页岩气田开发方案多目标优化研究

郭艳东，王卫红，王秀芝，刘 华，胡小虎，戴 城

(1.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京 100083；2.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100083)

0 引 言

页岩气是指主体位于暗色泥页岩或高碳泥页岩中的天然气聚集[1]。页岩气藏地质特征复杂，储集空间具有多尺度特征，存在纳米孔隙、微米孔隙、微裂隙、裂缝等，页岩的孔隙度低，渗透率极低。页岩气井没有自然产能，需采用水平井加大规模水力压裂的方式进行开发，页岩气井在开发过程中，具有产量递减快、稳产时间较短、低产量生产时间较长的特点。页岩气井工程成本高、投资大、内部收益率较低，经济效益是评价页岩气开发的重要指标。页岩气田在开发方案编制的过程中既要考虑获得较高的采出程度又要考虑获得较高的经济效益，由于开发方案包含各类技术指标和经济指标，很多指标既相互依赖，又互相影响，因此给开发方案的评价和优选带来很大困难。另外，决策人员有时很容易受某一具体指标的影响，常常会单凭一项经济或技术指标而肯定或否定整个方案。

国内学者主要对常规油气田开发方案的优化进行了相关的研究。段永刚等[2]根据灰色关联分析原理,建立了气田开发方案评价和优选的灰色关联度的分析方法；张数球[3]利用模糊优化理论优选了某油藏开发方案，并根据实例进行了验证；肖芳淳[4]提出了模糊灰元优化理论，引用实例说明优选结果与其他方法和现场实际相符；冯玉国[5]根据灰色关联度定义，运用扩展的最小二乘方准则构造目标函数，建立了一种油田开发方案评价灰色优化理论模型；张吉等[6]根据模糊集中的模糊一致关系理论，建立了改进的模糊一致矩阵法优选气田开发方案；韩兴刚等[7]介绍了“正交试验”法在油气田开发方案编制中的应用，克服了传统方法无法确定因素间交互作用的局限性；赵明宸等[8]提出用理想解排序法来进行油田开发方案的综合评价，建立了油田开发方案综合优选的数学模型；林巍等[9]建立了一种应用于油田开发方案优选的灰色关联分析方法，对油田不同的开发方案进行了优选；匡建超等[10]提出了改进的遗传优化BP神经网络模型，并在新场气田开发方案优选中进行了应用；卢波等[11]针对某海洋断块油田，利用灰色模糊聚类法来对油藏进行聚类，为某海洋断块油藏的开发提供依据；刘长波[12]对基于灰色关联理想解法的油气田开发方案进行了一定的分析与探讨。

上述研究均没有涉及页岩气田开发方案优化方面的相关内容，没有根据页岩气田的开发特征和经济运行规律，研究适合页岩气田开发方案的优化方法。为此，本文根据页岩气田的开发特点，开展了页岩气田开发方案优化研究，分析了不同技术政策和不同经济参数条件下，各个开发方案的优缺点。根据灰色优化理论，在方案指标预测和经济评价的基础上，以总产能、建产规模、稳产年限、EUR、财务净现值及内部收益率等评价指标为优化目标，建立了基于灰色优化理论的页岩气田开发方案多目标优化方法和流程。该方法和流程适用于页岩气田开发方案的编制，可以确定页岩气田最优开发方案。

1 灰色优化理论模型

页岩气田开发方案的评价优选是一个多目标的决策问题。目前应用的多目标决策方法有多种，灰色优化理论是其中方法之一，它可以对系统发展过程中的因素间的相对变化情况进行分析，不需要太多数据，却能够较好地确定因素之间的关联程度[9]。因为页岩气田的特殊性，开发方案优化时涉及的技术指标和经济指标较多，需要考虑的因素更加复杂，所以本文在页岩气开发方案优化研究过程中，采用灰色优化理论确定最优开发方案。通过灰色优化理论可以分析备选方案与“理想方案”和“负理想方案”的关联度，然后运用扩展的最小二乘方准则建立目标函数，建立了一种页岩气田开发方案评价的灰色优化理论模型[5]，该模型具体计算过程如下所述。

1.1 建立指标特征量矩阵

设有n个备选页岩气田开发方案，每个方案有m项评价指标，则有m×n阶指标特征量矩阵，见式(1)。

(1)

式中：xij为第j(j=1,2,…,n)个开发方案的第i(i=1,2,…,m)个评价指标的特征量。一般情况下，它有效益型(越大越优)和成本型(越小越优)2种。

1.2 确定理想方案和负理想方案

由于原始数据中各指标的量纲不同，不可公度。因此需要进行无量纲化处理，常用的方法有均值化、区间值化和归一化等。设I+为效益型指标的集合,I-为成本型指标的集合,则“理想方案”见式(2)，“负理想方案”见式(3)。

(2)

(3)

1.3 计算灰色关联度

第j个方案与“理想方案”第i个评价指标的近似程度用灰色关联系数表示为式(4)。

ξi(xij,x+)=

(4)

第j个方案与“负理想方案”第i个评价指标的近似程度用灰色关联系数表示，见式(5)。设评价指标的权重为Wi(i=1,2,…,m),则第j个方案与“理想方案”的灰色关联度表示，见式(6)。第j个方案与“负理想方案”的灰色关联度表示，见式(7)。

ξi(xij,x-)=

(5)

(6)

(7)

1.4 建立多目标综合评价模型

从多维空间概念出发，灰色关联度又可理解为被比较数列构成的点与参考数列确定的点之间的相对空间距离(但关联度越大，它们之间的相对距离越小，反之亦然)。因此，构造所有方案与“理想方案”的加权关联度平方和与“负理想方案”的加权关联度平方和之总和为最大的目标函数，见式(8)。

(8)

式(8)为所求的灰色优化理论模型，uj越大方案越优。

2 页岩气田开发方案多目标优化方法和流程

页岩气田开发方案的优化主要包括开发方案设计、开发方案指标预测、开发方案经济评价和开发方案多目标优选等四大部分。每个部分都要根据页岩气的特点进行相应的研究，才能得到适合页岩气田的最优方案。页岩气开发方案优化研究流程见图1。

图1 页岩气开发方案优化流程示意图Fig.1 Flow diagram of shale gas developmentplan optimization

2.1 开发方案设计

在地质评价和开发技术政策研究的基础上进行开发方案设计。页岩气井的经济效益与开发技术政策关系密切，开发技术政策的研究是开发方案设计的基础。但页岩气开发技术政策受地质和工程影响明显，开发技术政策研究的结果是一个优化的区间，具有多解性。因此,在进行页岩气开发方案设计时要根据开发技术政策的研究成果进行多套开发方案的设计。

页岩气井投资大、成本高，不同的井距和布井方式直接影响方案的经济效益，因此方案设计时要考虑不同的井距和布井方式；页岩气井初期递减快，稳产期短，建产规模的大小决定了气田的稳产期和投产计划，对方案的经济效益影响明显，因此在方案设计时要根据生产需求和投资计划等因素设计不同的建产规模。

2.2 开发方案指标预测

采用考虑人工压裂缝特征的页岩气数值模拟方法进行开发方案指标预测。页岩气田开发方案指标预测是否准确，直接影响开发方案的经济评价和方案的优选。页岩气井采用人工压裂方式进行开发，压裂后形成了复杂的压裂缝网，采用常规的数值模拟方法预测气井的开发指标误差较大，因此需要采用考虑人工压裂缝特征的页岩气数值模拟方法进行开发方案指标预测。

2.3 开发方案经济评价

采用页岩气开发方案经济评价方法对设计的方案进行经济评价。页岩气田的开采特征不同于常规气田，产量递减快、稳产时间短、低产量生产时间较长，同时页岩气田投资大、成本高，经济运行规律具有特殊性。因此,要采用适合页岩气开发特征和经济规律的经济评价方法来进行经济评价。页岩气的补贴政策和气价也直接影响方案的经济效益，在方案经济评价时要考虑气价和补贴政策的变化。

2.4 开发方案多目标优选

采用基于灰色优化理论的多目标优选方法进行开发方案的评价和优选。页岩气田开发方案的评价指标包括技术指标和经济指标，在进行方案评价时单一的技术指标和经济指标很难确定最优的开发方案，难以满足决策的需求。在开发方案指标预测和经济评价完成后，根据现场生产的需要，采用前文介绍的基于灰色优化理论的多目标优选方法进行开发方案的评价和优选，最后确定最优开发方案。

3 页岩气田开发方案优化实例研究

3.1 开发方案设计和指标预测

以国内西南地区某页岩气田为例开展页岩气田开发方案优化研究。某页岩气田可部署面积64.5 km2，资源量257.7×108m3。该气田开发技术政策研究结果表明，页岩气井最优水平段长度为1 500 m左右，布井方式采用交叉丛式布井，水平井合理井距为300～400 m。

本次研究对井距和建产规模两个参数进行优化设计。按照水平井长度1 500 m，井距400 m和350 m，建产规模分别为15×108m3、12.5×108m3、10×108m3，共设计六套方案，见表1。

表1 某页岩气田开发方案基本参数Table 1 Basic parameters of the gas field development plan

采用考虑人工压裂裂缝特征的页岩气数值模拟方法预测该气田单井产量模式。按照5.5×104m3/d的产量配产，可以稳产2年， 30年累产气0.96×108m3，单井指标预测曲线见图2。

根据方案设计、投产计划及单井产量模型，预测了不同方案的开发指标，见表2。

图2 页岩气田单井产量预测曲线Fig.2 Prediction curve of single well productionin shale gas field

表2 某页岩气田开发方案指标预测表
Table 2 Prediction indexes of the gas field development plan

参数方案一方案二方案三方案四方案五方案六井距/m400400400350350350总生产井数/口838383939393总产能/(108 m3)15.115.115.116.816.816.8建产规模/(108 m3)15.012.510.015.012.510.0第一年产气量/(108 m3)0.50.50.50.50.50.5第二年产气量/(108 m3)5.05.05.05.05.05.0建产期/a356556稳产年限/a12323430年累产气量/(108 m3)78.778.678.487.687.487.2

3.2 开发方案经济评价

根据开发方案指标预测结果，采用页岩气开发方案经济评价方法在三种经济参数条件下对设计的开发方案进行经济评价。经济评价参数为：平均单井钻采投资6 123万元，操作成本135元/103m3，管理费60元/103m3，气价1.322元/m3(不含税)。三种经济条件下各个开发方案经济评价结果见表3，各方案内部收益率见图3～5。

表3 某页岩气田开发方案经济评价结果表Table 3 Economic evaluation results of the gas field development plan

3.2.1 条件1：现有补贴政策(2016～2018年，0.3元/m3，2019～2020年，0.2元/m3)

现有页岩气补贴政策下，400 m和350 m井距六套开发方案的内部收益率均高于8%，不同方案的内部收益率不同，见表3和图3。同样井距的情况下，方案的建产规模越小，采气速度越慢，内部收益率和财务净现值越低，也就是说越晚建产，效益越差，采速越快，效益越好；同样建产规模情况下，井距越小，可接替井数越多，稳产期越长，但随着井数增加，投资也增加，由于建产较晚的井在经济评价期内贡献较小，加之资金价值的影响，导致收益率越低。在优选开发方案时，如果主要考虑经济效益，则开发方案一最优，井数少，风险小；如果综合考虑经济效益和稳产期，则方案二、方案三和方案五都较优，如果既考虑经济效益，又考虑稳产期，评价指标不唯一时，很难得出最优开发方案。

3.2.2 条件2：现有补贴政策(0.2元/m3)延长5年到2025年，其他条件不变

在页岩气开发方案经济评价时，还要考虑到财税政策的变化。假如现有补贴政策延长5年，各方案收益率提高3.7%左右，2021～2025年产量比例较大的方案效益提高较大；井距小、井数多的财务净现值较高，各方案经济效益都较好，见表3和图4。因此,在方案优选时，主要考虑稳产期和累产气量等技术指标。如果主要考虑稳产期，方案六最优；如果综合考虑多个评价指标也很难确定最优方案。

图3 现有补贴政策下各开发方案内部收益率Fig.3 Development plan internal rate of return underthe existing subsidy policy

图4 补贴政策延长至2025年各开发方案内部收益率Fig.4 Development plan internal rate of return underthe subsidy policy extended to 2025

3.2.3 条件3：2020年以后，天然气价格2%的年上涨率

在页岩气开发方案经济评价时，还要考虑到天然气价的变化。从目前来看，天然气价上涨是大概率事件，假如2020年补贴结束以后，天然气价格以2%的增长率上涨，则所有方案的收益率均达到10%以上，各方案效益都较好；综合采气速度越慢的方案内部收益率和财务净现值增加较大；所有方案的净现值均有较大提高，井距小，井数多，后期产量比例大的方案提高较大，见表3和图5。在这种条件下，各个方案的经济效益都比较好，因此在方案优选时，主要考虑稳产期和累产气量等技术指标。如果主要考虑稳产期，方案六最优；如果综合考虑多个评价指标很难确定最优方案。

3.3 开发方案优选

通过前文研究可以看出，各个方案的总产能、建产规模、稳产期、累产气量、内部收益率、财务净现值和总投资都各不相同，最优方案的确定是一个多目标优选的问题，很难根据单一的指标来确定最优方案。因此需要采用前文所述的基于灰色优化理论的多目标优选方法对六套开发方案进行优选。选取条件1(目前补贴政策)情况下的经济评价结果进行开发方案优选研究。

3.3.1 单目标优选

如果将开发方案的某单一指标作为主要评价指标，其余指标作为次要评价指标，利用灰色优化模型进行计算，可以根据计算结果对多目标优选模型进行验证(表4)。

图5 2020年后气价年上涨2%各开发方案内部收益率Fig.5 Development plan internal rate of return underthe price of gas rise by 2% per year after 2020

表4 模型计算权重取值表
Table 4 Weight value for model calculation

权重总产能建产规模稳产期累产气量投资净现值内部收益率权重一1%1%1%1%1%1%94%权重二1%1%94%1%1%1%1%

如果在方案优选时主要考虑经济效益，即以内部收益作为主要评价指标，那么在优选模型中，内部收益率的权重就要占最大的百分比，其余指标取很小的比重，具体权重的确定决策者可以根据实际的情况综合确定，也可以采用专家打分法确定，这里按照权重方案一进行取值，见表4。通过计算得到各个方案的最优度，见图6。通过图6可以看出，如果以内部收益率为主要评价指标，方案一的最优度最大，大于0.8，是最优方案，这与经济评价的结果相符合。

如果在方案优选时主要考虑稳产期，即以稳产期作为主要评价指标，那么在优选模型中，稳产期的权重就要占最大的百分比，其余指标取很小的比重，具体权重的确定决策者可以根据实际的情况综合确定，也可以采用专家打分法确定，这里按照权重方案二进行取值，见表4。通过计算得到各个方案的最优度，见图7。通过图7可以看出，如果以稳产期为主要评价指标，方案六的最优度最大，大于0.8，是最优方案，这与方案六的稳产期是4年最长的情况相符合。

通过分别选取内部收益率和稳产期两个单一指标作为主要评价指标的评价结果可以得出，优化模型评价结果与实际情况一致，优化结果取决于评价目标权重的大小。

图6 内部收益率为主要评价目标各方案最优度Fig.6 Optimal degree considering internal rateof return as the primary objective

图7 稳产期为主要评价目标各方案最优度Fig.7 Optimal degree considering stable productiontime as the primary objective

3.3.2 多目标优选

如果将开发方案的多个指标作为主要评价指标，其余指标作为次要评价指标，利用灰色优化模型进行计算，可以对开发方案进行多目标优选，确定最优开发方案(表5)。

表5 多目标优选模型权重取值表Table 5 Weight value for multi objective optimization model

如果将内部收益率和稳产期作为主要评价指标，且内部收益率的权重取60%，稳产期权重取30%，其余指标10%，即按照权重方案三进行评价，则方案一的最优度最大，为最优开发方案，各个开发方案的排序为方案一>方案四>方案五>方案二>方案六>方案三，见图8。

如果将稳产期和内部收益率作为主要评价指标，且稳产期的权重取50%，内部收益率权重取40%，其余指标10%，即按照权重方案四进行评价，则方案五的最优度最大，为最优开发方案，各个开发方案的排序为方案五>方案六>方案四>方案一>方案二>方案三，见图9。

如果将内部收益率、稳产期和累产气量三个指标作为主要评价指标，且三个指标权重相等均取30%，其余指标10%，即按照权重方案五进行评价，则方案四的最优度最大，为最优开发方案，各个开发方案的排序为方案四>方案五>方案六>方案一>方案二>方案三，见图10。

在实际页岩气田生产过程中一般要考虑经济效益较高，保持一定的稳产期，且尽可能多产气，所以综合分析认为，方案四为最优开发方案，推荐某页岩气田按照方案四进行实施。

为了研究方便，本次仅将内部收益率、稳产期和累产气量三个指标作为主要评价指标进行研究，在开发方案的优选过程中可以将其他几个评价指标根据实际情况作为主要评价指标，提高权重。页岩气田开发方案优化的研究，是建立在气田开发指标预测基础上的，开发指标预测的结果是否准确非常关键。在实际页岩气田开发过程中，页岩气藏可能因为压裂液返排、应力敏感等因素发生变化，从而影响气井的产量，这就给开发方案带来风险，因此在进行开发方案优选时要加强对气藏的评价和认识，考虑到因气藏变化产生的风险。

图8 主要考虑收益率，次要考虑稳产期各方案最优度Fig.8 Optimal degree considering internal rate of returnas primary objective and stable production time assecondary objective

图9 主要考虑稳产期，次要考虑收益率各方案最优度Fig.9 Optimal degree considering stable production timeas primary objective and internal rate of returnas secondary objective

图10 内部收益率、稳产期和累产气量同等权重各方案最优度Fig.10 Optimal degree considering internal rate ofreturn,stable production time and cumulative gasproduction the same weight

4 结 论

1) 页岩气田开发方案的优化评价是一个多目标优化的问题，建立了基于灰色优化理论的页岩气开发方案多目标优化方法和流程，该方法和流程适用于确定页岩气田最优开发方案。

2) 不同经济参数条件下，开发方案的效益变化规律不同。目前气价和补贴政策下，同样井距的情况下，方案的建产规模越小，采气速度越慢，内部收益率和财务净现值越低，采速越快，效益越好；同样建产规模情况下，井距越小，井数越多，建产较晚的井在经济评价期内贡献较小，加之资金价值的影响，导致收益率越低。如果现有补贴政策延长5年，2021～2025年产量比例较大的方案经济效益的提高较大；如果2020年补贴结束以后，天然气价格以2%的增长率上涨，综合采气速度越慢的方案内部收益率和财务净现值增加的越大。

3) 对于某页岩气田，在现有气价和补贴政策下，如果将内部收益率、稳产期和累产气量3个指标同等考虑，方案四的最优隶属度最高。另外，方案四具有较高的经济效益，具有一定的稳产期，且累产气量大，为最优开发方案。

随着页岩气田的开发，页岩气藏可能发生变化，从而给开发方案带来一定的风险。因此在进行开发方案优选时要加强对气藏的评价和认识，考虑到因气藏变化产生的风险。