分类讨论思想在高中数学教学中应用的实践探究

刘宝成

摘 要：在学生的整个学习阶段，高中是学生逻辑思维与智力发展的最重要时期，课程改革也要求重视对学生数学思维的培养。在近年来的高考中发现，考试题目对学生的分类讨论能力提出了相关要求。但是在平时学习的过程中，鲜有学生能够真正做到对问题的分类讨论，也不知道如何运用讨论方法去分析解决问题。为了能够让学生掌握这一重要的数学思想，整理分析了分类讨论思想的实践应用方法和需要完善的问题，希望能够对教育者有借鉴意义。

关键词：高中数学;分类讨论;应用探究

分类讨论思想是指对事物进行系统分类，再分类进行分析探究，最终总结出有效解题方法的思想。分类讨论思想在高中数学中应用广泛，对复杂或者带有不确定因素的问题可以进行针对性的解答，使解题的分析步骤更加清晰明了。分类讨论思想对学生的逻辑思维的培养，解题能力的提升有重要作用。但是在实际应用的过程中，还存在一些需要授课教师注意的问题。因此，教师要结合实际需要，完善教学方法，引导学生科学运用分类讨论方法，提升自己独立思考并解决问题的能力。

一、分类讨论思想在应用中的原则

分类讨论思想作为我们分析和解决问题中的重要思维模型，可以将复杂的问题进行有逻辑的科学划分，再根据不同的条件进行分析，为解题创造良好的先决条件。高中数学教师在应用这一方法的过程中，要注意层次性，统一性、相对性和呈现形式。层次性要求我们在分类过程中在完成主要分类后，还要对子项进一步分情况讨论，最终达到更加清晰的呈现，这样才能充分发挥分类讨论思想的作用。统一性要求我们在教学中要统一分类标准。相对性则突出在数学分类完成后，子项要与母项保证相对统一的状态。为了更有效地利用分类讨论方法提升教学成果，教师应该在实践中总结方法，合理运用，遵循一定的原则进行问题的分析。

二、分类讨论思想在应用中的基本类型

（一）概念分类

概念分类是根据数学不同概念进行科学的分类。比如，三角形根据概念的不同可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形;实数可以分为有理数和无理数;集合可以分为有限集、无限集和空集。

（二）条件分类

条件分类是根据所研究问题预设的不同条件或者范围进行分类。例如，三角形根据边的条件进行分类的时候分为等腰三角形和非等腰三角形，等腰三角形还可以根据边的长短分为等边三角形和非等边等腰三角形;再如，在等比数列推导的过程中，前n项和的公式有两种前提，m=1和m≠1，这样的例子还有很多，就不一一列举。

（三）参数分类

参数分类是在含有参数变量时，要根据参数的不同取值范围分别进行解答。如分析解答nx>6的情况中，n有三种情况即n>0、n=0和n<0，每一种情况都要分别进行讨论。

三、分类讨论思想在高中数学实践中的问题

首先，教师没有针对学生数学应用能力的提高进行培养，对分类讨论思想不够重视，而是片面追求分数的提高，分类讨论的应用不够合理和科学。其次，有些学生本身基础较差，进入高中很难进行良好的知识衔接，因此这部分学生会产生畏难心理，虽然上课认真听讲、练习，但还是无法解决遇到的问题，长此以往会渐渐失去兴趣，不愿意积极参与，这样也会导致分类讨论思想在实践中难以推进。最后，学生不会对数学题目进行综合分析，再运用正确的分类方法。不同类型的题目有不同的分类方法和标准，学生很容易混淆或者把握不好问题的关键信息，造成分类的不合理。

四、分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法

（一）指导学生准确把握分类要点

教师是指导学生准确把握方法的责任人，在分类讨论思想的运用过程中发挥着重要指导作用。是否运用了合理的教学方式是影响教学质量的关键因素。因此，教师应在教学活动中注重学生科学掌握教材知识的能力，帮助学生准确无误地理解和掌握重点内容。教师应该准确把握例题的科学运用，让学生做到准确使用，灵活运用，从而举一反三;也要引导学生积极主动思考，学会批判性思维，互相交流学习方法。

（二）具体问题具体分析

教师应积极鼓励学生在实际解答问题的过程中独立思考，具体问题具体分析，引导学生进行逻辑思维的锻炼，拓展学生的综合能力。教师要结合实际情况，为学生创造思考的条件和机会，让学生会运用方法分析解决问题，而不是依靠老师给出答案。比如，在探究含参数的函数问题时，教师要引导学生对不同的条件进行分类讨论。引导学生分小组讨论，从不同层面给出更科学有效的分析，最后给出解答方案进行课堂展示，优化授课方式。这样原本复杂的问题通过分类讨论得到有效的解答，学生的数学思维也得到了进一步拓展。

（三）抓住学生的兴趣点进行数学分类讨论

结合学生的兴趣点进行分类讨论的设计，可以有效地丰富教学过程，激发学生主动参与与思考。教师应该多多从学生的生活中搜集有用的素材，与教学内容有机结合。比如教学中抓住学生对运动项目非常感兴趣，可以抓住这一契机开展讨论“我喜欢参与的运动项目”。每个学生介绍个人喜欢的项目。在实际应用中笔者发现学生对自己喜欢的运动描述得细致生动，引出了速度、抛物线、高度等概念，运动项目被科学分类，还结合了所学的知识，让学生体会到数学课贴近生活，可以帮助他们解决问题，拓展学生的知识面。

五、结束语

综上所述，高中數学教师应该在实际教学中加强分类讨论思想的科学运用，培养学生的数学思维，优化和丰富授课环节，引导学生主动思考，积极分析，透彻理解各类科学的分类方法，以此推动授课方法的升级和课堂效果的不断提升。

编辑 郭小琴