基于BP神经网络及熵权灰靶法的分包商选择研究

卢 梅，杨佳兴 ，张喜临

(1. 西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055；2. 陕西建工第三建设集团有限公司，陕西 西安710054)

随着工程建设水平的不断发展，工程建设项目日趋复杂，施工总承包模式成为国内外建设项目中广泛采用的承发包方式[1].如今工程项目的规模日渐增大，一些综合性的项目涉及的专业越来越多，技术性也日益复杂，总承包商不可能也没有必要将全部项目内容完全独家包揽，为了更快，更好的完成项目，适应工程分包向专业化方向发展的趋势，常常分包给其他专业公司实施.这样一来，总承包商在项目施工中主要负责施工的管理，而分包商才是实际的施工者[2].这种模式可以充分发挥专业施工企业的劳动力和技术优势，发挥总承包企业的管理优势，合理利用资源.因此分包商成为了影响项目目标实现的重要角色.而且目前分包商也是通过招投标的方式进行选择，但是在招标的过程中没有确定控制价，分包商盲目报价的现象比较严重，另外由于施工合同通常为工程量清单报价形式的单价合同，而分包招标的工作包划分往往与清单项不一致，这就导致分包报价与主合同中相应价格很难一一对应，控制价难以确定.加之目前分包商的选择方式较为单一，所以为了保证总承包商的效益，必须制定合理的分包控制价，并选择优秀的分包商，以便促使项目各项目标都能顺利完成.

国内外的相关研究主要有：Fong(2000)提出了通过构建多层次评价模型来评选分包商的方法，认为分包商的评价因素之间存在着层级隶属关系，上级评价因素能够直接影响下级评价因素；之后还有不少学者在选择分包商研究时采用了模糊理论的改进方法[3].邵军义等人(2016)构建了多层次的承包商评价指标体系，将有序加权算子、灰色关联分析、以及TOPSIS相结合，并利用OWA算子对评价指标进行赋权，以此构建承包商选择模型[4].Hamidrezai(2016)等人通过风险以及效益分析将工程项目的不同部分配给不同的分包商，以达到分包商和主承包商的最佳投资组合[5]；同时，穆静静(2009)等人运用并行工程的概念并结合模糊理论及灰色系统的方法构建了对新产品进行绿色设计时评选开发方案的评价模型，为分包商的评价方法提供参考[6].综合来说，国内外研究学者采用了诸多方法来对分包商进行选择，都具有一定的实际意义和可行性，但是目前没有关于确定分包控制价的相关研究，分包商选择的方法也比较单简单.本文采用BP神经网络对分包控制价进行确定，并利用熵权灰靶法对分包商进行选择，充分结合熵权法与灰靶决策在目标选择时更具客观性与合理性的优势，对实际分包商的选择优很强的理论指导意义和实际意义.

1 基于BP神经网络的分包控制价预测

1.1 分包控制价及转换值K

招标控制价是招标人根据有关部门颁发的计价依据和办法、设计施工图纸、工程清单等有关材料对招标工程制定的最高工程造价，其主要作用是防止投标人联合哄抬投标报价.分包控制价与此概念相同.

施工合同中价格通常是以工程量清单报价的形式体现的，属于单价合同.分包商投标报价一般为总价，不采用工程量清单计价方式，而且分包招标的工作内容划分往往与清单项不一致，因此，很难从主合同中准确提取分包工作向业主的报价，作为控制价的确定.

图1 总包工作与分包工作关系图Fig.1 The relationship between the total contracting work and the sub contract work

如图1所示，总包商在分包过程中划分的分包工作内容可能完全包含于相应的总包工作内容中，也有可能与总包工作内容有交叉，例如，在门窗工程的分包工程中，往往会将门窗边框的粉刷工作加入进去，而这部分工作在总包中却属于粉刷工程部分.这样一来，控制价便无法直接从总包的预算表中提取.

如果已完成工程项目的最终费用目标得以实现，那么可以说明该项目的成本情况符合现行市场情况.因此，可以认为该项目的分包价格合理，分包项目均合乎市场情况.所以我们可以用预算中该分包项目的清单价与相应的分包决算价的比值作为转换值K，从未确定分包控制价.转换值(以下简称K值)计算方法为分包工程的分包决算单价除以该工程对应部分的承包清单单价.

分包控制价的计算公式可以表示为

Y=K×X

(1)

其中，Y表示分包控制价，X表示分包工程的承包单价，K代表K值.

K值的计算实际意义在于从公司以往的盈利工程中找出承包单价与分包决算单价的比值关系规律，此关系合乎该公司的盈利水平.从而在承包工程后的分包招标阶段，可以参考此比值以及承包单价，通过K值来预测分包单价，此分报价是可盈利的分包价，以此作为分包参考控制价对分包商选择具有实际意义.

1.2 BP神经网络

BP神经网络于1986年由Rumelhart，McClelland等科学家提出，是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络[7].BP神经网络的预测主要是通过一组一组相对应的输入值和输出值建立模型，并不断调整优化该模型以达到要求的预测精确度[8].BP神经网络最大的优势就是具有很强的非线性映射能力，可以学习大量的繁杂数据之间的关系，并将其模拟出来.但是也存在着一定的缺点，比如：学习速度慢，容易陷入局部极小值等[9].BP神经网络由输入层，隐含层以及输出层构成，其中隐含层可包含多个.其结构如图2所示：

图2 BP神经网络结构图Fig.2 BP neural network structure diagram

1.3 基于BP神经网络的分包控制价预测模型

分包价预测模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型以及自学习模型.

(1)确定输入、输出以及隐含层模型

输入模型：

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(2)

Oj=f(∑Wij×Xi-qj)

(3)

其中：f为非线形作用函数；q为神经单元阈值.

输出模型：

Yk=f(∑Tjk×Oj-qk)

(4)

(2)确定作用函数模型

分包控制价预测模型所采用作用函数的目的是反映下层输入对上层节点刺激反应强度.

f(x)=1/(1+e-x)

(5)

(3)确定误差计算模型

分包控制价预测模型中期望输出K值与实际输出K值之间的误差计算公式如下：

Ep=1/2×∑(tpi-Opi)2

(6)

其中：tpi为期望输出值，Opi为实际输出值.

(4)确定自学习模型

分包控制价预测模型通过不断修正输入层、隐含层、输出层之间的连接权值以满足设定的误差要求，从而实现学习预测的过程.

Wij(n+1)=h×Фi×Oj+a×Wij(n)

(7)

其中：h为学习因子，Фi为输出节点i的计算误差，Oj为输出节点j的实际输出，a为动量因子.

1.4 基于S建筑公司工程项目的K值预测

1.4.1 S建筑公司以往工程项目数据

利用S公司过去10个盈利工程的八个分部分项工程数据作为输入输出数据，这些分部分项工程分别为：基坑支护工程、桩基工程、主体劳务、砌体工程、抹灰工程、屋面工程、外墙保温工程以及防水工程.数据如表1所示.

表1 输入输出数据表Tab.1 input and output data table

续表1

工程项目基坑工程桩基工程主体工程砌体工程抹灰工程屋面工程保温工程防水工程工程7承包价170.45248.07212.96183.3313.3363.1516.9415.82分包价150129230198166020.512.5K值0.880.521.081.081.20.951.210.79工程8承包价167.4223.2310.118817.377824.78.85分包价15412524522016.558.52110K值0.920.560.791.170.950.750.851.13工程9承包价198.63158.73327.05201.09176725.8610.33分包价16576.23332051968.5308.5K值0.830.481.021.021.111.021.160.82工程10承包价183.1193.87275.82191.313.0863.41349.32分包价1309525120012.758.536.79.1K值0.710.490.911.050.970.921.080.98

注：砌体工程以及桩基工程价格单位为：元/m3；其余分部分项工程价格单位为：元/m2

由于在上述分包工程中，总包商给承包商提供相应的主要材料及主要机械，所以在分包价中不包含主材费以及主要机械费，为了保证承包价与分包价的等效性与可比性，在计算相应承包价的时候也要扣除相应的主材费以及主要机械费，保留其中的辅助材料及机械费用.

1.4.2 分包控制价的预测

利用MATLAB 7.0 建立BP神经网络模型.

(1)样本输入值：工程1至工程8的基坑支护工程、桩基工程、主体工程、砌体工程、抹灰工程、屋面工程、外墙保温工程以及防水工程的承包价.输入层的节点数为：n=8.

样本输出值：工程1至工程8的各个分部分项工程的K值.输出层的节点数为：m=8.

将表1中的前八个工程作为训练样本，第九、十个工程作为样本检测值

(3) 选定隐含层和输出层函数分别为tansig和logsig函数, 网络训练函数为traingdx, 网络性能函数为mse.隐含层神经元节点数为10.

(4)设定网络参数.网络迭代次数为8 000次， 期望误差为10-7，学习速率为0. 01.

(5)将样本输入值P和样本输出值T写入程序，并经premnmx函数归一化处理.[p1, minp, maxp,t1, mint, maxt]= premnmx (P,T);

建立网络并对样本进行训练：≫[net, tr] =train (net,p1,t1);

TRAINLM, Epoch 0/8000, MSE 5.67429/1e-007, Gradient 201.017/1e-010

TRAINLM, Epoch 25/8000, MSE 0.0241453/1e-007, Gradient 4.76289/1e-010

TRAINLM, Epoch 75/8000, MSE 0.00106741e-007, Gradient 0.073398/1e-010

TRAINLM,Epoch90/8000,MSE1.35538e-008/1e-007,Gradient0.0089767/1e-010.

TRAINLM, Performance goal met.

由图3可知，在对样本进行90次训练后达到目标要求.

利用工程9和工程10对模型进行检测：

得到预测值与实际值的对比如表2.

图3 样本训练图Fig.3 Sample training plan

表2 预测值与实际值差异表Tab.2 Difference between predicted and actual values

由上表可知，经过模型检验，预测值与实际值的误差在2.45%～12.3%之间，在可接受范围之内，模型建立成功.

1.4.3 预测结果

已知S建筑公司现有一个实际工程M要进行分包招标，其相应承包价数据见表3.

表3 欲招标工程承包价表Tab.3 Bidding contract price list

注：砌体工程以及桩基工程价格单位为：元/m3；其余分部分项工程价格单位为：元/m2.

将其数据作为输入值代入到模型中：

P2=[238.62; 296.45; 264.23; 192.17; 13.62; 68.27; 24.8; 8.8];

得到相应的输出K值见表4.

表4 欲招标工程K值表Tab.4 Tendering project K value table

以实际工程M中的保温工程为例，对其分包控制价进行计算：

根据以上K值的预测，保温工程的K值为0.844 2，其承包价为24.8元/m2，则分包控制价=24.8×0.844 2=21元/m2，则该保温工程的分包控制价可以确定为21元/m2.

2 基于熵权灰靶法的分包商选择模型

2.1 熵权法

熵的概念原属于热力学范畴，最早由申农将其引入信息理论，并把通信过程中信息源的信号的不确定性称之为信息熵[10].根据信息论的基本原理，熵则是该系统无序程度的一个度量，如果指标的信息熵越小，表示该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用就应越大.因此可以通过应用熵来衡量评价指标体系中指标数据所包含的信息量，进而确定各个指标的权重.在目标的决策或者项目综合评价中，人们经常会考虑到各个指标的相对重要程度，也就是各个指标所占的权重[11].按照熵的理论，熵值的大小只取决于数据本身.这样就使得评价体系避免了主观因素的影响，可以说熵权法是一种客观赋权方法.

2.2 灰靶决策

灰靶决策近年来被用于多个领域，本文采用其在决策时的一个基本思想，即在一组序列中，找出最靠近目标值得数据并建立目标参考序列.各个序列与目标参考序列构成灰靶，参考序列为靶心，各个数据序列与靶心的距离定义为靶心距.根据靶心距来对各个方案进行必选，最终确定最优方案.定义最优序列为正靶心，最劣序列为负靶心，综合考虑各个序列的正负靶心距，在空间分析的基础上确定综合靶心距.结合熵权法确定的权重用综合靶心距确定最优方案更加准确、客观.

2.3 评价指标体系的建立

影响分包商选择的因素很多，其中包括在主观因素，客观因素；可见因素，不可见因素等等.为使评价指标选取更加准确，须遵循全面性原则、科学性原则、可操作性原则、灵活性、定量与定性相结合原则等[12].

通过分析汇总知网，万方等数据库中大量关于分包商评价选择研究的文献，确定的参考选用的分包商评价指标如下表[13-20]：

表5 分包商评价指标汇总表Tab.5 Subcontractor’s evaluation index summary sheet

2.4 评价选择模型的建立

(1)构建n×m的原始数据矩阵A，其中n为样本单位，m为评价指标.

(2)原始数据矩阵A的标准化，得到R=(rij)n×m.

其中越大越好的盈利型指标的标准化公式如下：

rij=(xij-min{xij})/(max{xij}-min{xij})

(8)

对于越小越好的成本型指标的标准化公式如下：

rij=(max{xij}-xij)/(max{xij}-min{xij})

(9)

(3)计算各个评价指标的熵值

在有m个指标，n个被评价对象的评价矩阵中，第j个指标熵的公式为

(10)

式中，k为待定常数，在数值上表示为

(11)

当fij=0时，令fij*lnfij= 0.

(4)确定指标权重

计算出第j个指标的熵值之后，通过以下公式来确定第j个指标的权重.

(12)

(5)、评价决策最优方案

首先将权重ωj与目标矩阵R= (rij)n×m中相对应的各类指标分别相乘，得到加权规范化矩阵V；

然后确定正负靶心：

根据“大中取最大”的原则确定正靶心.

Vmax= {maxvij|j∈J|i= 1,2,…,n}

(13)

根据“小中取最小”的原则确定负靶心.

Vmin={minvij|j∈J|i= 1,2,…,n}

(14)

其次确定正负靶距：

正靶距：

(15)

负靶距：

(16)

最后确定综合靶距：

由于每个方案的序列向量都位于正负靶心之间，且任一方案的正负靶心距都小于或等于正靶心到负靶心的距离，正负靶心距离S0计算公式如下.

(17)

因为方案点与正负靶心在空间可围成一个三角形或共线.因此，可用方案点与正靶心之间的距离S+在正负靶心连线上的投影S的大小来确定为综合靶心距S*.

由余弦定理可知：

(S+)2+(S0)2-2S+S0cosθ=(S-)2

(18)

所以投影S计算公式如下.

S=S+cosθ=[(S+)2+ (S0)2—(S-)2] / 2S0

(19)

但是在特殊情况下会出现两点在正负靶心间连线上的情况，此时二者的投影相同，仅根据投影并不能准确的评价二者的优劣情况，因此还需考虑该点到正靶心的距离.综合考虑点到正负靶心间连线上的投影S和到正靶心的距离S+从而确定综合靶距S*，计算公式如下：

S*=S/(S+S+)

(20)

根据计算出的综合靶距，S*值最小的为最优分包商，并选择该分包商中标.

2.5 算例分析

上述确定控制价后，进行分包商的初次选择，对投标价高于控制价的予以淘汰.投标的8家分包商报价如下表：

表6 各分包商投标报价表Tab.6 Subcontractors quotation sheet

已知该保温工程的分包控制价为21元/m2，所以仅有分包商A、B、C、E四家报价合格，进入第二阶段的评选.

根据上述建立的指标体系，从控制管理能力，专业技术能力，企业信誉及经验，财务能力4个一级指标及下属的13个二级指标对分包商进行综合评定.定量指标直接进行计算，定性指标由评标专家对其进行打分，专家打分采取十分制.

4家分包商经专家评定后的打分结果如下表：

表7 评价指标打分表Tab.7 Scoring system for evaluation indicators

(1)构建原始评价矩阵A

(2)原始矩阵A的标准化

(3)计算熵值

将上述标准化矩阵代入到熵值计算公式(10)，得到各指标熵值如下表：

表8 评价指标熵值表Tab.8 Evaluation index entropy table

(4)计算权值

根据上述权重计算公式(11)得到各指标权值如下表：

表9 评价指标权值表Tab.9 Table of weights of evaluation indicators

(5)评价选择最优对象

①将权重与目标矩阵R中相乘得到加权规范化矩阵V；

②确定正负靶心

正靶心：Vmax=[0.092，0.073，0.069，0.073，0.073，0.076，0.085，0.07，0.079，0.085，0.07，0.094，0.061]，负靶心：Vmin= 0，正靶心到负靶心的距离S0=0.279.

③确定靶距

根据上述靶距式(15)～式(16)计算各个分包商到靶心的距离

表10 各分包商靶距表Tab.10 Subcontractors distance table

有上述各分包商的综合靶距可知，分包商C的综合靶距最小，S*=0.404.故选择分包商E中标.

通过实践，在该分包工程施工期间，分包商C的表现优秀，无索赔情况发生，成本、质量、工期等目标顺利实现.而且在整个项目M最终决算时，总承包商实现盈利.

3 结语

最终通过实例验证得出结论：本文提出的分包控制价预测模型可行，所预测出的分包控制价合理，所建立的基于熵权灰靶法的分包商选择模型能有合理的选择优秀分包商.并且利用BP神经网络以及公司以往盈利工程的承包，分包决算价数据来预测欲招标工程的控制价，具有较高的准确性，预测的控制价符合该公司自身的盈利水平.此外，在分包工程完成之后还要及时反馈该分包工程的决算价，以此来不断地更新修正K值，随着新的盈利工程的不断扩充，K值的计算将会更加准确，更具实际意义.