提高学生解决问题能力的教学策略

陶丽

[摘 要]新课程改革以来，由于将应用题与计算题合二为一，一旦遇到变式练习，学生就会束手无策。再加上教材改版，使得教师指导习题时也流于表面，最终造成学生对数学知识的应用变得僵化、呆板。要想解决这些问题，就必须对学生进行阅读指导、建立模型、探究解题策略等有效方法的指导。

[关键词]解决问题;阅读;分析;策略

目前，在解决问题的教学中，存在一个不良现象：学生过度依赖经验，一旦无法有效识别数学语言中的数量关系，就只能瞎猜。面对这样的情况，教师要积极寻求改变，指导学生寻找有效的解题方法，教会学生如何把握题意，从题中抽离出数量关系。本文就此谈一谈笔者在实践中的一些心得。

一、指导阅读，抽取数学问题

一提起阅读，许多人会认为它是语文的标配，与数学毫无关系。殊不知，学生正是没有学会阅读数学问题，才搞不清题意。为什么有的学生读不懂题意，究其原因就是分不清关键语句，不能概括题目的中心思想。数学语言逻辑性强且精炼，读题时不能略读，而是要细读、精读。

1.边读题边画重点

学生应该养成画重点的好习惯，这样可以让手、眼、脑并用，提高解題效率。如题：一杯奶茶500毫升，第一次喝掉[15]，第二次喝掉[13]毫升，一共喝掉了多少毫升？

2.边读题边画图

对于涉及分数的问题，教师应让学生养成画线段图的习惯，这样可以将数量与分率清晰地展现出来，直观形象地看出各部分数量的占比情况。如题：建筑队沿高速路铺设花坛，第一天铺了全长的[14]，第二天铺了150米，第三天铺了全长的[18]，三天刚好完工，花坛全长多少米？

学生在读题时如果能画出线段图，则可以很直观地发现数量150对应的分率是（1-[ 14 ]- [18]），看清这一点，正确地列式计算就不在话下了。当然，学生的画图习惯不是短期内就能养成的，还需要长期积累和训练，以及靠教师平时的培养和指导。

二、分析情境，建立数量关系模型

新课程改革以来，数量关系一度被视为阻碍学生思维发散的“拦路虎”。细细反思，解决问题时真的能脱离数量关系吗？新课标明确指出：在具体情境中认识常用的数量关系，如总价=单价[×]数量，路程=速度[×]时间，并能用这些数量关系解题。但非常规的抽象数量关系被淡化，取而代之的是数学建模。如“鸡兔同笼”模型，运用假设法，假设所有动物都是鸡，比较脚的数量差，然后根据脚的数量差来推算兔子的数量。但这个模型里仍然少不了数量关系的影子，至少用到了“少算的脚数÷2=兔子的数量”。

借助此模型解决2元、5元问题，或三轮车和两轮车问题，都要使用到“单个差额[×]数量=总差额”这一数量关系。如同花样百出的购物情境总绕不开“数量”“单价”“总价”这些数量关系，行程问题中始终无法回避“路程”“速度”“时间”三者之间的关系。其实，数量关系的本质就是泛化的数学模型，数量关系是从具有同一规律的问题情境中提炼出来的公式，它为学生解决同类问题提供了模板，甚至提供了既定的思路和策略。

如题：李华去参加乒乓球比赛，出发后他想起自己的专用球拍落在家，立刻打电话让爸爸送球拍到赛场，为了节省时间，李华以每分钟150米的速度往家赶，爸爸以每分钟750米的速度骑自行车往赛场赶，赛场到李华家的距离是9000米，几分钟后李华能拿到球拍？

做题时，可以让学生自行配对模型，从现实情境中抽离出数学模型，然后梳理数量关系。不能让学生陷入生活情节中而忽视数量关系，而应该看透数学问题，过滤掉无关的情节，直达题目核心，提取出距离（9000米）和两个人的速度（750米/分钟、150米/分钟），直接采用相遇问题的模型“相距路程÷速度和=相遇时间”解题。

在利用情境建模的过程中，教师的任务在于帮助学生建立起生活与数学的桥梁，让学生从生活经验中去提炼、概括，从而借解决数学问题的机会解决生活问题。

三、重视过程，熟练运用各种策略

解决问题需要对问题进行详细分析。教师应该帮助学生厘清知识脉络，把握题型特点，掌握解题的方法和策略。解题的常规策略（如分析法和综合法）要贯穿于日常教学中，使学生能够在潜移默化中掌握。解题策略千变万化，因题而异，某些针对特殊题型的特殊策略学生也应掌握。

1.以退求进的策略

有些问题乍一看很复杂，但只要去掉无关紧要的细枝末节，复杂混乱的题目就会瞬间明朗。如题：甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，A、B两地相距50千米，甲的步行速度为3千米/小时，乙的步行速度为2千米/小时;甲牵着一只狗，狗奔跑的速度为5千米/小时，这只狗在甲和乙之间不断辗转，遇到甲就掉头奔向乙，遇到乙就奔向甲，如此来回跑，直到甲乙会面才停下来，求狗奔跑的路程。

此题初看无比复杂，因为狗的路线太复杂，无法想象，那么我们可以放弃这条线索，从宏观的角度考虑：只需知道狗奔跑的速度和奔跑时间，就可以求出路程，速度已知，时间如何求呢？狗与甲乙两人同时出发，同时停下，于是狗奔跑的时间就是甲乙两人相遇的时间：50÷（3+2）=10（小时），所以狗奔跑的路程是5[×]10=50（千米）。

2.数形结合策略

数形结合策略对于解分数应用题十分有效。如题：将长方形的长和宽都延长3厘米，则面积增大66平方厘米，求原长方形的周长。

此题的数量关系很隐晦，欲求原长方形的周长，必先求出其长和宽，可是已知条件不足以求出长和宽。此时如果把图画出来，数形结合，就能直观地发现增加的面积可以划分为三个区块，区块I的面积是3a，区块II的面积是3b，区块III的面积为9，于是得出3a+3b=66-9。此时数量关系一览无余，尽管无法获知a与b的具体值，但a+b却呼之欲出，知道了a+b的值，求原长方形的周长就水到渠成了。

解题策略多不胜数，如整体布局策略、反向推理策略都能开拓学生的思路，变通解题思维，使解题思路更清晰。

总之，在解决问题的教学中，教师的指导要带有一定的技巧性，既要教给学生解燃眉之急的速效方法，又要着眼于长远，传授给学生一劳永逸的“法宝”，使他们既能依靠生活经验又能借助数学知识轻松解题，这才符合新课程改革的总体要求。

（责编 黄 露）