浅谈简易方程教学与数学建模

李桥

摘 要 数学建模就是用于解决数学问题的已经总结好的数学概念、定律、公式、算理等。新的课程理念要求教师要帮助学生构建数学模型，让学生通过简单可行的具体操作，亲身经历数学模型从产生到形成和用于解决数学问题的意义的过程。

关键词 简易方程；数学建模；新课程

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）07-0187-01

数学也好，生活也罢，都是要遵循一定的规律和参照一定的模式。简言之数学教学就是帮助学生建模学习数学的过程。这好比是建造一幢大厦，关键的前提是设计好图纸，图纸设计好了，那么接下来只要解决好资金的周轉，材料的储备以及人员的配置问题即可。数学教学就是要教会学生一整套完善的解决数学问题的方法、能力与技巧。在具体的教学中就是要帮助学生处理好对数学概念、公式、定律、算理的理解；培养学生娴熟的计算技能；构建用数学知识来解决实际问题的能力。至于在教学中如何实现已定的目标，那就智者见智，仁者见仁了。

根据编排，简易方程是人教版五年级上册的教材内容，其课程设置为一独立的教学单元。从学生的角度出发，教材又可依次细分为：用字母表示数，解方程以及实际问题与方程节点的教学。下面笔者想就简易方程教学来谈谈数学教学中如何渗透建模思想。

一、教师应帮助学生构建用字母表示数量关系的模型

在学习方程前，通常我们是用具体的数字或只含数字的关系式来表示某一数值的。但当要表示某些共性问题的数值时，只用具体的数字或数字算式就局限了。例如例题给出：“小红1岁时，爸爸31岁……”“爸爸比小红大30岁”又在列表中用具体的数字式表示了“当小红1、2、3岁时……与爸爸对应的岁数是31、32、33岁……”，教材中出示的拓展问题：“你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？”这一共性问题的设置，诱发了学生参与建模的冲动和思考的空间：学生普遍明白爸爸的年龄=小红的年龄+30；如果用字母ɑ来表示小红的年龄，那么爸爸的年龄=ɑ+30，通过前后对比，显然用ɑ+30来表示任何一年爸爸的年龄既简明又准确。接下来要学习的关于用字母表示一些运算定律和公式的教学也不过是水到渠成之事罢了，在此就不再一一赘述了。

二、帮助学生构建解方程的模型

具体是先让学生明白：方程的定义，方程与等式的关系以及等式的性质。要让学生知道“方程就是指含有未知数的等式。”方程首先它是等式并且是含有未知数的等式，两个条件缺一不可。例如40+20=60是等式但不是方程；40+x=60既是等式同时也是方程。等式的性质是解方程的核心要素。教材通过引入演示天平两边平衡与不平衡的原理来揭示方程的解，其实就是使得天平平衡的那些个增减的物体的数量或砝码的质量即x=？。但方程的解不可能总是通过演示天平求得，从而启发学生领悟并推导出等式的性质，进而让学生明白求方程的解实际上就是依据等式的性质来进行的一系列诸如加减乘除演算推理的过程，是最终将原方程转化为与其等量的“x=？”的形式。x=？是方程的最终变形，即是方程的解。

三、帮助学生构建如何利用方程来解决应用问题的建模

教学这一环节首先就得帮助学生经历列方程解应用题的过程：根据所求的问题设定未知数x，再根据所给的已知条件寻找等量关系，从而列出方程；最后是解方程并作答。了解这些解题思路的过程实际是帮助学生形成对方程问题解决的数学建模。简易方程是五年级的教材内容，在此之前四年级的数学广角——“鸡兔同笼”问题是一大教学难点。一开始学生对这个问题的作答可谓“狗咬乌龟，无从下牙”。但在具体的教学中通过先后引入图示、列表、假设推理法，使问题的解决变得有章可循。再进一步的对比，学生还能直观地发现假设推理法是解决此类问题最优方法。但到了五年级，当学生学了简易方程后，便会自然而然地发现：原来用假设推理的方法来解决“鸡兔同笼”问题并不是最佳的方案。方程对未知量可以直接了当的大胆设定，也无须对问题进行繁复的假设推理就能得出结论。利用方程同样便于解决稍为复杂的“植树问题、路程问题、工作问题以及价格问题”等。但在今后的教学中，如果不是特别的规定，我们没有必要强调学生用某一固定的方法来解决有关的数学问题，只要是学生能运用所学的知识作出的合理解答，我们都应当给予肯定。

总之，在教学中教师要善于帮助学生构建好学习数学的模型，“授之于渔”。让学生对数学概念、定律、公式、算理等做到既要“知其然，又要知其所然”，从而形成较完善、清晰、系统的数学知识链，这样才能弃繁从简，化难为易，帮助学生真正学好数学。

参考文献：

[1]陈六一，刘晓萍.小学数学核心素养的理论分析[J].今日教育，2016（03）.

[2]王尚志.努力提升数学教师的“数学素养”[J].中学数学教学参考，2015（26）.

[3]袁小明.基于“大问题”教学模式的“简易方程”教学设计研究[D].扬州大学，2017.