例谈抛体运动的求解方法

葛立金

(江苏省昆山中学 215300)

众所周知，抛体运动是当前高中物理知识框架结构中的重要组成部分.一般而言，抛体运动可根据物体抛出时的具体形态将其大致分为平抛运动和斜抛运动两大类，而就目前高中物理知识的学习而言，对平抛运动有关分析和计算的要求普遍较高.因此，系统地了解抛体运动的有关解题方法对我们高中学生的物理知识学习具有极其重要的现实意义.

一、分解法

1.分解速度法

如图1所示，某物体以10m/s的初始速度从空中某处以水平方式向已知斜面抛出，在不考虑空气阻力的前提条件下，物体在空中飞行一定时间后垂直撞击于某斜坡上，斜坡和底面夹角为30°，求物体在空中飞行的具体时间.

由题可知，物体在空中飞行一段时间后垂直撞击到斜面，且该物体的末速度和竖直方向的夹角为30°，那么，我们可根据相关知识求出此时的水平速度v0和竖直速度vy的比值，即为tan30°，再由vy=v0/tan30°=gt，我们可进一步求出时间t=v0/gtan30°=1.732s.

2.分解位移法

如图2所示为某三角形斜堆，两斜坡和底面的夹角分别为53°和37°，某次实验时在斜面顶端分别将2个小球A、B以同样大小的初速度同时向两斜面水平抛出，两小球均在空中运行一段时间后撞击于两侧斜面的某点，请在不计空气阻力的条件下计算两小球在空中飞行时间的具体比值.

由题中小球撞击于斜面上某点可知小球的位移方向是沿着斜面的，而斜面两边和水平面夹角的大小为已知条件，因此，我们可在此基础上进一步分解小球的具体位移.由题中所述几何关系及数值比较可知，假设小球的位移方向和水平方向的夹角为θ，小球的竖直位移y=(1/2)gt2，小球的水平位移x=v0t，则：tanθ=y/x=gt/2v0，因此，两小球A、B在空中飞行的时间之比即为两夹角正切值之比.

二、特殊方法

平抛运动是我们高中物理学习中的典型运动模型，因此，合理地利用平抛运动的有关推论是有效解决物理问题的重要手段.

如图3所示，实验人员将质量为m的某物体从某斜面倾角顶点抛出，斜面和水平面的夹角为30°，物体在空中飞行一定时间后落在斜面上B点.若物体在到达B点时的速度恰好为21m/s，试求物体从斜面顶端抛出时的初始速度.

在此题中，假设物体到达斜面B点处的速度与水平方向的夹角为α，斜面和水平面的夹角为β，根据平抛运动在实际试验过程中的经典推论之一——“物体在做平抛运动时，其速度偏向角的正切函数tanφ在数值上和位移偏向角θ的正切函数值的2倍相等”.由此结论，我们可进一步推出：在本题中，tanα=2tanβ，其中β=30°.所以物体初速度即为v0=vtcosα.

此外，平抛运动在高中物理解题过程中还有以下几大推论需要我们学生在学习过程中重点掌握，从而有效利用其性质缩短解题时间：第一，物体在做平抛运动时，若人们将其任意时刻瞬时速度的方向反向延长至一定长度，则此延长线一定会与该物体此时水平位移的中点相交；第二，物体在做平抛运动时，其任意时刻x、y2个方向的分速度与合速度构成矢量直角三角形、分位移与合位移同样构成矢量直角三角形；第三，物体在做平抛运动时，在飞行时间t、物体位移和水平方向夹角为β的前提下，物体此时的动能和初动能之间的关系为：Ekt=Ek0(1+4tan2β).

总之，抛体运动是高中物理知识体系中重要且常考的运动模型，并且其考核题型往往与其它力学知识融会贯通，灵活多变.因此，我们高中生应在尽可能牢固地学习和掌握抛体运动有关知识的基础上，将解题技巧和基础知识有效融合，为顺利解决高难度抛体运动题型打下坚实的基础.