拱坝沿建基面抗滑稳定的体安全系数及其工程应用

孙 平，汪小刚，王玉杰，段庆伟

（中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

拱坝作为一种修建在岩基上的挡水建筑物，具有超载能力强、安全性高、工程造价经济等［1］优点，是世界各国广泛采用的一种坝型。在过去的数十年里，我国的高拱坝建设取得了长足的发展，尤其是近10年来，一批300 m 级的特高拱坝相继建成或正在建设，如小湾、锦屏一级、溪洛渡、白鹤滩等，这些特高拱坝大都修建于西南地区地形地质条件复杂、岸坡陡峻、地应力水平高的深山峡谷地区。受河谷下切与坝基开挖等诸多因素影响，坝基岩体往往会产生强烈的卸荷松弛现象，主要表现为浅表部位岩体结构松弛明显，导致原有裂隙张开、扩展，以及产生新的与临空面大体平行的卸荷裂隙［2］。由于特高拱坝一般承受着巨大的水推力，坝基浅表部位岩体发育的结构面作为拱坝体系的一个薄弱环节，不仅关系到拱坝沿建基面的浅层抗滑稳定性，而且对大坝的整体稳定产生直接影响。

拱坝沿建基面的抗滑稳定性一直是拱坝研究的热点与难点问题［3-5］。需要指出的是，这里所说的建基面，既包括大坝与坝基岩体的接触面，也包括坝基岩体内部发育的浅层结构面。目前，模型试验法与数值分析法是研究拱坝沿建基面抗滑稳定性的主要分析评价方法。模型试验法［6-8］的优点是能够直观形象地观察坝基裂缝产生、扩展直至破坏的全过程，缺点是难以全面满足相似条件，无法考虑各种非线性因素影响，且试验周期长、费用高等。数值分析方法包括有限元法［9-14］、有限差分法［15］与离散元法［16-18］等，其优点是能够模拟复杂的边界条件与材料非线性本构关系，并给出了不同荷载步条件下坝体坝基应力与变形的全部信息，弥补了模型试验法的不足。

超载法［9-10］、强度折减法［11，17-18］与应力积分法［12-15］是利用数值分析计算结果核算拱坝沿建基面抗滑稳定性的常用方法。超载法采用超水容重或超水头的方式，使坝基处于极限状态，其优点是概念明确，方法简单，便于与模型试验结果进行比较；缺点是在正常运行条件下，作用于坝体上的水荷载是基本明确的，不可能大幅度超载［1］，单独加大水压力而保持其它荷载不变，不仅坝体坝基的应力与破坏机制和实际情况不符，而且计算得到的超载安全系数与传统意义上的抗滑稳定安全系数存在根本的区别。强度折减法采用同比例降低材料强度参数的方法，直至坝基失稳，其优点是不必事先假定一个破坏面，可以模拟大坝的渐近失稳过程，不足之处在于结构处于极限状态的判据缺乏严格的理论依据［19］，且通过降低材料强度得到坝基破坏时的应力状态只是对真实应力的人为假定，由此获得的安全系数并不能反映大坝的真实安全性状。应力积分法根据滑面上的应力分布对面积进行积分计算抗滑力与下滑力，二者之比定义为安全系数，简称面安全系数［20-21］。根据内力计算方法的不同，可分为代数和法［13-14］与矢量和法［12，15，22-23］两类。由于力的矢量特征，在三维抗滑稳定分析领域，代数和法面安全系数仅对球形滑裂面有明确的物理意义；矢量和法面安全系数对于平面或球形滑裂面的物理意义是明确的，但对于由多个平面组成的复合滑裂面的物理意义不明确［19］。当前，如何利用数值分析获得的应力变形成果与工程中应用广泛的安全系数建立联系，尚无一致为工程界公认并纳入规范的计算方法。

现行混凝土拱坝设计规范［20-21］规定，对岸坡发育有顺坡节理等地质条件复杂的拱坝，应核算大坝沿建基面单一滑面或多个平面组成的复合滑裂面的抗滑稳定性。如何合理评价拱坝沿建基面的抗滑稳定性，是涉及大坝稳定与长期安全运行的一个重大技术问题。本文将非线性有限元与传统的刚体极限平衡法相结合，给出了体安全系数的定义及其计算方法，并提出将其作为拱坝沿建基面抗滑稳定的定量评价指标。以小湾拱坝为工程实例，将本文方法与粒子群全局优化方法相结合，开展大坝沿建基面不同复合滑裂面抗滑稳定性的分析计算，说明本文方法的合理性与工程实用性。

2 体安全系数的提出与计算方法

2.1 体安全系数的提出在边坡和坝基抗滑稳定分析领域，安全系数是一个用于衡量建筑物抗滑稳定相对极限状态裕幅的定量指标。传统意义上的安全系数K 定义为结构抗力和作用的比值，但这一定义式存在着明显的缺陷，如对于非线性问题，难以明确地区分抗力与作用力；力是矢量，无法直接比较大小，必须将力投影到某一方向才能进行计算等［24］。1955年，Bishop 提出了建立在强度储备基础上的安全系数定义，即安全系数F 是这样一个数值，将岩土材料的抗剪强度指标tanφ与c 分别降低为tanφ/F 和c/F 时，结构处于极限平衡状态。在过去的数十年里，这一安全系数的定义在工程中得到了极为广泛的应用。本文在引入体安全系数的概念时，也沿用了该安全系数的定义。

体安全系数是一个用于衡量拱坝沿建基面抗滑稳定安全储备的定量评价指标，其基本思想是将滑裂面、坝基面、临空面和侧向结构面相互切割、组合形成的潜在滑体作为研究对象，采用三维刚体极限平衡法求解滑体的抗滑稳定安全系数，简称体安全系数。具体地说，以坝基岩体内部发育的陡倾角结构面为分界面，将滑体离散为多个按串联或并联方式排列的块体，在要求相邻块体在分界面上不发生脱开或嵌入、满足变形协调条件的情况下，通过建立各块体的静力平衡方程，分析滑体在拱推力等外力作用下的抗滑稳定性。引入体安全系数的优点主要有：（1）将拱坝沿建基面多个滑面组成的复合滑裂面的抗滑稳定问题转化为多个块体联合的抗滑稳定问题，物理意义明确；（2）体安全系数是对面安全系数的推广与补充，特别地，对于平面滑裂面，两者是等价的；（3）体安全系数采用具有长期工程实践经验的刚体极限平衡分析方法，计算原理清楚，能与现行设计规范和设计要求相配套。

求解拱坝沿建基面抗滑稳定的体安全系数时，引入的基本假定如下：

（1）拱坝作用在坝基面上的荷载采用非线性有限元的计算成果，忽略坝基面发生微小变形时大坝工作情况发生改变对坝基面作用力的影响；

（2）将滑体视为不可变形的刚体，仅考虑静力平衡条件，忽略力矩平衡条件；

（3）当滑体达到极限状态时，组成滑体的各个块体在底滑面、分界面上同时达到极限状态，并要求相邻块体之间不发生分离与嵌入，位移满足变形协调条件；

（4）滑体后缘存在贯穿至底滑面的竖直拉力缝，且忽略滑体侧面的岩体对滑体的约束作用。

2.2 机动许可的速度场与问题的静定可解性对于三维多块体抗滑稳定问题，根据各块体的排列方式与相对运动方向之间的关系，可分为串联、并联及混联三种模式。考虑到混联模式的多块体抗滑稳定问题的求解过程较为复杂，这里仅讨论串联与并联模式。

考察如图1所示的由块体B1与B2分别以串联和并联模式组成的双块体滑动问题。块体B1与B2底滑面的速度分别用V1和V2表示，在分界面上，块体B1相对于块体B2的速度V1j满足：

忽略岩体在剪切过程中的剪胀特性，有：

式中：n2为块体B2底滑面的单位法向矢量。

图1 多块体滑动的“串联”与“并联”模式

将式（3）左右两侧的矢量在n2方向投影，有：

根据式（2），则式（4）变为：

一旦求出k，代入式（3）便可求解V2。

上述的推导过程表明，在块体底滑面与分界面速度为已知的情况下，与之相邻的块体底滑面的速度可根据变形协调条件唯一确定。

对于一个由n 个块体组成的多块体滑动问题，表1列出了包括的未知量与可建立的方程数目。从表中可知，未知量数目与方程数相等，问题是静定可解的。

2.3 计算步骤拱坝沿建基面多个滑面组成的复合滑裂面滑动的体安全系数包括以下步骤。

（1）将潜在滑体离散为n 个块体，并计算各块体所受的外力，包括拱推力、扬压力、水压力、自重等，其合力用W 表示。对于拱推力，宜采用非线性有限元的应力分析成果，通过应力张量变换计算坝基面上的应力分布，然后沿面积积分求解。

表1 多块体滑动问题中的未知量与已知条件数目统计结果

如图2所示，在分界面P 内建立一个局部坐标系o′x′y′z′，其中z′轴为分界面的法向矢量方向，x′轴为水平面与分界面交线的方向矢量，按右手法则确定y′轴。将局部坐标系底矢x′，y′，z′表示为全局坐标系底矢x，y，z 的线性组合：

图2 分界面上的局部坐标系与单位速度矢量

对块体建立静力平衡方程，有：

式中： Ν1、Τ1分别为块体底滑面的法向力与抗剪力；、分别为块体分界面的的法向力与抗剪力；W1为块体所受外力的合力。

根据假定条件（3），有：

式中：A1、f1、c1分别为块体底滑面的面积、摩擦系数与凝聚力；分别为块体分界面的面积、摩擦系数与凝聚力。

根据滑动摩擦理论，块体底滑面或分界面上的抗剪力方向总是与其速度方向相反。分析该块体的内力，因已知，T1j的方向也随之确定，故未知量仅包括Ν1与的大小以及底滑面的单位速度矢量，共计3 个。式（10）为矢量表达式，分别在x，y，z 轴3 个方向投影，可得到3 个方程，故待求的未知量可采用Newton-Raphson 迭代法唯一确定。

（3）计算第i 个块体底滑面与分界面的内力，其中1＜i＜n。

式中： Ni、 Nij分别为块体底滑面与分界面的法向力； Ti、 Tij分别为块体底滑面与分界面的抗剪力；Wi为块体所受外力的合力。

同理，式（13）为矢量表达式，分别在x，y，z 轴3 个方向投影，可得到3 个方程，其中包括Ni，Nij的大小与共3 个未知量，可采用迭代法求解。

（4）计算第n 个块体的不平衡力ΔF。

该块体不存在分界面，对块体建立静力平衡方程，有：

式中：Nn、Tn分别为块体底滑面的法向力与抗剪力；Wn为块体所受外力的合力。

式（14）是矢量表达式，在x 轴方向上投影建立平衡方程，可确定该块体的唯一未知内力Nn的大小。同时，分别建立块体在y 轴与z 轴方向的静力平衡方程，计算相应的不平衡力ΔFy与ΔFz，可得到块体的不平衡力的合力ΔF 。

根据上述推导，拱坝沿建基面多个滑面组成的复合滑裂面的抗滑稳定问题转化为了一个包含2 个自变量的高度非线性的最优化极小值问题，采用粒子群算法、遗传算法等全局优化方法，可保证数值计算的全局收敛性。

图3列出了上述计算步骤的流程图。

图3 计算流程图

3 工程实例

小湾水电站位于云南省西部南涧县与凤庆县交界的澜沧江中游河段，是澜沧江中下游水电开发的关键性工程。工程开发的主要任务是发电，兼有防洪、灌溉、拦沙及航运等综合利用效益。小湾水电站总库容149.0 亿m3，装机容量4200 MW，挡水建筑物为混凝土双曲拱坝，坝顶高程1245.0 m，河床建基面高程950.5 m，最大坝高294.5 m，为具有高坝大库的巨型电站。

小湾拱坝坝址区地形地质条件复杂，在地形上具有河谷深切、岸坡陡峻、沟梁相间的特点。卸荷作用是坝址区的主要工程地质问题之一，表现形式主要为岸坡浅表部位的岩体沿顺河向的陡、缓倾角结构面的松驰、张开，河床部位发育有近水平的卸荷“回弹”张性裂隙。坝基开挖完成后，建基面浅表部位岩体仍存在明显的水平卸荷松驰现象，导致坝基岩体力学参数进一步劣化，根据相关工程研究成果，松驰岩体较原岩的f ′降低5%～10%，c′降低30%～50%［25］。由于卸荷现象一般发生在浅表部位，故大坝沿建基面的浅层抗滑稳定性成为工程界关注的重大技术问题。

为评价坝基岩体沿浅层卸荷裂隙的抗滑稳定性，设计提出了沿建基面浅层滑动的地质概化模型如图4所示，同时提出拟核算的滑裂面与滑裂面组合如表2所示。

图4 小湾拱坝沿建基面浅层滑动的地质概化模型（单位：m）

根据小湾拱坝坝址区结构面的统计情况，坝址区岩体发育有近SN 与EW 向的两组陡倾角优势结构面［26］，分别作为滑体的侧向切割面与分界面。由滑裂面、坝基面与结构面组合获得的三维滑体的空间形状如图5所示。

表2 需核算的滑裂面或滑裂面组合

图5 由坝基面、分界面、侧向切割面与不同滑裂面组合获得的三维滑体的空间形状（单位：m）

稳定分析采用滑裂面抗剪强度参数的地质建议值如表3所示。

表3 稳定分析采用的滑裂面抗剪强度参数的地质建议值

表4 抗滑稳定计算成果

图6 体安全系数随剪出面倾角的变化关系

图7 采用粒子群算法计算获得的不同滑裂面组合的不平衡力收敛历程

有限元分析采用的荷载组合为正常蓄水位+温降，作用于滑体的外力有自重、拱推力、扬压力、水压力等。表4列出了大坝沿不同滑裂面组合的抗滑稳定计算成果。对于M1+坝后抗力体与M2+坝后抗力体的滑动模式，滑体的体安全系数F 随抗力体剪出面倾角的变化关系如图6所示；图7列出了采用粒子群优化算法获得的各滑体不平衡力的收敛历程。从计算结果可以看出：（1）考虑河床坝段沿M1 或M2 滑动时，是否考虑坝后抗力体的阻滑作用对其稳定性影响显著；（2）对于M1+坝后抗力体与M2+坝后抗力体这两种滑动模式，抗力体剪出面倾角分别为35°与38°时，安全系数最小；（3）考虑大坝沿不同高程的复合滑裂面滑动时，随着滑裂面高程的增加，其抗滑稳定安全系数呈逐渐减小的趋势；（4）大坝沿建基面不同滑裂面组合的抗滑稳定安全系数大于1.60，表明坝基浅层抗滑稳定性满足大坝运行安全要求。综合小湾拱坝多年运行状况与监测资料分析结果［27-28］，尚未发现与建基面滑动有关的异常现象，大坝处于正常运行状态，表明计算结果是合理的。

4 结论

（1）提出了拱坝沿建基面抗滑稳定体安全系数的定义。将非线性有限元与传统的刚体极限平衡法相结合，将滑裂面、坝基面、临空面与结构面相互切割、组合形成的滑体作为研究对象，分析在拱推力等外力作用下的抗滑稳定性，用于解决拱坝沿建基面多个滑面组合的复合滑裂面的抗滑稳定问题。

（2）提出了拱坝沿建基面多块体滑动的串联与并联模式的计算方法与步骤。该方法通过引入各块体的静力平衡条件与相邻块体之间的变形协调条件，将这一问题转化为一个包含2 个自由度的非线性最优化极小值问题，结合遗传算法、粒子群等全局优化方法，可以获得较好的全局收敛性。该方法无需对各块体滑面未知内力的大小与方向引入假定，理论体系严密，对其他类似工程具有一定的参考价值。

（3）将本文方法应用于具有复杂坝基条件的小湾拱坝工程，对大坝沿建基面不同滑裂面组合的抗滑稳定性进行分析计算，结果表明，正常荷载条件下，坝基浅层抗滑稳定安全系数大于1.60，基本满足大坝的安全运行要求。