“核心素养”教学中数学问题的转变——“用圆柱的体积解决问题”教学实践与思考

林温冰

（福建省闽清县梅溪中心小学，福建福州 350800）

引 言

当今世界是一个多元素的社会，在我国快速发展经济化的格局中，更需要培养一批有团队意识、合作能力、创新能力，会沟通、会申辩的人才。这些人才除了要掌握一定的知识技能外，还要具备应用一定的数学思维去辨析处理问题的能力。因此，我们应注重对学生问题能力的培养。在推动以素养发展为核心的教育理念下，不应“僵死”在课本的概念、公式等问题的条条框框中。有些传统的数学问题已经无法让学生快速吸收使用，无法适应新时期教育教学，教师应进一步转变催生新的“数学问题”概念，让数学问题走进儿童的世界，用儿童的语言、肢体去演绎成人认为深奥、难懂、枯燥的数学问题。

一、问题由“提”到“问”的转变

【片段一】

师出示一个装有少部分水的矿泉水瓶（如图1）。

师：“你有话对老师手中的瓶子先生说吗？你能问它一些有价值的问题吗？比如，有关圆柱体的知识。”

（学生蠢蠢欲动、跃跃欲试，争先恐后地抢着问。）

生1：瓶子先生，你可以装下多少水？（求瓶子的容积）

生2：瓶子先生，你现在肚子里还有多少水？（求水的体积）

生3：瓶子先生，你的身子有多大啊？（求瓶子的体积）

生4：瓶子先生，你被人喝了多少水啊？（求空气部分的体积）

生5：给你做一件衣裳要用多少布料啊？（求表面积）

……

核心素养的培养重视问题的形成，共同关注学生对问题的提出，是自然的，而不是神秘的；是有迹可循的，而不是无章可依的。由教师“提问题”，转变为学生“问问题”，转变问题的方式，实际上是核心素养教学改革的转变。片段一的教学引导学生多角度观察瓶子的体积，学生交流与分析后提出多样化的问题，把一个“死”的瓶子给问“活”了。

图1

【片段二】

师：如果要计算瓶子内空气部分的体积，你会用什么方法去解决？

生1：用瓶子的容积减去水的体积。

（教师不急着问话，把提问题的空间留给学生思考。）

生2：瓶子的容积求不出来。

生1：可以量出瓶子的高度，用底面积乘以高计算出瓶子的容积。

生3：不行。瓶子不是完整的圆柱体的，上半部分不是圆柱。不能用圆柱体的求法的，那样是不够准确的。

生4：上部分是圆锥。

生3：圆锥我们没有学过。

生5：不是圆锥，也不能用求圆锥体积的方法。

（学生陷入了沉思，“怎么办”呢？教师也“摆出”一副爱莫能助的表情。）

图2

生6：上半部分是不规则的图形，我们可以把瓶子倒过来，把不规则的部分转化成规则的圆柱体，就可以计算了。

（学生走了上来，把矿泉水瓶倒过来，放置在桌面上，如图2所示。）

（学生惊讶地盯着瓶子的转化，充满疑惑。）

生7：这个方法可行吗？空气的体积不会改变吗？

生6：可以的，空气部分的体积=瓶子的容积-水的体积。因为瓶子的大小没有改变，水的体积也没有变化，所以空气部分的体积也不会改变。只是形状改变了，变成规则的了。

（教师通过课件演示，把矿泉水瓶转化为底面积相等，高是25厘米的圆柱体，如图3所示。）

图3

在片段二教学中，学生善于质疑，把瓶子的容积当作圆柱体来解决，是否有质疑的地方？学生在实物观察、摸索、演绎的过程中产生疑问：瓶子开口部分并不是圆柱体，是一个不规则形状体，甚至有学生说是圆锥。在我们还没有深入学习圆锥的时候，学生对圆锥已有初步的认识，再一次提出质疑。在应用“等积转化”的数学思想时，为什么“空气部分”的体积不会变，学生再一次质疑。教师在教学过程中为打开学生的思维之窗，让学生亲身经历提问、质疑、再质疑的求解全过程，使学生对问题的思考更清晰、更深入、更全面、更合理，

二、从“问题”中质疑“问题”的转变

并且领悟数学转化思想对解决问题的特殊价值，真正将核心素养内化于心，外化于形[1]。

三、对“问题”再创造的转变

【片段三】

有一瓶矿泉水的容积是210毫升，小明喝了一些水，把瓶子正放时水的高度为7厘米，倒放时空气的部分高为3厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？

（展示学生的作业。）

（1）210÷（3 ＋ 7）=21cm221×7=147cm3

师：（3＋7）是什么意思？

生：（3＋7）表示把瓶子转化成圆柱体后的高，把容积除以高等于底面积，底面积乘以水的高度，就是水的体积。

（2）教师展示了写错的学生作业。

210÷（3 ＋ 7）=21cm321×7=147cm3

（学生火眼金睛马上发现问题了。）

生：不对，单位错了。底面积单位是平方厘米，他用立方厘米了。

（教师停顿了，认真观察试题。）

师：“这个问题发现得好，问得更好！如果老师坚持说没有错，你会怎样帮助老师‘自圆其说’？”

生：老师也可以这样说，把圆柱的高10厘米，看成10份，先求出一份是21立方厘米，水的高是7厘米，当作7份，每份数21立方厘米乘以7份，就是水的体积了。

师：解释得很好，这道题还可以用求“每份数”的方法去解决，太令人惊讶了！

（教师激动的神情，启动了学生活跃的思维。）

生：还可用210×7/10＝147cm3。

师：哦？

生：水体积占圆柱体的7/10，直接用容积乘7/10，就求出水的体积了。

师：太精彩了，同一道题，我们可以从不同角度去发现问题，解释、分析问题，竟然得到了意想不到的结果。

“核心素养”下的教学练习，不仅在于巩固、强化数学知识技能，更在于深层次地发展学生的数学思维。在习题的练习中，教师要基于数学知识的基本结构特点和学生的数学思维定式，多方位开发问题的潜能，引导学生跳出思维定式的框架，应用已有的经验，多角度审视，关联新知识、新经验、新方法，将新知置于已有的知识体系中，实现对已有认知结构的丰富与拓展。片段三的教学，教师通过单位的不同，让学生在问题情境下探索、创造解决问题的方法，让学生跳出一般解题的思维定式。发展学生的核心素养，要发展学生的数学思想，让学生跳出思维定式，能根据已有的问题，刨根问底，探索创新出解决问题的新思路。因此，教师应培养数学核心素养的最关键的能力——对问题的求异性、创新性。

结 语

整堂课的教学过程，问题不断，转化不断，更是精彩不停。学生体会到探究过程的乐趣和挑战，在变通思维中实现了知识的纵向联系，从而促使数学思维发生质的飞跃。因此，数学教师应在理解教材意图的基础上，围绕核心素养教学，进行部分挖掘，增强教材题目的多样性、梯度性、综合性，从而使学生的学习达到触类旁通、举一反三的效果。