问题?思维?素养：引领式教学在数学思维能力提升中的作用

吴郁

摘 要“数学是思维的体操，问题是数学的心脏”。核心素养的本质是思维的培养，而问题可以搭建与揭示数学概念的本质，理解与构建数学思维的网络。在新课标的理念下，本文旨在通过对数学课堂教学的各个环节针对思维层次以问题引导思维，灵活使用“新教材”来引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，提升学生核心素养。

关键词 问题；问题引领；思维；核心素养

中图分类号：B01 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0041-02

长期以来，学习被当成天经地义的苦差事。学生苦学，教师苦教，如牛负重，可收效不大。作为一名老师如果能够更好地引领着学生去思考，让不同层次的学生在各自思维品质的基础上都能夠得到更大的发展。如果学生在经历良好的思维教育后，能本质地看问题，努力探索，发现周围世界的规律，那这便是我们教学中最大的收获。

一、立足核心素养，培养思维能力

“数学是思维的体操，问题是数学的心脏”。问题是引导学生思维与探究活动的向导，从数学教学过程来看，问题设置是数学课堂教学的灵魂。学生的主体认识和教师的主导作用都需要一个一个数学问题来引领，并将思维层层推进。问题设置调节着学生思维的节奏。事实上，数学本身就是来源于问题，因为有了问题，数学才有其存在的价值。每一个新知识的出现和产生都与人类渴望规范、解决问题分不开。达尔文曾经说过，“如果人类不想知道羊的只数，就不会产生最原始的计数方法”。没有问题就没有思考，问题是主体得以自我建构新知识的方向和指引，让我们一起开启学生思维的“头脑风暴”吧！

二、问题引领对数学思维能力的影响

（一）选择思维的起点，让学生由问题引入启发思维

在新知探索环节，学生要经历知识的形成过程，教师所提供的问题实际上就起着引领学生思维探索与不断超越自身已有知识能力的作用。因此，新知探索中的问题设置，应当立足于问题能否激励学生的思维顺利实现由已知向未知的跨越。所以，问题要有思考性。新知探索中问题的答案是原知识体系中没有的，是需要通过思考逐渐建立的，是对大脑思维的挑战。引入的问题可以在“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”上设计。这样，既有助于原有认知结构的巩固，也便于新知识的同化与顺应，不断完善认知结构，并最终使“最近发展区”走向“已知区”。

在起点处探究，要求教师能创造情境、设置悬念，吸引学生的注意力，激发学习兴趣，从而由疑及思，也能让促使学生产生出一定的感性认识，而且还能借助实验对有关知识进行进一步的思考与探究，从而上升到理性的认识。体会到了“问题的产生，问题的探究，规律的发现”这一原始过程的乐趣，激发出学生的学习热情。

（二）组织思维的程序，让学生在预设问题链中自主搭建思维支架

教学实践表明，平铺直叙式的讲解容易分散学生的注意力，特别是在学生认识矛盾的焦点上。而教材的重点、难点往往是教学的焦点，此处的探究不仅可使学生拓宽思路，也有助于学生集中注意力，容易突破认知结构矛盾。当然在此处探究第一是要循序渐进、由浅入深、层层递进；第二是要有的放矢，要紧扣重点、难点，不要树敌过多，以至造成喧宾夺主，影响对重点、难点的把握，因此，要合理设置问题情境。

问题串的创设要具有合理的阶梯性，即问题的设计要由浅入深，由易到难，层层递进，将学生的思维逐步引向新的高度。这样把一个复杂的、难度较大的问题分解成若干个相互联系的小问题。也就是通过把较复杂的问题转化为一系列学生能够领会的小问题，为学生提供必要的“支架”，让学生感到“有阶可上”，逐步将学生的思维引向深入。例如在点到直线的距离公式的推导中，笔者对班级学生（非一流生源）做了如下问题设置。

问题1：求点P（0，6）到直线l：y=x+2的距离（如图1），从简单问题入手，学生讨论后得出思路1：∠NPM及┃PN┃易求得，在Rt△PMN中求┃PM┃；思路2：过P作PR∥x轴交l：y=x+2于R，利用Rt△PMR求得┃PM┃；思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐标，用两点距离公式求得。

问题2：求点P（1，6）到直线l：y=x+2的距离（有了（1）的铺垫，学生能构造出如图2，获得求解思路）。

问题3：求点P（1，6）到直线l：y=x+2=0的距离（如图3）。

问题4：求点P（x0， y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离（学生应用思路1、2，大多能注意分类讨论，按各自思路顺利地完成特殊到一般的探索）。

设置“阶梯性”“问题串”要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序，由易到难、层层递进、把学生的思维逐步引向深入。

（三）突破思维的难点，让学生在问题解决过程中翻越思维障碍

问题设置的目的是什么？是课始时聚拢学生的注意力，引领学生从非数学思维转为数学思维？还是在知识的关键建构处引发学生的深层思考，期望学生突破已有知识方法的思维瓶颈？是仅仅在学生的大脑中留下一点痕迹，还是真正解决一个问题？问题如果成了“墙角的花瓶”，一节课的摆设，则基本无价值可谈。比如，不少教师为了引导学生思考，常常设置台阶过于细密的问题串（即“路标式”提问），以致学生对答如流。表面看似突出了学生的主体作用，教学效果好，实际上这样的问题设置却常常是无效的，因为这些问题没有引发认知冲突，没有激发思维的“强音”，犹如音乐中失去了强弱的节奏对比，“波澜不惊”，并没有多少思维含量。

1.适时追问，突破思维瓶颈

课堂上一个问题解决了，教师常常会追问：“你还有什么方法？”目的是想引导学生展示自我风采和独特创意，有效地训练学生对已有知识多角度、多方位的调动。然而，与这个追问相关联的大多只是泛化的评价“他们的方法都很棒”，并没有关键性、针对性的提示或引导。只有陈列、没有对比，导致问题层次感的缺失；只有发散、没有聚合，学生的思考还是停留在自己的方法中，能力还是停留在原来的状态，思维水平并没有在同伴的回答中得到提升。适时追问，可以在知识的关键建构处引发学生的深层思考，突破已有知识方法的思维瓶颈。

2.变换问题，避免思维定势的负迁移

思维定势是一种思维的定向预备状态，既能产生积极影响的有益方面（正迁移），同时也会产生一些刻板的习惯和固定的模式，容易墨守成规，以固定的模式去解题，使得思维单调、窄化，产生负迁移。因此，在教学过程中，我们通常会采用题组教学，选取的题型一般为基本题加变式题，变换题目的条件或结论，变换问题的呈现方式，以避免解题方法的固定及习惯性，使学生不因结构的定型化而产生思维定势，这也有利于知识的纵向、横向联系。变式问题教学，在一线教师的课堂教学中使用非常普遍，有心的教師还会注意收集一些错例素材，通过错误问题让学生反思、交流，最大限度地帮助学生克服消极的思维定势。

（四）延伸思维的终点，让学生在问题创设中优化思维品质

1.在知识的开放处设置“问题串”，驱动学生自主反思

课本上的习题，对于一部分资优生来说或许就像“鸡肋”，会有“食之无味，弃之可惜”的感觉，为此，可以在习题教学中设计“问题串”，利用课本例习题的发散功能、开放功能在课堂中开展探究性学习。在例习题教学中，引导学生对命题进行一般化、特殊化或逆向思维。让学生自己变更条件，对例习题的结论进行引申、推广、拓展，开展探究性学习。

例如：课本必修2 P113 P113 B组6：（1）求曲线y2=4-2x上与原点距离最近的点的坐标。解完本题后引导学生总结本题为求定点到曲线上一动点的距离的最值问题，设曲线上一动点为（x，y），根据距离公式可转化为函数最值问题来解决。①引导学生利用类比发散的方法变更条件可类似地解决哪些最值问题。学生分组讨论得：可类似地解决定点到直线上一动点的距离的最值问题、定点到圆上一动点的最值问题、定点到椭圆上一动点的最值问题、定点到抛物线上一动点的最值问题、定点到双曲线上一动点的最值问题。②引导学生讨论、总结归纳求定点到曲线上一动点的最值问题的解法（如几何法、参数法、化为函数最值问题等方法），比较各种解法。③探求结论：上述问题中能否求其他结论，例求定点（5，0）到椭圆 上一动点的斜率的最值。④一般化探求：如给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a>0.P是抛物线上一点，┃AP┃=d，试求 的最小值。⑤特殊化：如定点变为焦点可用定义法求解。⑥逆向思考：如在x轴上求一点Q与 上的点最近距离为1。（2）将问题引申拓展为求两动点间的距离最值问题。分组讨论得：求直线上一动点与圆锥曲线上一动点的最值问题可转化为求动点到直线的距离最值。圆上一动点与圆锥曲线上一动点的距离最值问题可转化为圆锥曲线上一动点到圆心的距离最值问题。并运用类似（1）的方法（类比发散、一般化、特殊化、逆向思考）探求其他结论。（3）将问题引申拓展为求一动点与两定点的距离、夹角、面积最值问题，将上述问题特殊化，两定点均为圆锥曲线上的焦点，探求相应结论及解法。（4）探求其他最值问题。总结上述问题的解法：定义法、参数法、几何法、切线法、转化为函数最值问题。

2.在课堂小结处设置问题串，延伸学生思维

课堂小结是在新知探索结束后，师生对探求过程的一次反思。回头看看自己在解决问题时所走过的路，可以帮助学生积累经验，在以后的思考中少走弯路，并促进思维水平的提升。因此，这一环节的问题设置应积极调动学生进行反思，使学生的认识逐步走向深化。比如，在函数单调性这一节内容，函数单调性的定义与证明函数单调性是本节课的重点，课堂小结时，教师除了引导学生将内容概括回复之外，可以提出问题，判断函数单调性还有哪些方法，这些问题对于课后学生思维延伸大有裨益。在解题结束之际，更要把思想方法及核心素养传递给学生，把获得答案转变为获得答案的过程、转变为渗透数学思想与核心素养的活动过程。

三、问题引领思维，提升核心素养

荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”作为新课程实施者的教师，所要做的就是融化这种“冰冷的美丽”，通过有效的问题设置所产生的节奏，引领学生的思维，在数学课堂奏出更多美妙的乐章。

每个“问题”课堂都有其特有的问题结构，只是我们缺乏一双发现式的眼睛，没能去做及时的反思。“数学是思维的体操，问题是数学的心脏”。用问题引导思维，是数学教学的首要，思维的培养，是数学核心素养的本质。“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击乃发灵光。”在课堂教学中，要充分挖掘思维素材，创设情境，精心设计，合理重组，用问题引导思维，用动态演绎精彩课堂！

参考文献：

[1]章建跃.树立课程意识落实核心素养[J].数学通报，2016，55（5）：1-4.