基于“深度学习”的高三数学试卷讲评

张佩林

摘 要：高三数学教学，伴随着大量的试卷讲评课，而试卷讲评的质量直接影响到学生的学习成绩，同时，为了完成教学进度，又不可能在试卷讲评上花费过多时间，这就要求老师在很少的课堂时间里完成高效的试卷讲评，课堂上的时间少了，课后备课时间就要增加，而如何进行深度备课，从而实现课堂的深度教学呢？本人尝试过如下做法，感觉效果不错，在此分享给大家。

关键词：高中数学;试卷讲评;深度学习

一、 学生试卷信息收集的深度化

要准确地收集学生的试卷信息，每次试卷做完后，做如下调查：

（一） 跟进式调查

学生的学习是一个动态的行为，随时都会发生变化，成绩也会出现阶段性的波动，为了准确地了解学情，九中数学组每周都进行学情诊断，限时、限量、限知识点，并且及时收集信息，现在学校已经使用智学网，统计非常细致，每一题有多少同学错，哪些同学错，都统计得非常详细。以一次测验为例，通过这个统计可以得到如下一些较准确的信息：一、填空题1、2、4、6-9、12题错误的人数较少，不需要整体讲评，课堂上需要重点讲评第11、13题，二、第3题本以为是简单题，却有8位同学做错，第11题本以为属于中档题，错误人数接近一半人数，说明学生对于这两个知识点掌握不够牢固，平时教学可能出现了漏洞，需要再花时间强化。

（二） 针对性调查

就我自己班级而言，本次学情检测，第11题竟然多达21人做错，我就分析本题错误的具体原因是什么。经过分析学生的解题过程，我发现第11题的错误原因是，学生对“基本不等式”这个知识点理解还不到位，在课堂教学中还需要查漏补缺。

（三） 深层次调查

每个题目要弄清楚学生的错因到底是什么，这样针对性更强的深度讲评，如下面第10题，一个难度不大的三角函数题目，正确答案是-79，而很多同学的答案却是79，究竟错在哪里呢？是公式用错？还是计算错误？还是其他错误？经过查看学生的解题过程，发现了这位同学的错误原因：他没有想到将sinα表示为sin2α2-π4+π2=cos2α2-π4=2cos2α2-π4-1=-79，而是选择了cosα2-π4-1=-79，求sinα2-π4，然而，却没有判断α2-π4的范围，从而导致出错，是方法错误，说明学生对三角函数中用已知角表示未知角的方法还不够熟练，需要深度讲评，还要进行强化训练。

二、 学生进行自主订正的深度化

每周四下午进行学情诊断，晚上老师立即把试卷改完，收集好诊断结果后，对试卷如果立即讲评，学生对自己的错误没有时间深度思考，讲评效果会打折扣。为了给学生深度思考的时间，老师们先让学生自己订正试卷，统计自己的错误原因，大致分为两类：一类是计算错误或者审题不清，另一类是方法错误。对于第一类错误，学生完全可以自己订正好，对于第二类错误，老师先提示方法，不板书详细过程，然后让学生自己理解，补充过程，这样学生便有了对自己错误的第一次深度思考。

三、 教师教学的深度化

学生第一次订正了试卷后，第二天老师检查订正结果，深度了解学生的错误原因及需要讲评的重点，然后再对试卷进行讲评，讲评过程只需要讲学生自己没有订正好的题目，可能一张试卷只需要讲评两三道题目，这些题目说明学生自己是做不出来的，需要老师深度讲评，老师不仅要讲方法，还要有详细的板书，讲评完后还要跟进此类问题的强化，要舍得花时间，下面以一个题目为例进行说明：

已知圆C：（x-2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得PA=3PB，则点P的横坐标的取值范围是    。本题为南京九中2017届高三上学期期中考试的第12题，很多学生不会做，本人讲评了两种方法：

方法一：设P（x0，x0+2），P1（x1，y1），P2（x2，y2），因为PA，所以（x1-x0，y1-x0-2）=3（x2-x0，y2-x0-2）;

即x1-x0=3x2-3x0，y1-x0-2=3（y2-x0-2）

即x1=3x2-2x0，y1=3y2-2x0-4

因为P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在圆C：（x-2）2+y2=4上，所以（x1-2）2+y21=4，（x2-2）2+y22=4

即x2-2x0+232+y2-2x0+432=49，（x2-2）2+y22=4

所以34≤2x0+2-632+2x0+43≤83，从而-2≤x0≤2。

此种方法也可以来解决2016年江苏高考第18题（3），马上让学生回顾。

【2016江苏高考18题（3）】在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）。（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ，求实数t的取值范围。

解答：设P（x1，y1），Q（x2，y2）因为A（2，4），T（t，0），TA+TP=TQ，所以x2=x1+2-t，y2=y1+4……

①因为点Q在圆M上，所以（x2-6）2+（y2-7）2=25，②将①代入②，得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25。于是点P（x1，y1）既在圆M上，又在圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上，从而圆（x-6）2+（y-7）2=25与圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25有公共点，所以5-5≤[（t+4）-6]2+（3-7）2≤5+5，解得2-221≤t≤2+221。因此，实数t的取值范围是[2-221，2+221]。而此种方法又可以延伸到一类解析几何里面跟“定比分点”有关的题目，如：

【2010·全國卷2理数】已知椭圆C：x2a2+（y2+b2）=1（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点。若AF=3FB，则k=    。