关于远距离输电的解题分析

何春森

(宁夏银川市第二中学 750001)

一、远距离输电原理

1.画出远距离送电的示意图(如图1所示).

2.在图上标出升压变压器和降压变压器两端的物理符号明确和物理量之间有什么关系，分别代表什么含义.

图1

电压关系：U1/U2=n1/n2U3=U2-ΔU

U3/U4=n3/n4

功率关系：P1=P2=PP′=P-ΔPP3=P4=P′

电流关系：I1/I2=n2/n1I2=I3I3/I4=n4/n3(电流从功率入手)

损失电压：ΔU=I2R=(P/U2)R

(P1=P2=P称为输送功率U2称输送电压I2称输送电流)

注意：(1)P与ΔP不同、U与ΔU不同

输送功率P=U2I2

损失功率ΔP=ΔUI2=ΔU2/R=I22R

(2)由ΔP=I2R=(P/U2)2R可知，要减少输电线上损失的热功率有两种方法

A．减小R(R=ρL/S)：L一定，减小ρ增大S，目前采用电阻率较小的铜和铝，但要增大横截面积就要多耗费金属材料，使造价太高，导线太重.

B．减小电流：由公式可知损失的功率与输送电压的平方成反比，当输送的总功率不变时，输送的电压越高，损失的热功率就越小，因此这就是远距离输电为什么要采用高压输电.

(3)但输送电压也不是越高越好，电压越高，对线路的绝缘性要求就越高，修建电路的费用越高，变压器的性能要求越高.

二、原理应用

例1一小型发电机输出功率为50KW，输出电压为240V，现用一台升压变压器使其升压，至用户处再用一台降压变压器降到所需要的220V.输电线总电阻为30Ω，损失电功率为总功率的6%，变压器是理想的.(1)求这两台变压器原、副线圈的匝数比，并画出送电电路简图.(2)能使多少盏“220V，100W”的灯泡正常发光？

解(1)由ΔP=I22R=(P/U2)2R可知

P·6%=I22·R即I2=10AU2=5000V

对于升压变压器：n1/n2=U1/U2=240/5000=6/125

U3=U2-ΔU=U2-I2·R=5000-10·30=4700V

对于降压变压器：

n3/n4=U3/U4=4700/220=235/11

(2)根据I3/I4=n4/n3求出I4=2350/11A.而每盏灯泡正常发光的电流I0=P0/U0=5/11A

所以n=I4/I0=470盏

注意：发电机的输出电压就是变压器的输入电压；升压变压器的输出电压就是输电线上的输送电压；很多学生搞不清楚.

例2发电机的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2Ω，用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？(设变压器都是理想变压器)

解①第一次没有变压器(两条输电线电阻共R=0.4Ω)

I=P/U=200AP′=P-ΔP=P-I2·R=28KW

U′=U-ΔU=U-I·R=140V

②第二次使用了变压器

U1/U2=n1/n2U2=2200VI2=P/U2=20A

P′=P-ΔP=P-I22·R=43.84KW

U3=U2-ΔU=U2-I2·R=2192 V

再由U3/U4=n3/n4得U4=219.2V

例3图2是一包含理想变压器的电路连接图，图3是在原线圈两端所加的电压随时间的变化关系.已知原副线圈的匝数比为10∶1，电流表A2的示数为2A，开关S断开，求：

图2 图3

(1)变压器的输入功率和电压表的示数

(2)当开关闭合后，定性分析电路中3只电表的示数变化情况.

由U1/U2=n1/n2

可得U2=20VP入=P出=U2I2=20·2=40W

②因为理想变压器不计线圈电阻，所以原副线圈两端电压与负载电阻无关，即U2不变.

由于负载增多，负载的总电阻减小，电流I2增大(或者从功率P2=U22/R可知I2增大)，再由P入=P出可知I1增大

注：①在用“变压比”或“变流比”公式进行计算时，式中的电压或电流要用有效值.②此题可看出输出功率决定输入功率，次级电流决定初级电流.③对理想变压器而言若输出功率为零(即次级电流为零)则输入功率也为零(即初级电流为零)这时称为变压器空载.