新疆地区中低阶煤孔隙综合分形特征分析

拜 鹏

(陕西彬长小庄矿业有限公司，陕西 咸阳 713500)

0 引言

煤是一种复杂的非均质多孔固体，探究其孔隙特征是了解煤层气的赋存状态、吸附-解吸规律的基础，是评价煤层气资源潜力的关键参数之一[1-2]。常见的用来表征煤孔隙特征的方法有氮气吸附法、高压汞侵入法、CT扫描、核磁共振等，但不同方法得到的孔隙特征范围各有差异，仅利用单一方法并不能全面表征煤的孔隙特征，需利用多种方法进行联合测定。

近年来，国内外学者利用高压压汞，低温氮吸附等方法对煤的孔隙结构进行综合分析，以获得更全面、更准确的特征。Gregory N.等[3-4]发现利用小角散射(SAXS)方法可以更好地分析介孔的孔径分布，氮吸附法、压汞法、小角散射3种方法结合，可以在不同的孔径范围内，更好地描述煤体的孔隙特征。赵迪斐等[5]利用扫描电镜对纳米级孔隙形貌直观观测，结合低温氮吸附试验、高压压汞试验对微孔隙结构进行定量表征。郗兆栋等[6]基于低温氮吸附和压汞试验数据，分别计算了煤样的体积分形维数和比表面积分形维数，应用孔隙分形理论探讨了腐泥煤的孔隙结构及分形特征。张闯辉等[7]分别采用Menger海绵模型计算大孔孔径段分形维数，采用FHH模型计算孔径范围小于50 nm的分形维数。曹涛涛等[8]认为联孔孔隙度明显高于压汞孔隙度，页岩在各孔径段均具有明显的分形特征，且微孔的分形维数比过渡孔、大孔更加分散。

目前，国内外学者[9-15]已经对煤的分形维数进行了大量研究，主要是采用单一的高压汞侵入法或低温氮吸附法对其孔隙的分形维数特征及其影响因素进行研究，缺少综合研究，从而使得对全孔径段的分形特征及分形特征的影响因素的研究尚欠深入。因此，在之前研究的基础上，利用高压压汞和低温氮吸附的测试结果，根据孔隙直径大小分类，采用 Menger海绵模型和 FHH等温吸附分形模型，系统研究煤样孔隙的特征，计算煤样全孔径段分形维数，从而更加全面地了解新疆典型矿井的煤体孔隙结构，为防治瓦斯超限、煤与瓦斯突出以及煤层气抽采提供更加完善的理论基础。

1 样品与试验方法

1.1 样品

试验低阶煤煤样取自新疆屯堡煤矿M14煤层、石梯子西沟煤矿B2煤层、碱沟煤矿B12煤层、硫磺沟9-15煤层，中阶煤煤样取自小甘沟煤矿B3煤层、艾维尔沟煤矿1890平硐5#煤层、艾维尔沟煤矿1930平硐4#煤层、艾维尔沟煤矿2130平硐6#煤层。煤样均在新暴露煤壁处采集，在封存后带回试验室。

表1为煤样基础参数测试结果，根据镜质体反射率的煤化程度分级分类，试验煤样中，1#～4#为低阶煤，5#～8#为中阶煤。

表1 煤样基础参数测试结果

1.2 试验方法

利用美国麦克公司生产的ASAP 2020比表面积及孔隙直径分布测定仪(孔隙直径测试范围1.7～400 nm)，采用液氮法测试煤样孔隙参数。将煤样粉碎，选取出粒径0.125～0.180 mm的煤样，用天平称量10 g，在80 ℃下干燥6 h，待煤样冷却后在77 K低温条件下加压注氮进行测试。采用美国 Micromeritics Instrument公司Auto Pore IV 9510型全自动压汞仪(工作压力范围为0.1～413 MPa，孔径测试范围为3 nm～370 μm)测试煤样孔隙参数。所用煤样粒径为0.85～4 mm，在80 ℃条件下干燥6 h，在膨胀仪中抽真空后进行试验。

采用B.B霍多特孔隙分类法[16]将孔隙分为微孔(<10 nm)、过渡孔(10～100 nm)、中孔(100～1 000 nm)、大孔(>1 000 nm)，应用氮吸附法和压汞法分析中低阶煤的孔隙结构特征。由于氮吸附法和压汞法测试范围的不同，根据之前的研究，发现采用氮吸附法和压汞法对煤样全孔径段孔隙结构分析的联孔位置，对于低阶煤为50～60 nm，中阶煤为85～90 nm，均位于过渡孔段。

2 全孔径段分形维数的计算

分形理论是在20世纪70年代由Mandelbrot[17]提出，其研究对象为自然界和社会中广泛存在的无需而具有自相似的系统。煤是一种非均质多孔介质，由于其孔隙结构的随机性，无法用传统的欧式几何理论进行描述，分形理论是将不规则而又具有一定自相似性或者自仿射形态的几何体视为分形体，按照分形几何学的方法定量求解分形体的空间分布特征参数。分形维数是描述分形的一个重要参数，可用来表征煤表面的复杂程度或粗糙度，国内外学者通过分形基础理论对煤体分形维数进行了推导。计算煤的吸附孔分形维数方法有分形BET模型、Langmuir模型、FHH(Frenkel-Halsey-Hill)模型等、Menger海绵模型等。

2.1 孔径范围小于联孔段

基于气体吸附-解吸等温线计算固体分形维数的方法有很多，其中，FHH模型理论适用范围较广、计算方便，应用最为广泛。Avnir等[18-19]在研究气体分子在不均匀表面的多孔固体上吸附时，将分形维数引入到吸附势理论中，建立了毛细凝结区域内分形表面上的气体吸附理论，即FHH方程

(1)

式中：P—吸附平衡压力，MPa；P0—为气体吸附达到饱和蒸汽压，MPa；V—吸附平衡压力时的气体吸附量，cm3/g；V0—为单分子层吸附气体的体积；C—常量;A—幂指数，与分形维数D呈线性关系，其大小为ln(V/V0)与ln[ln(P0/P)]直线的斜率。

分形维数D1=A+3，分形维数的大小定量表征了孔隙表面的光滑程度。分形维数越接近2，则表示煤体的表面越光滑；分形维数越接近3，则代表煤体的孔隙表面越粗糙，复杂程度越高，非均质性越强。

根据式(1)对试验煤样氮吸附数据作拟合曲线，如图1所示。

图(1)为各个煤样lnV与ln[ln(P0/P)]的关系图，其中各曲线的拟合方程见表2。在低阶煤孔径小于50 nm、中阶煤孔径小于85 nm时，采用氮吸附法对试验煤样的孔隙结构进行测定，采用FHH模型对试验结果进行拟合。从图中可以看出中、低阶煤在孔径范围小于联孔位置时，lnV与ln[ln(P0/P)]之间的线性关系显著且均呈负相关关系。

2.2 孔径范围大于联孔段

压汞试验是测量多孔介质孔隙特征的常用方法，其原理是利用汞对一般物体具有不浸润性，通过加压使汞进入固体孔隙中，汞压力(P)与其所能进入的孔隙半径(r)之间的关系符合Washburn方程[20]

(2)

式中：α—水银与固体介质的接触角；σ—汞的表面张力，N/m。

将煤岩类多孔材料假设成为一个规则的立方体，最后推导出Menger海绵模型，其计算公式为

lg[dV/dP]=AlgP

(3)

式中：V—样品进汞量；P—压汞试验压力；A2—dVP/dP与P的双对数曲线的斜率。分形维数D2=4+A2。

根据式(3)对试验煤样压汞数据作分形拟合曲线，如图2所示。

图2为各个煤样lg(dV/dP)与lgP的关系图，其中各曲线的拟合方程见表2。在低阶煤孔径大于60 nm、中阶煤孔径大于90 nm时，采用压汞法对试验煤样的孔隙结构进行测定，采用Menger海绵模型对试验结果进行拟合。从图中可以看出中、低阶煤在孔径范围大于联孔位置时，lnV与lnln(P0/P)之间的线性关系显著且均呈负相关关系。

2.3 综合分形维数

综合分形维数是指将不同孔径段的孔隙体积比作为权值，对不同孔径段的分形维数进行加权求和得到，其计算公式为

Dt=∑DiTi

(4)

式中：Dt—煤的综合分形维数；Di—第i个孔径段对应的分形维数；Ti—第i个孔径段对的孔隙体积比，%；i—第i孔径段，为正整数。

3 结果分析

根据式(1)对试验煤样孔径小于联孔范围的氮吸附数据作拟合曲线，根据式(3)对试验煤样孔径大于联孔范围的压汞数据作分形拟合曲线，分别得到分形维数D1与D2，再根据各自孔隙体积占比，根据公式(4)算出综合分形维数D，结果见表2。

a-1#;b-2#;c-3#;d-4#;e-5#;f-6#;g-7#;h-8#图1 煤样lnV与ln[ln(P0/P)]的关系

煤样编号/(#)孔隙直径小于联孔范围线性拟合方程相关系数R21分形维数D1孔隙体积比/%孔隙直径大于联孔范围线性拟合方程相关系数R22分形维数D2孔隙体积比/%综合分形维数D1y=-0.29x+0.280.9962.7164.7y=-0.87x-2.340.9693.1335.32.862y=-0.19x+1.160.9372.8069.4y=-0.77x-2.280.9013.2330.62.933y=-0.36x-0.830.9462.6466.6y=-0.78x-2.340.9163.2233.42.834y=-0.11x+2.570.9032.8968.2y=-0.79x-2.020.9303.2131.82.985y=-0.22x+0.910.9482.7848.8y=-1.01x-2.540.9402.9951.22.896y=-0.44x-2.100.9442.5849.7y=-1.17x-2.770.9212.8350.32.717y=-0.27x-1.820.9182.7348.1y=-1.28x-2.900.9172.7251.92.728y=-0.22x-1.060.9032.7846.5y=-1.12x-3.030.9072.8653.52.82

a-1#;b-2#;c-3#;d-4#;e-5#;f-6#;g-7#;h-8#图2 煤样lg(dV/dP)与lgP的关系

从表2中可以看出，试验煤样的综合分形维数D在2.71～2.98之间，无论低阶煤还是中阶煤，孔隙均发育良好，孔隙结构复杂，其中综合分形维数最大的是4#煤样，最小的是6#煤样。在孔径小于联孔范围内，分形维数D1在2.58～2.89之间，其中最大的是4#煤样，最小的是6#煤样。相关性系数R12均大于0.9，孔隙体积占比46.5%～69.4%，其中1#～4#低阶煤孔隙体积占比均超过60%，而5#～8#中阶煤孔隙体积均未超过50%。在孔径大于联孔范围内，分形维数D2在2.72～3.23之间，其中1#～4#低阶煤分形维数D2均大于3，这是由于煤样在高压下出现压缩变形，原生孔隙破碎，孔隙率发生改变。相关性系数R22为0.907～0.969，孔隙体积占比30.6%～53.5%，5#～8#中阶煤孔隙体积占比均大于50%。

4 结论

(1)计算全孔径段分形维数，应根据不同煤阶，分段进行计算。试验煤样的综合分形维数D在2.71～2.98之间，无论低阶煤还是中阶煤，孔隙均发育良好。

(2)在孔径小于联孔范围内，采用FHH模型对氮吸附试验数据进行计算，得到煤样的分形维数D1在2.58～2.89之间，1#～4#低阶煤孔隙体积占比均超过60%。

(3)在孔径大于联孔范围内，采用Menger海绵模型对压汞试验数据进行计算，得到煤样的分形维数D2在2.72～3.23之间，5#～8#中阶煤孔隙体积占比均大于50%。