积分的兴趣和信心。

此外，教师还要布置一些数学建模作业，同时组织学生多参加一些相关竞赛活动。现在的高校数学教材中有很多典型的应用题和练习题，这些题目可以作为小型的数学建模问题。教师可以选取一些与微积分数学内容联系密切的题目当成作业，让学生分组来完成。同时教师还可以选取全国大学生数学建模竞赛题目中与微积分数学相关的进行简化，然后挑选一些基础程度稍好一点的学生组队完成，全程由其他学生观摩，这样可以形成一种积极向上的学习氛围。

四、结语

将数学建模思想融入到微积分教学中是微积分教学改革的一个重要举措，也是数学将来的教学发展方向。任何学科的设立和沿革，都是加深人类对宇宙世界的理解以及服务于人类社会对宇宙世界的探索和改造的，因此可以说数学建模思想融入微积分的教学在数学领域是一项伟大的进步。希望通过本文的研究，对我国当前微积分的教学研讨有所启发。

参考文献：

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[2]单雪红，张文军.数学建模思想融入微积分教学刍议[J].曲阜师范大学学报，2015.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）.