小学生数感培养“四部曲”

葛余刚

[摘 要]数感在人们生活中有着重要的作用，数可以用来表达和交流，可以帮助人们认识周围的事物，还可以帮助人们解决生活中很多实际问题。学生数感的培养应在认识数的一开始就进行，并在学习数的运算、问题解决、实践体验中不断巩固。建立数感有利于学生深入理解数的概念，并掌握一定的数学运算技能，从而更好地走进生活中的数学。

[关键词]数感;课堂教学;实践体验

什么是数感？根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读：“数感主要表现在理解数的意义，并能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。”数感的重要性不言而喻。但是在实际课堂教学中，学生经常混淆基础概念，对基本的数的概念掌握模糊，这是因为学生对数的理解基本来源于生活经验，缺乏专业的指导。因此，在实际教学中，教师要重视对学生数感的培养和发展，使学生在数学学习中建立数感，发展数感。

一、培养数感于数的认识之初

小学生的思维发展都是从具体到抽象的过程，学生数感的建立也不是一朝一夕的事情，需要经历漫长的学习过程，不断积累关于数的体验。小学数学的教学过程对学生数感的培养发展有着不容忽视的引导性、重要性和可操作性。

“数的认识”在整个小学数学教学过程中占有非常高的比例，重要性不言而喻。在学生认识数、掌握数的概念之初，教师就要着重激发学生对数的兴趣，锤炼其对数的敏感度，让学生从最初的认识数到理解数的意义，都学着尝试用不同的方法来感受和理解数，说出自己对数的认识、认识哪些数，说出自己的生活经验和感受。因此，教师要为学生提供丰富的情境，让学生通过观察思考来感悟数的概念，促进数感的培养。

小学数学中的数包括整数、小数、分数、负数，这些数的概念是抽象的，在初次认识的时候，需要借助具体可感的情境来帮助学生理解。在情境中，学生能将数与数背后的实际含义建立关系，使得数感的建立有依托，效果更牢固。当数被赋予含义，学生就能在无形中深刻认识和理解数，有效发展数感。

在人教版教材一年级上册“数的大小比较”的教学中，教师可以循序渐进开展教学。例如，用“一一对应”思想进行比较：6个苹果和5个苹果，5只小狗和5根骨头，4个圆形和6个三角形，等等，直观看出谁多谁少，或者是一样多。学生很容易就发现，6个苹果比5个苹果多，抽象出6>5;同理，抽象出5=5和4[<]6两个数量关系。在后面的教学中，可以实现8+4○13，7+8○15，6+9○7+5的大小比较。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也列举了类似的例子。比如，对于“50，98，38，10，51”这些数，能用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”等语言描述它们之间的大小关系，也能用“>”“<”表示它们的大小关系。分数和有理数的大小更是具有相对性，在具体情境中，学生能更深入理解它们。例如分数[13]，对于不同的整体，它所代表的实际大小是不同的。一个苹果的[13]是[13]个苹果，一筐苹果的[13]可能是10个苹果甚至更多。由此看来，情境对于数的认识非常重要，对于发展学生的数感也很重要。

二、培养数感于数的运算之中

我们不仅要认识数，还要学会用数表达和交流信息，体会学习数的价值和意义，这也是数感的另一种体现方式。解决问题时常常需要进行数的运算，这也能发展学生的数感。在数的运算中发展学生的数感，也是逐级递进的，不可一蹴而就，也不可将思维模式化，要让学生在运算过程中感悟数的算理，以及使用数参与运算的好处等。

例如，一年级“9加几”的教学，教材在处理进位加法时采用的是“凑十法”。為了能让学生通过多种方式建立数感，在教学“9+4”时，教师在左边画9根小棒，在右边画4根小棒，先让学生根据“凑十法”，把其中10根小棒圈起来，再用10加上圈以外的3根小棒即可。学生在动手“圈画”的过程中就能感受到“9加几”“8加几”等的算理，对数的组成也有了较深的认识，发展了数感。同样，教学“十几减几”，也可以用“圈画”的方法。这样的方法便于学生掌握算理。此时，如果有学生提出还可以使用其他方法，教师应该予以鼓励，而不是否定或无视，否则学生就会进入模式化学习，不利于数学思维的发散。

再如，教学“加法运算”时会遇到类似问题：笼子里面有3只白兔、2只灰兔，笼子外面有4只白兔、5只灰兔，一共有多少只兔子？学生计算时，习惯列式为5+9=14（只），也就是把笼子里面的兔子加上加笼子外面的兔子。是否还有其他算法呢？有的学生提出7+7=14（只），理由是有7只白兔和7只灰兔。教师让学生观察对比这两种方法，使之认识到解决问题的方法是多样的。教师让学生继续对比思考，看看能发现什么？让学生自己去发现和探索，只要合理就都要予以肯定，这样才能激发学生对数的兴趣，为后面学习加法交换律和加法结合律打下一定的理论和实践基础。

数的运算中还有一个重要内容，关乎数与数之间的规律，该知识点比较难掌握，也非常考验学生的思维能力以及对数的敏感度和灵活运用能力。比如，在教学“商不变原理”时，教师就需要创设丰富的活动情境，让学生身临其境感受数的运算规律。教师可以先板书：6÷3，12÷6，18÷9，24÷12……然后拿一个小袋子，把6个苹果分给3位学生，平均每人可以得到2个。再过一会儿，教师拿一个大袋子，装满苹果，告诉学生里面有12个苹果，要分给另外6位学生。刚刚分到苹果的3位学生想：这回每人能分得多些。当教师把12个苹果平均分给6位学生时，那3位学生发现每人得到的苹果数并没有增加，还是2个。教师接着演示将24个苹果平均分给12位学生，并引导学生思考：为什么每人分到的苹果数没有增加？亲身经历了这个过程的学生发现，这是因为苹果数成倍增加，分给的人数也成倍增加了，由此领悟了商不变原理。这个过程不但需要学生体会，还需要学生能用自己的语言说出来，说出数的变化、数与数之间的变化关系以及形成的变化规律。这样的思考表达过程更有利于学生数感的发展。

三、培养数感于解决问题之间

在小学数学中，解决问题所占比例较大，十分挑战学生对基础知识的掌握情况，以及对数的各种运算能力。学生学习数、感受数的用处、理解数的含义，目的是能在具体情境中感知数的意义，最重要的是学会用数学的观点和方法认识周围的事物和发现客观世界的规律，学会用数学的方法自觉地、有意识地观察和认识周围的事物，处理和解决相关的实际问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数学知识建立联系，帮助解决实际问题。

解决问题的过程也能很好地发展学生的数感，让学生意识到数的重要作用，感受数的非凡力量，激发学生学习数学的兴趣和热情。但是解决问题对学生来说难度较大，学生学起来比较容易失去信心，需要教师综合把握学生的实际情况以及实际问题的各种关系。

“鸡兔同笼”是小学数学比较难的问题，对学生的数感培养有一定的挑战性。教师教学时不妨把例题1中的“35个头”和“94只脚”换成“8个头”和“26只脚”。这样将大化小，降低了难度，有利于探究规律，也有利于提升学生猜一猜的兴趣。猜的过程是一种动态思维过程。如果学生猜有5只鸡和3只兔，这样就有22只脚，比实际少了4只脚。数感好的学生就会通过动态思维猜想：如果将1只兔换成一只鸡，就多了2只脚;将2只兔换成2只鸡就多了4只脚，这样调整就符合题意了。数感较差的学生，教师可以换一种方式，让他们的思维动态化，即采用列表形式。兔的只数每增加1（鸡的只数减少1），腿的只数就增加2——学生感受这样的动态变化，有利于发展数感动态思维。动态思维能力因人而异，需要教师因人、适时引导。

“搭配问题”教学也有助于激发学生的数感。例如，“上装有1件短衣和1件长衫，下装有1条长裤、1条短裤和1条裙子，有多少种穿法？”由于本题内容涉及学生生活实际，所以学生十分乐于合作探究。为了进一步巩固新知，教师可以提出思考题：我们每天上学前都要吃早点，如包子、蛋糕或汉堡，喝牛奶或豆浆，如果只选择一种主食和一种饮料，有多少种不同的搭配方法？这样，让学生学会用动态思维方式去迁移拓展，解决生活中更多由数感引发的数学问题。

教师还可以引导学生探究类似的数学实践问题：“一次春游活动中，船票每人18元，全班44人，估一估班长要准备多少钱？”不同的学生理解不同，使用的算法也可能有所不同。有的学生认为：“20×40=800，估计要准备800元左右。”有的学生则认为：“20×44=880，不到880元。”还有的学生说：“20×40=800，肯定比800元多。”对于这些算法，教师都应该加以肯定与鼓励，因为这说明学生能够运用自己特有的思维方式来估算，这些思考的过程体现了学生对数与生活的感悟，发展了学生的数感。

解决问题，往往有多种方法，教师应让学生发散思维，找到自己对数的理解，用自己对数的感悟去解决问题，延续对数的认识和运算。

四、培养数感于实践体验之后

数学与生活密切相关，源于生活、高于生活、归于生活，因此学习数学还要回到实践中，在实践中感悟数学的美好。中国教育学会会长、北京师范大学教育管理学院名誉院长顾明远先生说过：“没有爱就没有教育，没有兴趣就没有学习;教师育人在细微处，学生成长在活动中。”数感的培养正是需要通过各种有兴趣的活动体验，让学生去“经历过程”，在“做数学”中体验数学、感悟数学，积累与数学相关的基本经验。活动的方式是多种多样的，但目的都是使学生获得数感体验。

例如，在“面积单位”的教学中，为了能够在快乐中培养学生的数感，让学生更好地理解1平方米的大小表象，教师可以先让四位学生展开双臂，围成一个正方形，然后告诉学生，1平方米大约这么大;也可以在地面画出一个1平方米的正方形，让学生体验1平方米可以站多少人;还可以布置学生测量教室、篮球场、足球场等一些场所的面积，以便建立更大面積单位的数感。同样，在“质量单位”教学时，教师可以利用教具，让学生动手称量一块橡皮擦、一块黑板擦或一本教科书的质量。在“时间单位”教学中，教师可以让学生用手比画，模仿钟摆的运动，感受1秒钟的时长;可以让学生静坐3分钟;可以让学生计时从家到学校需要的时间;可以布置学生做一件事情，让他们感受完成这件事情所需的时间。学生只有亲身经历了，才能在脑海里留存深刻印象，才能积累数感，以备将来调度运用，服务于快捷地解决生活中有关的数学问题。

教师还可以在每节课后布置一些与课堂内容相关的数学实践活动，让学生在课后自己实践体验相关的知识，让学生将在课堂中所认识的数感知识延伸到课外，让学生的数感在实践体验之后继续发展。

综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，需要经过长期的充分感知、体验和强化，才能建立起来。教师在数学教学活动中要密切联系生活实际，深入钻研教材，鼓励学生自主探究、合作交流、拓展知识的应用，把培养数感的任务落实到具体的每个教学环节。学生应该积极参与数感体验活动，多活动、多思考，只有对数有了充分感知、感应和感悟，才能逐步形成解决问题的策略，数学素养的提升才会真正落到实处。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 朱莉娅·安吉莱瑞.如何培养学生的数感[M].徐文彬，译.北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 石迎春.怎样培养学生的数感[M].长春：吉林大学出版社，2013.

[4] 金红艳.浅析在小学数学教学中如何培养学生的数感[J].课程教育研究，2015（23）.

[5] 李玲.小学数学教学中怎样培养学生的数感[J].教学管理与教育研究，2017（7）.

[6] 李顶山.浅谈小学数学课堂教学中如何培养学生的数感[J].考试周刊，2017（A5）.

[7] 张伟.浅谈小学数学课堂教学中如何培养学生的数感[J].新课程（上），2017（8）.

[本文系安徽省教育科学研究项目“小学生数感培养的策略研究”（课题编号JK17048）研究成果。]

（责编 吴美玲）