用“费米问题”提高学生科学思维能力

张万军

摘   要：建构模型、从定性和定量两个方面解决实际问题是衡量学生科学思维发展水平高低的重要标志。文章通过“费米问题”之估算的三个例子展现了“建立模型、大胆想象、灵活运算、合理修正”的解决实际问题的途径与方法，给出了求平方根、 立方根的简单方法，使课堂教学中提高学生科学思维能力落到实处。

关键词：科学思维;费米问题;估算;平方根;立方根

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）6-0058-4

2017年教育部颁布的《高中物理课程标准》的“课程目标”中，要求通过高中阶段的物理学习，学生应具有四大素养，其中之一是关于科学思维方面的[1]。主要包括：建构理想模型的意识和能力;能正确运用科学思维方法，从定性和定量两个方面进行科学推理、找出规律、形成结论，并能解释自然现象和解决实际问题[2]。

定性是指对某事物（事件）的性质作出的初步判断和大致范围的界定，即界定了问题的性质和方向，可以避免盲目的计算。或者按照费曼的说法就是 “定量不够”。一个案发现场，对死者初步判断得出的结论是自杀，不是凶杀，就属于定性判断。定性判断需要一定的经验和相关理论作为基础，不是盲目的无根据的断言。通常用符合逻辑的语言对问题进行剖析，并对相应的结论进行解释。

定量就是从数量的角度对问题进行量化的分析和计算。测量某种西药中各种成分的数量，就属于定量分析（计算）。通常用相关数据或图像，根据某原理给出问题的数量结果。定量计算需要用相关知识为实际问题建立合理的模型，然后与实际情况比较，在不断修正模型的过程中，接近问题的解决。

还有介于定性和定量之间的对问题进行研究的方法，叫做半定量分析。如厨师做菜时，关于放某种调味品的多少，用的词是适量或少许等，就是一种半定量的描述。物理学中常用的半定量的方法有数量级估计、范围确定、极端计算、量纲分析等。通过半定量分析可以进一步矫正问题研究的方向，它在定性判断和定量计算之间架起一座桥梁。

“费米问题”能很好地培养学生正确运用科学思维方法从定性和定量两个方面进行科学推理和计算，从而达到提高学生科学思维能力和解决实际问题的目的。

1    费米问题

费米最著名的一次估算是他在领导曼哈顿计划中估算核爆当量。1945年7月16日早上5点半左右，原子弹引爆成功时，费米待在距离爆炸中心10英里处。爆炸40秒后，爆炸的气浪到达费米所在地，他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺高的地方洒落，纸片被气浪卷走，他根据纸片飞行的距离（两米半）估算了核爆炸的“当量数”约为1万吨TNT炸药，后来仪器测量值的结果约为2万吨TNT炸药。

原子弹爆炸两年后，美国官方公布了一段视频，主要内容是原子弹的火球在不同时刻半径的数据，敏锐的英国物理学家泰勒立刻通过这些数据，建立了合适的物理模型，估算出这次爆炸的当量是1.92万吨TNT，这与美国官方公布2.1万吨TNT的数据非常接近[3]。

费米不仅自己估算，还喜欢出题让学生算。“芝加哥有多少钢琴调音师”就是其中一个很有名的问题。后来，人们把这类问题称为“费米问题”。 “费米问题”的解决方法更接近我们说的半定量分析。

2    “费米问题”之估算例说

2.1    大小的估算

例 图1为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。已知子弹的飞行速度约为500 m/s，根据这幅照片估算的曝光时间最接近表格中哪个值？

这个问题的关键是根据已知物体的尺寸，通过比较估计未知物体的尺寸，科学思维的外显形式表现为获得子弹大小数据的相对性比较。如果苹果尺寸取其他合理值，同样可以得到相同的曝光时间的数量级，只是前面的有效数字不同而已。

解决此类问题，我们应该积累一些生活的常识，记住一些常见的数据，比如两个鸡蛋的质量大约是100 g，汽车的速度大约是100 km/h，步行的速度大约是5 km/h等。然后建立合适的模型，用相关物理规律获得问题的解决。

2.2    乘除的估算

例：地球距离太阳为一个天文单位（1.5亿公里），估算太阳的质量。

估算过程如下：

第一步：π的妙用

第二步：合理約分

第三步：结果修正

计算中我们有两处做了近似：1年的总秒数算少了，这个误差可以忽略;把6.67看成6，最终会使计算结果偏大一些，这个误差约为10%，扣除这个误差后，太阳的质量应为2×1030 kg。用计算器算出的结果为2.023988×1030 kg，两者误差仅仅为1%。当然，也可以把圆周运动的模型修正为椭圆轨道模型进行计算。

2.3    平方根、立方根的估算

例：估算常温、常压下空气分子间的平均距离。

第一步：建立模型

将常温、常压下的空气近似看作是标准状态下的理想气体，那么，取一摩尔空气，其体积即为22.4升。

第二步：大胆想象

如图2，设想某一时刻空气分子都静止在一个个“小房间”的中心，一共有6.02×1023个小房间，这些“小房间”的总体积为22.4升。

第三步：合理估算

很显然，分子间的距离d等于“小房间”的边长。

3    几个经典的“费米问题”

“费米问题”如此地迷人，有时候会让你深陷其中不能自拔。下面给出几个著名的经典“费米问题”，试着做一下，体会其中巧妙建模、合理取舍、灵活运算的乐趣。

1.估算地球周围大气的总质量。这个问题最早来源于李政道和中国物理学界合作创立的CUSPEAKA（CUSPEA，China-U.S. Physics Examination and Application）考试。这是中美联合培养物理类研究生项目，题目选自1979年—1989年间中国用来选拔派遣学生到美国攻读物理专业研究生的考试。后来，这个问题被原封不动地移植到1984年中国高考物理试题中，并逐渐演变成不同的问法，由此拉开中国高考物理估算题的序幕。

2.估算地球上高山的极限。这个问题来源于赵凯华的《定性与半定量物理学》一书，问题听起来似乎不可能，难道地球上的高山还存在一个极限？是什么决定这个极限的？

3.估算人活着一天至少需要消耗多少食物。这个问题乍一看是一个生物学问题，其实更主要的方面还是物理的。人要活着必须保持37 ℃的体温，这个温度高于环境温度（27 ℃）。人吃了食物后要散发热量，这些热量当然来源于食物。

4.试估算整个地球表面的年平均降水量。这个问题的关键在于，太阳辐射可将水面的水蒸发而后凝结成雨（或雪）滴降落到地面。你可以查一下太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量，水面对太阳辐射的反射率和吸收率。

5.估算從25层楼下落的鸡蛋对地面的冲击力。你先不要忙着计算，凭直觉估计一下这个冲击力的数量级。是10 N、100 N、1000 N、10000 N？然后大致估算一下，看一看你的感觉如何。

4    结束语

“费米问题”的解决思路是抓住事物的主要矛盾，忽略次要因素，直切问题的本质，这对学生深刻领悟物理学的研究方法，提高学生科学思维能力大有裨益。在教学过程中，适时介绍一些类似的问题，可以加深学生对物理现象的实感，增进对物理的兴趣和洞察力。

“费米问题”的解决途径一般是：建立模型、大胆想象、灵活运算、合理修正。建立模型可以使我们能够从复杂的现象中看到问题的本质，抓住影响事物变化的主要矛盾;大胆想象可以帮助我们为解决问题搭建脚手架，扩展解决问题的空间;灵活运算可以得到一个（一些）重要的数据（数量级），使我们对问题的方向（下转第63页）（上接第60页）有一个大致的把握;合理修正使建构的模型更接近实际情况，运算结果更可靠[4]。可以说，用“费米问题”提高学生科学思维能力是课堂教学落实物理学科核心素养的重要途径。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2018：4-5.

[2]林明华.高中物理教学中科学思维教育的落实[J].物理教学探讨，2018，36（10）：1-4.

[3]陆球.浅谈高中物理教学中学生建模能力的培养[J].物理之友，2018（7）：28-31.

[4]陶昌宏.核心素养理念下探究性教学[J].物理通报，2018（11）：4-5.

（栏目编辑    罗琬华）