铜期权波动率探讨与分析

赖明潭

摘要：在没有期权以前，波动率是无法交易的。期权的出现带来了新形态的交易模式，一个商品标的可以化身成几十个期权合约，这些期权合约的价格透过金融工程模型的计算转化成隐含波动率，从而通过期权的交易达成波动率的交易。铜期权的上市除了可以观察铜波动率的大小变化情况，更能透过铜期货价格的收益分布与不同季节的波动率大小、波动率锥的量化分析，找到铜期权偏态交易与波动率交易的机会。

关键词：历史波动率 隐含波动率 波动率锥偏态交易 季节性因素

铜期权作为国内第一个工业品期权，于2018年9月21日在上期所上市。期权作为一种金融衍生性商品，其重要性越来越受到投资者的重视。期权相对于现货、期货这类线性金融商品而言，有很多不一样的特性。期权作为一种未来的权利，相较于期货与现货而言，最大的特点就是期权具有三个维度，它不仅需要考虑标的商品的价格、合约的到期时间，更重要的一点是期权价格中还包含了对标的商品价格波动率的衡量。本文将从铜期权的历史波动率锥、波动率的非对称性和波动率的季节性波动规律三个方面谈一谈如何运用铜期权构建投资策略。

一、波动率方向交易——铜期权的历史波动率锥

本文先介绍期权波动率相关的概念。期权波动率交易中，通常将波动率分为四类：

（1）历史波动率（Historical Volatility）：根据标的商品过去的价格计算的实际已实现波动率，它可以告诉投资者，标的商品的价格在过去一段时间内的波动程度，这对投资者估计未来的波动率有一定的参考作用。

（2）未来真实的波动率（Future Volatility）：标的商品未来价格真实的波动率，也就是每个交易期权波动率的投资者最希望知道的波动率。

（3）预测的波动率（Forecast Volatility）：投资者基于各种信息给出的对未来波动率的主观预测。

（4）隐含波动率（Implied Volatility）：由期权合约的市场价格反映得到的波动率。在主流的期权定价模型中，当已知期权的价格、执行价、标的价格、无风险利率、到期时间等相对容易确定的参数后，可以通过模型倒推得到标的价格的波动率，该波动率就是隐含波动率。

在以上这四种波动率中，最重要的是隐含波动率与未来实际波动率，前者决定了期权的价格，后者决定了它的价值。对于投资者而言，最重要的事情就是比较一件商品的价格与价值，当商品的价格高于其价值时，投资者应该卖出该商品；反之，投资者应该买入商品。反映到期权的交易上，当隐含波动率（价格）高于未来实际波动率（价值）时，投资者应该卖出期权合约；反之，投资者应该买入。这就是交易期权波动率最基础也是最重要的内在逻辑了。而期权交易的难点也在于此，未来真实的波动率是未知的，投资者只能根据各种可得的信息去进行预测。

其中，实际波动率是投资者对未来波动率进行预测的一种重要依据。这就好比人们出门前需要决定自己穿什么衣服，人们可以根据过去的天气状况来预测今天的天气状况。如果昨天气温在30度左右，那么预期今天也将在30度左右。人们大概会选择穿一件短袖而不是棉袄出门，除非遭遇到寒流突然降温（突发事件）。那么放到新上市的铜期权上，也是一样的道理。投资者在判断铜期权的市场价格是否合理时，即在判断其隐含波动率相对于投资者认为的未来真实波动率是否合理。而对于不同的商品（农产品、工业品、金融商品）而言，价格的波动率存在较大的差异。如图1所示，可以看到对于工业品（沪铜）和金融商品（上证综指）而言，不同时期的历史波动率存在明显差异：例如在2015年附近，上证综指的历史波动率明显高于同时期的沪铜波动率，而到了2017年，上证综指的历史波动率一路走低，而沪铜的波动率则有了一个大幅的跃升。正是由于存在这样不同品种商品历史波动率的客观差异，交易者在交易某一特定商品的期权波动率时，需要研究参考该商品过去较长时间里价格的实际波动程度。

为了考察沪铜过去的历史波动率，在这里需要引入“历史波动率锥”这一有用的工具。如图2所示。

图2中，横坐标表示不同期限的实际波动率（例如30，表示的是30日的实际波动率），纵坐标表示波动率的大小，实线表示不同期限的实际波动率在各个分位数上的数值。虚线是2018年10月30日的各期限实际波动率。从该波动率锥中可以看到，20日实际波动率的中位数约为19.59%，40日实际波动率的中位数约为20.23%，80日实际波动率的中位数约为21.47%，随着期限的增加，实际波动率的中位数是上升的，也就是存在近低远高现象，所以在铜期权的波动率交易上，投资者便有依据认为近月（到期期限短）的波动率应该低于远月（到期期限长）的波动率。若在不同期限的波动率结构上出现了近月波动率高于远月波动率的现象，投资者可以适当地布局卖出近月合约并买入远月合约的策略。

另外，投资者还可以观察到2018年10月30日的实际波动率处在波动率锥的10分位线附近，也就是说近期实际波动率已经处在了历史统计数值的相对低位。根据波动率的均值回归现象，我们认为此刻的实际波动率较低，未来波动率走高的概率较大。基于这个判断，若铜期权合约的隐含波动率低于目前的实际波动率，投资者可以认为目前的价格（隐含波动率）较其未来的价值（未来实际波动率）出现了低估，可以通过买入平值跨式组合的方式来实现买入低估的隐含波动率。

二、波动率偏态交易——波动率的非对称性

下面本文将通过对铜的波动率的非对称性研究来探究铜的波动率的变动是否和标的的运动方向有关，以及投资者可以根据这种特性构建什么样的投资策略。

波动率的非对称性，主要通过GJR—GARCH模型进行检定。GJR—GARCH能够捕捉到一个GARCH模型无法描述的一个实证现象，即t-1时刻的负面冲击比正面冲击对t时刻的方差有更强烈的影响。市场一度认为负面冲击导致杠杆增加，从而导致风险增加，因而把這一不对称现象称为杠杆效应。不过后来研究发现，单纯的杠杆效应微不足道，并不能完全解释实证数据中的不对称性。

描述这种负面冲击的有效系数为a+y。在金融时间序列中，特别是权益资产价值时间序列中，普遍发现y是统计显著的。具体检定数据见表1、表2。

最终的检验结果显示铜的a、y显著，说明铜的波动率具有非对称性。表2给出了50ETF的检定数据作为参照，也可以看出50ETF期权和铜期权一样，两者波动率都具有非对称性，对负面冲击的反应会更剧烈。对于铜期权，由于上市刚一个月左右，数据有限难以考证。但是50ETF期权从2015年上市到现在也已经3年多了，而本文通过对50ETF期权波动率数据的研究发现，50ETF期权的波动率和标的在大多数情况下呈现一种反向关系，即期权的波动率往往跟随着标的的上涨而下跌，跟随着标的的下跌而上涨。这从侧面对此模型检验的有效性提供了佐证。

进一步从铜的收益分布数据来看，发现铜价格波动具有负偏特征，也就是图3中轴左边的数值大于右边，具体数据表现在skewness（偏态）数值为负。

理论上，对于收益分布呈现负偏特征的标的，低行权价的期权的波动率会高于高行权价期权的波动率，这一点在50ETF期权上是显著的，所以期权市场的隐含波动率分布与此一统计规律不符时，投资者可以尝试结合波动率的非对称特性建立偏态策略部位。这就是偏态交易。对于期权品种来说，每一个品种都对应着不同到期日的期权，同时对于相同到期日还有多个行权价的期权，而偏态交易就是通过在同一到期日不同行权价的期权中，构造买低行权价的合约同时卖高行权价的合约或者卖低行权价的合约买高行权价的合约的组合。

一般来说，当同一个月份平值左右两边的合约波动率差距较大时，投资者可以通过偏态交易做波动率回归。但是因为铜期权上市时间太短，铜期权波动率曲面在偏态上的特性还无法捕捉，所以本文谈论的主题不是偏态的波动率回归套利，而是将铜的波动率的非对称性与期权风险值vega、gamma的特征结合起来，通过偏态交易的方式构建投资组合。例如：投资者可以在同一到期日不同行权价期权的波动率构成的波动率曲线较平时进行买低行权价Put/Call，卖高行权价的Put/Call，构造delta中性（或vega中性）的组合。这样当标的下跌时，由于vega、gamma的“钟形”结构，此组合就会自动增加vega和gam.ma，而当标的上涨时此组合就可以自动减少vega和gamma。那么因为期权的波动率和标的是种反向关系，投资者就能因此获利。

三、波动率周期交易——波动率的季节性波动规律

对于商品期权，当投资者考虑期权波动率交易时，季节性因素也需要特别考虑。对于农产品，天气是造成季节性因素的一个主要原因。对于铜期权，实体经济产业链的供需情况是一个主要原因。

表3是2000--2018年沪铜指数历史波动率相关统计。其中，20HV为20日历史波动率，60HV为60日历史波动率。

可以看出波动率呈现一个不同的分布。每年5月、10月、11月是一个波动率的高峰时期。背后的原因可能是，铜期权因为需求端原因，在价格上存在周期性的高点。

第一个高点一般在4-5月，第一季度的需求提振一般使得铜期权的价格上涨，需求端导致价格波动率加剧，在4-5月一般到达高点。9月则一般是铜价格的第二个高点。而4月行情反应在5月的20HV上面。9月行情反应在10月的20HV上面。

对于投资者的启示是，隐含波动率是期权价格的标度，反映的是对未来的预期，那么在交易期权的过程中，投资者应该考虑到季节性因素导致的波动率不连续性。

比如，2019年2月时，投资者考虑2019年5月到期的期权，那么如果认为理论波动率相当于年内平均波动率加上一个季节性影响，那么投资者就不能认为过去的波动率能代表未来的真实波动率。

四、結语

综上，本文从铜的历史波动率锥、铜收益分布的非对称性以及铜波动率季节性规律三个方面分别阐述如何通过期权标的的历史统计数据，架构期权波动率的数值观点，从而在期权市场的变化中找到波动率的交易机会。

历史波动率锥告诉投资者不同到期日历史波动率的统计分布，提供了目前不同月份期权隐含波动率相对于历史波动率的相对位置，进而找出波动率方向的交易机会；铜波动率非对称性及偏态发布则告诉投资者，当实际偏态不合理或过去数据相差太大时，可以进行波动率偏态交易。通过架构不同行权价的期权价差组合可以交易这种相关性；另外，商品期权往往具有季节性规律，统计数据显示，在不同季节或特定一段时间，波动率可能有不同的样貌，并非随机的高斯分布，投资者在期权交易时，需把季节波动率的不同列为交易时的另一个参考要素。

当然，期权的波动率交易包括但不限于这三方面。期权作为一种非线性衍生工具为投资者提供了更加丰富多彩的交易方式，更多有趣的交易策略有待投资者进一步研究和开发。