道路交通拥挤下的博弈分析

刘秋璠，谷志朋

（长安大学，陕西 西安 710064）

前言

交通拥挤是城市发展所带来的必然产物。伴随着我国经济的快速发展，人民生活水平的大幅提高，汽车拥有量也在不断增加，从而导致交通需求的增长速度远远超过建设交通基础设施的增长速度，交通供给与交通需求之间始终呈现一种供需不平衡的状态[1-2]。中国交通部指出：由交通拥堵带来的直接经济损失高达2500 亿元人民币。据《2018 年度中国城市交通报告》统计显示：近年来，虽然全国近90%城市拥堵呈下降或持平趋势，但交通拥堵带来的环境、经济及能源等问题依然不容乐观。

1 优先发展优惠公交

为了提高交通系统的效率，减少交通拥堵，采取优先发展优惠公交的策略可从交通源上影响出行行为。基于其是一种政策性的管理，因此政府的角色十分重要。

在优惠公交的优先发展中，必然存在公交企业追求经济效益最大化与政府期望社会效益最大化间的博弈，公交企业追求运营的经济利益与出行者追求个人利益间的博弈以及政府期望用最有限的财政补贴与出行者追求最优质的服务水平间的博弈。

1.1 政府与公交企业间的博弈

前期公交企业竞标阶段。此阶段双方信息是对称的，政府将根据运营公司所提供的信息选择是否合作，是完全信息下的动态博弈。博弈的关键是企业所提交的信息真实与否。其战略组合下的收益与损失的博弈矩阵如表1。

表1 竞标阶段公交企业与政府间的博弈矩阵

后期政府的监管阶段。企业竞标成功后，政府会对其所提供的运营服务进行不定期考核，并给定相应的奖励或惩罚机制来刺激企业达到更优，它们之间的博弈关系如图1。

图1 竞标成功的企业与政府之间的博弈树

因此，赏罚分明能够激励公交企业努力提高自身服务水平，对企业和政府自身都有益。科学合理的激励机制是政府追求社会效益最大化与公交企业追求经济效益最大化的关键。

1.2 政府与出行者之间的博弈

表2 政府与出行者之间的博弈矩阵

对于出行者，他们会向政府提出建议以便享受既优惠服务质量又高的公交服务。此时两者之间的博弈主要体现在政府执行力和出行者参与监督的积极程度上，其博弈关系如表2。

1.3 公交企业与出行者之间的博弈

出行者会根据在既定价格下，相应的公交服务水平能否满足自身的效用，若选择公交出行能达到其支付费用（出行时间、出行费用）最小，则会选择公交出行，反之则会选择其他方式出行。出行者对公交服务水平进行评价监督并提出意见，企业在接受这些意见后会根据出行者的需要改进，他们之间的博弈关系如图2。

图2 公交企业与出行者之间的博弈关系图

政府、公交企业及出行者三者间利益紧密相关，从两两博弈的结果来看，公交企业所提供的信息真实可靠，企业自身努力更优，政府赏罚分明，执行力强以及出行者的监督是优惠公交运营中三方互利共赢的关键。只有这样，政府追求社会效益最大，公交企业追求经济效益最大，乘客期望在支付费用最少的情况下获得最优质的公交服务才能成为可能。

2 经济杠杆策略下的拥挤收费

道路拥挤收费的本质是交通需求管理中的一种经济手段，通过对特定时段和路段的车辆实行收费机制来限制道路高峰期的车流密度[4]。从经济杠杆策略的角度，交通管理者即政府可以通过收取恰当的交通拥挤费率来缓解拥堵。作为理性的出行者，我们在追求自身效用最大化的同时都选择驾车出行，势必会造成交通的拥堵，从而损失集体福利的最大化，最终也会导致自身效用的损失。

2.1 出行者之间的博弈

根据偏好程度不同，将决策主体出行者分为两大人群：人群A 和人群B。人群A 是严格的汽车消费偏好者，人群B是非严格汽车消费偏好者，每个群体可供选择的策略集有两种：公共交通和私家车。对于人群A 来说，汽车的重要性不可替代，其对汽车的偏好远远大于公交车。对于人群B，公交车对汽车有一定的替代性。

设严格的汽车消费偏好者数量为m1，非严格汽车消费偏好者数量为m2，道路最大容量为nmax，其满足的条件为：

公式（1）（2）表示单个群体驾车出行不会造成交通拥堵；公式（3）表示当两个群体同时驾车出行时，将发生交通拥挤。将每种策略下的每个群体的支付表示如下：

群体A 和B 都选择私家车出行，各自所得效用为（a1,a2）,a1＞a2。A 选择私家车，B 选择公共交通时双方支付为（b1，b2），b1＞a1且b2＜a2。A 选择公共交通，B 选择私家车时双方支付为（c1，c2），c1＜a1＜b1，c2＞a2＞b2且c2＜b1。A和B 都选择公共交通出行时双方各得支付为 (d1，d2），d1＜d2，d1＜ c1＜a1＜b1且d2＜b2＜a2＜c2。博弈矩阵如下表3：

表3 出行者间的博弈矩阵

2.2 公交企业与出行者之间的博弈

当群体A、B 都选择私家车出行时，A 得到的满足程度为要大于B；当A 选择私家车出行，B 选择公交出行时，道路不发生拥堵，所以A 得到的满足程度达到最大，B 为公交出行，满足程度较低；当A 选择公交出行，B 选择私家车出行时，道路不发生拥堵，但A 是严格的汽车偏好者，其满足程度大幅降低，B 的满足程度达到最大；当A、B 均选择公交出行时，公交会存在一定程度的拥挤，从而降低舒适性大幅降低，此时A 的满足程度降为最低。

经分析，该博弈是一个完全信息静态博弈下的占优均衡博弈，无论是对出行人A 还是出行人B 来说，在考虑自身效益最大化上，“私家车”都是最优策略。因此该博弈存在唯一的纳什均衡解（私家车出行，私家车出行），此时m1+m2＞nmax，因此决策人若都选择私家车出行时势必导致道路交通的拥挤，使得个人，特别是社会效益大大减少。要想解决交通拥挤问题，就不得不引入交通管理者。

2.3 出行者与政府的博弈

在政府实施交通拥挤收费后，出行者与政府是参与拥挤收费博弃的决策主体。出行者是否选择继续驾车出行主要取决于两点：出行者的相对时间价值高低及出行者的弹性需求大小。一般情况下，相对时间价值高、弹性需求小的人会选择继续驾车出行，而相对时间价值低、弹性需求大的人能够忍受不驾车出行。

假设如下：

（1）私家车出行所获得的单位效用。

（2）公共交通出行所获得的单位效用。

（3）政府每次收取的单位拥挤费用。

（4）拥挤收费所需的成本（包括：投资费、运营费、维修费等）。

（5）政府提供的单位补贴费用。

其中，a＞b，c＞g 且 a-c＜b+h（驾车出行所获得的单位效用小于政府补贴下公交出行所获得的单位效用）。建立如下表4 的纯战略下的支付矩阵：

表4 出行者与交通管理者的博弈矩阵

2.5 博弈过程分析

从支付矩阵可以发现，该博弈模型不是一个纯战略均衡下的博弈模型，而是一个混合战略模型，双方的利益始终不一致。纳什均衡的存在性定理中指出：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡，所以该博弈存在混合战略纳什均衡[5]。由于每个参与者在给定的信息情况下以一定的概率选择行动，所以该博弈为完全信息下静态博弈中的混合战略博弈。

假设x 为政府采取收费措施的概率，y 为出行者选择驾车出行的概率。A、B 分别代表收费和不收费下的政府期望收益；C、D 分别代表驾车出行和公共交通出行下的出行者的期望收益。此时：

由A=B，得到临界值y*=g/c，

当A＜B 时，即出行者选择私车出行的概率小于g/c，此时，政府的最优策略是不收费；

当A＞B 时，即出行者选择私车出行的概率大于g/c，此时，政府的最优策略是收费。

同理，

2.6 拥挤收费下的博弈结果分析

y*=g/c 是驾车出行的均衡解，为适当减小y*的比例，政府可收取适当的拥挤费c，政府收取的拥挤费用越高，对公共交通的补贴越多，私家车出行的概率就越低。因此对交通管理者来说，可以通过收取适当高的拥挤费用来降低私家车出行量。

3 结论

全文在基于政策性的交通需求管理上，采取了优先发展和经济杠杆两大策略来缓解交通拥堵。

在优先发展优惠公交的策略中，研究了政府、公交企业及乘车者间的两两博弈， 得出要想公共交通优先发展，减少驾车出行，将出行结构方式更可能的转向公共交通，不仅需要政府的大力支持，也要公交企业的努力和乘车者的积极参与。

在经济杠杆的策略中，研究了出行者之间、出行者和交通管理者之间的双重博弈。得出政府可以通过收取恰当的交通拥挤费来降低私家车出行量。但私家车出行概率y*应该保持在什么水平最优，是交通管理者不得不需要考虑的问题，若拥挤费收取过高，势必会造成道路资源的浪费，使社会效益大大降低；若拥挤费收取不足，则会造成交通拥堵。如若将征收到的拥挤费给予公共交通更多的补贴来改善公共交通设施水平和优惠公交价格，则能进一步降低公共交通出行者的出行成本，使出行者选择公共交通获得的收益更大，吸引私家车出行者转向选择公共交通可能性就越大，从而从根本上缓解城市拥堵问题。