基于问题驱动的运筹学课程教学

文/宋燕，上海理工大学光电信息与计算机工程学院

运筹学是一门用先进的分析方法来帮助决策者做出更好决策研究的应用科学，具有多学科交叉的特点。运筹学产生于第二次世界大战，经过近一个世纪的发展，已经从军事领域运用至工业、农业、竞技等社会的各个领域。运筹学来源于实际并服务于实际，旨在通过综合性的理论知识和分析方法解决专业问题，“问题”在运筹学的教学研究中具有十分重要的作用。

上世纪60年代末，麦克马斯特大学的Howard教授及同事提出了问题驱动式教学法。该问题驱动式的教学方法具有如下特点：1）问题来源于实际，通过运用理论分析方法和建模仿真工具，将分析结果最后运用到实际中以检验分析结果的正确性。完整体现了从提出问题、分析问题到解决问题的全过程；2）问题驱动式的教学方法可以激发学生的求知欲并充分调动学生学习的主观能动性，有利于学生自学能力和独立科研能力的培养；3）从实际中凝练问题，并将问题贯穿整个研究过程，形成目标明确的框架式知识教学体系，有利于加深学生对知识的理解，以便在实际中的灵活运用。

由上述分析可见，问题驱动的教学模式很好地贴合了《运筹学》课程来源于实际问题并立足于解决实际问题的目标和需求。在《运筹学》课程的教学中采用问题驱动的教学模式，不仅可以以问题为导向充分调动学生的积极性，还可以加强学生对《运筹学》这一综合交叉学科知识的理解和应用，培养学生的逻辑思考能力和实际应用能力。本文首先分析《运筹学》课程教学中普遍存在的问题，然后提出问题驱动的运筹学教学模式并举例说明，最后对传统的和问题驱动式的教学模式进行比较和总结归纳，得出文章的结论。

1 运筹学教学中存在的问题

《运筹学》是一门以数学为主，融合了计算机科学、经济学、管理学及信息学等多学科知识交叉的应用科学，其内容主要包含模型、理论和算法三大部分。首先，基于实际问题构造数学模型；然后，根据需要解决的实际问题，提出研究方案；最后，将理论成果用于实践进行检验。由此可见，以上的每个环节无不与“问题”息息相关，要做好运筹学本科课程的教学工作理应将“问题”贯穿教学始末。在目前的运筹学本科教学中，存在以下问题需要改进。

1.1 内容分支多，传统教学特征突出

本科运筹学教学课程主要面向计算机、电子信息、管理科学及经济学等学科的学生，该课程内容分支众多，具有多学科交叉性，大致可分为线性规划、非线性规划、图与网络分析和其他优化理论四个研究内容，其中每个方向又包含了多个知识点，具体研究内容框架见图1。

目前国内高校的运筹学本科教学大多以传统理论教学为主，重视对理论公式的推导和定理证明，规划问题相关概念和定义的阐述，缺乏相关的实际应用案例。采用数学类课程的理论教学模式，通过“理论建模——数值求解——实验验证”的教学过程，极易让学生错误地认为运筹学等同于数学类课程，同时也会让学生对课程的学习感到厌烦和无趣。例如，在单纯形法求解步骤中从数学分析的角度详细介绍了如何构建单纯形表、计算非基变量检验数、确定换入变量以及换出变量的确定准则。但是，对单纯形法的应用背景及适用条件却鲜有介绍。再如，对偶单纯形法部分对其概念及相关性质不仅进行了详细地介绍，还对其进行了严格的数学证明。但是其典型的实际应用案例——“影子价格”却一笔带过。

图1 运筹学课程内容结构框图

1.2 案例教学缺乏准确性和时效性

运筹学思想来源于实践，最早可追溯到我国西汉时期《史记·高祖本记》中的记载“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房”。运筹学作为科学名字的正式出现是在第二次世界大战中，英美等国相继成立了运筹学研究小组，成功地抵御了德军的侵犯。无论是运筹学的产生还是发展，运筹学与实践都紧密相连。由此可见，案例教学对于运筹学知识的掌握是最为行之有效的方法之一。然而国内本科高校运筹学教材中关于案例教学普遍存在以下问题：其一是案例匮乏，常常出现不同章节、不同知识点的教学过程中反复使用同一个案例，甚至某些规划问题的实际案例运用不准确；其二是案例陈旧，缺少与时俱进，常常造成课堂教学氛围沉闷，无法调动学生的学习兴趣。例如，线性规划和单纯形法、对偶单纯形法、目标规划和整数规划都以如何安排工作计划使得获利最大为例，但在线性规划问题中并未考虑工件数量的整数取值特点，反复运用该案例进行不同规划问题的求解并不恰当。

1.3 缺乏对各章节内容关联性分析

在运筹学内容的编排和教学中，往往会忽视各章节之间的关系和连贯性，将每个知识点独立讲授并进行作业辅导和练习，这样会导致学生对知识点的掌握不够深入，即使完成课后作业并顺利通过考试，也无法掌握知识点的本质和原理，从而难以将理论知识与实践真正结合。

例如，线性规划问题图解法说明其基可行解对应于可行域的顶点，整数规划问题中的割平面法正是运用了这一性质，将松弛问题可行域的非整数解进行分割，使得余下的可行域顶点正好是整数规划问题的最优解。又如，运输问题、目标规划和整数规划都是特殊的线性规划问题，因此他们的求解都以单纯形法为基础，但是各有不同，鲜有教材将各部分知识进行横向的分析和比较，以突出各自的求解特点及适用背景。

1.4 填鸭式教育，缺乏主观能动性的培养

好的教育，应该是学以致用，让学生掌握概念和知识的背景和原理，看到这些知识点的光明前途进而产生学习的动力。然而，运筹学的教学过程中由于学时和课程进度的安排，教学方式往往是一种填鸭式的教育。老师只关注是否按照大纲要求将知识点讲授完毕，学生只关注是否能顺利通过考试拿到该门课程的学分。这样造成的结果就是，老师只告诉你“是什么”，不告诉你或没说清楚“为什么”。学生所知道的“怎么做”就不牢固，只能靠死记硬背。考试一结束知识点就全忘光了。

2 问题驱动的运筹学教学中的研究与应用

针对上述运筹学教学过程中普遍存在的问题，并结合相关专业学生的学习背景和具体情况，从与专业相近的实际问题出发，根据问题发展的逻辑顺序，从“提出问题——分析问题——解决问题——总结归纳”为研究流程，围绕所研究的问题开展理论知识点的学习，以达到运筹学教学目的并提升教学效率，最终提高学生用运筹学思想分析和解决问题的综合能力。

2.1 问题驱动的运筹学教学重要性

运筹学作为科学一词的提出开始于第二次世界大战，它的产生来源于实际，最终也定要用于实践中以检验理论的正确性。以相关专业的实际背景出发，紧密结合国家和社会发展需求，寻找待解决的实际问题。一方面可以帮助学生了解国家发展和国际前沿问题，以及了解到运筹学在发展中的重要性和该研究方向的美好前景。另一方面使学生更清楚自己的学习动机，进而激发学生的学习兴趣，促使将被动学习转变为主动学习，提高学习效率并最终取得满意的学习效果。此外，问题驱动的教学模式需要学生从实际生活中凝练开放性的研究课题，运用现有知识体系进行尝试性的建模工作，让学生们积极思考，并和班级同学开展讨论，进而基于建立的模型和理论求解方法，大家一起协同完成实际规划问题的求解，有利于提高学生的实践和合作能力。

2.2 问题驱动的运筹学教学实施步骤

问题驱动的运筹学教学可以按照监督学习方法进行：首先，老师从实际生活中提炼科学问题，结合教学大纲和学科发展的要求制定课程教学计划；然后，运用课堂教学和辅导答疑等方式对学生进行指导和教育；最后，通过课堂测评和课后作业等手段将实际教学效果与教师的期望目标相比较，将误差反馈给教师，进而对教学大纲和教学进度不断进行调整更新，以改善教学效果。需要说明的是，除了教师在教学过程中的动态调整，学生自己也可以根据自己的实际学习情况进行自我调节和修正。

2.3 问题驱动的运筹学教学应用

为了进一步说明问题驱动对运筹学教学的作用，我们从当下选择恰当的开放性课题，从不同角度启发学生，以分组讨论的形式，让学生带着问题思考，学会分析问题，并探寻解决问题的不同方法。具体的问题来源及模型构建如表1所示。

表1 问题来源及模型构建

3 结语

运筹学强调以量化分析为基础，用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题。本文分析了目前国内高校运筹学教学中案例陈旧，重理论轻实践，教学方式单一等问题。基于此提出了基于问题驱动的运筹学教学方式，旨在激发学生的求知欲并充分调动学生学习的主观能动性，培养学生自学能力和独立科研能力，进而加强学生对知识的融会贯通，促进理论知识与实际应用相结合。