浅谈在核心素养的理念下如何提升高中数学运算能力

摘 要：数学运算是数学活动的基本形式，是逻辑推理的一种特殊形式，是得到数学结果的重要手段。高考对运算求解能力的要求在不断提高，而学生对运算求解能力的重视程度却在不断下降，运算求解能力水平也不断下降。本文结合例题提出要想提升学生运算能力，教师要注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

关键词：数学;核心素养;运算能力

长期以来，学生的运算能力在各次考试后的质量分析报告中频繁出现，教师们也常抱怨学生的运算能力越来越弱，但是新课标中对高中生数学运算能力要求较高，如何在“核心素养”的理念下，改变这一状况，提升学生的运算素养成为当下教学中的一大难题。

一、

注重良好运算习惯的培养，提升数学运算能力

从教学实际来看，影响学生运算结果的原因有许多，首先，不良的运算习惯当属第一，无论是什么类型的考试，总能听到许多学生发现在抄写的过程中出错，看错等低级错误，其实有些所谓的低级错误本身也是因为概念模糊导致的。如：

例1 已知实数x，y满足约束条件3x+y+3≥0

2x-y+2≤0

x+2y-4≤0，则z=x2+y2的最大值为     。

错解：从可行域中观察可知A（-2，3）到O点的距离最大，zmax=AO=13

例2 平面向量的夹角为45°，a=（1，1），b=2，则3a+b=     ;

错解：（3a+b）2=9a2+6a·b+b2=34

以上两个例题中，表面看是粗心，实质上对距离概念公式掌握不到位，因此，培养学生良好的运算习惯是首要任务，对于计算易出错的同学，应通过收集每次练习、考试中失误性计算，有针对性地去整改，避免常规性的计算错误。

二、

注重數学抽象能力的培养，提升数学运算能力

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在教学中应帮助学生积累从具体到抽象的活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯。

例3 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对x∈R，f（x+2）=f（x）+1，g（x）=f（x）+cosπx2，则g1219+g2219+…+g875219=（  ）

A. 873  B. 874  C. 875  D. 876

分析：从g1219+g2219+…+g875219这个求和式中，不难发现1219+875219=4…

①f（x）、g（x）都是抽象函数，已知f（0）=0，f（2）=1，它们的求和应从哪入手呢？

当然是令h（x）=cosπx2，结合余弦函数图象知h（x），x∈（0，4），以x=2为对称轴，则h1219+h2219+…+h875219=2h1219+h2219+…+h437219+h（2），

又h（x）当x∈（0，2），以（1，0）为对称中心，则h1219+h2219+…+h875219=h（2）=-1，

那么只需要求f1219+f2219+…+f875219即可。

②已知中“x∈R，f（x+2）=f（x）+1，”提供给我们什么线索呢？

思路1 也从对称性出发：f（x+4）=f（x+2）+1=f（x）+2，f（-x）=-f（x）=-f（x+4）+2，则地f（x）+f（4-x）=2，f1219+f2219+…+f875219=2×437+f（2）=875。

思路2 将抽象函数具体化：已知函数f（x）中x每增加2，y增加1且过点（0，0），得f（x）=x2，那么f1219+f2219+…+f875219=121219+2219+…+875219=875

因此，综合①②得g1219+g2219+…+g875219=875-1=874。

在本例题中，如果从抽象函数的性质出发，学生的思维容易受阻，若从抽象问题具体化出发，可将求和直接转化为等差数列求和，方便计算。因此，在教学过程中，教师应重点把握对学生处理复杂运算过程中的数学抽象能力的培养。

三、

注重逻辑推理能力的培养，提升数学运算能力

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。数学运算是数学活动的基本形式，是逻辑推理的一种特殊形式，是得到数学结果的重要手段。如果在教学中能够先引导学生发现和提出问题，然后有条理、合乎逻辑地利用所学数学知识进行表述和论证，这正是培养学生逻辑推理能力来提升数学运算能力的极好途径。

例4 已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）>0的解集为

（  ）

A. （-∞，-43）∪（2，+∞）

B. （-43，2）

C. （-∞，43）∪（2，+∞）

D. （43，2）

错解：由y=f（x+2）为偶函数得y=f（x）对称轴为x=2，则知f（x）在（-∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，将（2x-1）与（x+1）分3类讨论。

点评：这样的解答方式细心的同学虽然也能得出正确结果，但是运算过于复杂。若能借助类比推理：y=f（x）的对称轴为x=0，f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，f（x1）>f（x2）x1f（x+1）2x-1-2

四、

注重直观想象的掊养，提升数学运算能力

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在处理一些复杂运算过程中，应注重发展学生几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力。

例5 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有顶点都在半径为定值的球O球面上，当该正三棱柱的底面边长与侧棱长之和取最大值时，球O的表面积与该正三棱柱底面三角形外接圆的面积之比为    。

分析：设底面边长为a，侧棱长为b，外接球半径为R，底面三角形外接圆的半径为r，则可将转化为已知3a32+b22=R2，即a23+b24=R2①

求a+b何时取得最大值。

许多同学将解到此步骤，但是接下去該如何继续没有思路，其实只要引导学生观察①式的形式特征，不难联想到椭圆的方程，那么（a，b）就是椭圆x23R2+y24R2=1上的点，可设a=3Rcosθ，b=2Rsinθ，a+b=7Rsin（θ+φ），其中cosφ=27，sinφ=37，当θ+φ=π2时，a+b取最大，此时a=3Rsinφ=3R7，R=73a，r=33a。

因此，4πR2πr2=283。

综上所述，学生数学运算素养的培养和提升离不开教师的合理引导，同一个题目运用不同的解答方法，在计算量上存在着较大的差异，那么如何在数学教学中提升学生的数学运算素养，基于数学核心素养的数学教学，作为教师，更要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，重视培养学生的数学思维过程，从而使学生学会思考问题，具备合理的运算思维和良好的运算习惯，才能真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。

参考文献：

[1]王伟华.高中生数学运算素养现状及提升策略[J].中学数学教学参考，2018（6）.

[2]章建跃.高中阶段的数学运算素养该强调什么[J].中小学数学：高中版，2016（6）.

[3]顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆：重庆师范大学，2012.

作者简介：

刘莲，福建省武夷山市，武夷山一中。