基于多元数学工具支持下的核心素养培养

广东省珠海市第五中学(519000) 吴森雄

学生怕数学，是一种普遍心理，尤其是对于刚升入初中的学生.初中数学比小学更为抽象、复杂.另外，教师讲解抽象的数学知识时没有充分调动学生情绪，学生对于数学知识缺乏切身体验，也是其中一个重要的原因.所以他们谈数学“色变”，认为学习数学痛苦不堪.如何改进数学的教学策略，如何帮助学生调动学习数学的积极性，让他们快乐地学习呢? 教师可以在教学实践中，尝试智慧地运用多类型、多功能的数学工具.工具原指工作时所需用的器具，后引申为为达到、完成或促进某一事物的手段.巧妙地运用数学工具能促进和引导学生学习，提高学习数学的参与感.

一、运用情境式工具，巧入佳境

情境工具是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景工具，以引起学生一定的情感态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法.数学的情境工具，是在对社会和生活进一步提炼和加工后形成的.史宁中说：“核心素养如何培养? 在当下课堂就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生的思考.”数学情境工具的核心在于激发学生的情感、启发学生的思考，使学生积极快乐参与到课堂中去.

案例1数学不是单独存在的，它来源于生活，又服务于生活.将数学问题生活化，就有利于缩短数学与生活的距离，加强数学与生活的紧密联系，发挥数学知识的在教学中的应用.大部分同学对实际问题的背景感到陌生，初三中考复习方程与实际问题时，可以利用情境工具——“一封信”搭建脚手架帮助学生顺利开展课堂学习，激发学生的学习潜能，拓展学生思维.

这封信的内容如下：

我是广东省斗门白蕉鲈鱼农业合作社管委会，听说您今年教初三，正要复习初中的方程与实际问题这节，特此给您写信想让您带领您的学生们一起参与合作社的经济建设.斗门白蕉鲈鱼名扬全国，近几年来合作社购销两旺，社员农民户数迅速增加.随着合作社的快速发展，我们也遇到了一些难题，主要有以下问题：

(1) 部分老社员分不清楚标价、售价、进价(成本)、利润和利润率，影响对合作社财务报告的理解和认识;

(2) 部分社员家里的电表、水表读数不清，无法清楚自家鱼塘灌溉用电、用水数量，影响对阶梯电价和水价政策理解，导致压缩成本困难重重;如合作社农业用电基本价格为每千瓦时0.60 元，若每月用电量超过400 千瓦时，则超过部分按每千瓦时1 元收费．某社员八月份共交电费360 元，求社员该月用电多少度?

(3) 商场如战场，社员在追逐最大利润时候遭遇销售策略选择困惑;如社员销售鲈鱼时以每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在成本不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克.现该商品要保证每天盈利6000 元，每千克鲈鱼应涨价多少元? 每千克鲈鱼涨价多少元时，每天盈利最大?

那么老师您能不能带领您的学生帮我解决以上问题?

这封信一下子把孩子带到销售问题情境里面去，迫不及待利用知识解决合作社工作之难.波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力.”在教学中，教师要注意指导学生用数学的眼光看问题，用数学的头脑想问题，提高学生的解决问题的能力.

其实这三个问题就是让学生在实践中理解销售模型、销售与一元一次方程、销售与一元二次方程的数学逻辑关系.学生进入情境，帮助“管委会”完成这个任务，各种数学关系就理清楚了.

运用情境工具，学生对销售问题拥有具体感性，学生的学习情绪得到了有效调动，让学生获得探究的乐趣、认识的乐趣、创造的乐趣，从而使学习真正成为生动活泼、自我需求的活动.情境工具改变了以往的“注入式”教学所造成学生被动的学习状况，启发学生学会思考，善于思考，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验.

二、运用游戏式工具，寓学于乐

游戏工具即教师融合特定的教学内容于游戏中，变学生静态被动学习为动态主动学习，使学生在轻松、愉快的氛围下有效地掌握知识和发展能力.美国心理学家布鲁纳认为“最好的学习动力是对所学材料有内在兴趣，而最能激发学生兴趣的莫过于游戏.”以游戏作为工具，使学生在轻松的氛围中，在欢快的活动中，甚至在激烈的竞争中，不知不觉地学到课本上的知识.

在概率这节课中，扫雷游戏是课本例题.很多老师只是干巴巴地讲解，没有充分利用好这个抓手.其实可以分成四人一小组，以小组为单位每人均利用电脑或手机进行一盘扫雷游戏，积分最高的小组则胜出.同学们在扫雷游戏过程当中全身心投入，进入“心流”状态.每下一子都进行一次概率的运算与比较，小组内等候游戏的三名同学迅速找到共同话题进行互帮互助，一盘游戏下来同学们自然而然学会了概率这节课教学内容.游戏利用的时间比授课还要少，但游戏的效果生生均过关却是授课所无法比拟的.

抓住学生的心理特点，尝试开发适合学生学习发展的游戏工具，将游戏活动与学习活动有机融合，数学课事半功倍.运用游戏工具，能够活跃课堂气氛，使学生在轻松愉快的心情中学会了知识，同时又充分地激发起学生的学习兴趣和学习主动性，培养了学生的创新精神.

三、运用实验式工具，知行合一

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”.教学过程引入、创造或创设与教学内容相适应的动手实验工具，学生动手去认识问题和解决实际问题，能满足学生的情感体验，促进学生的思维发展、心理机能的和谐发展.

在三角形全等这一章节里，学生面对层出不穷的全等类型措手不及，大多数老师都是直接帮助学生归纳出全等三角形的基本类型，但这种注入式教学效果不佳.本人尝试另外一种策略：每名学生利用全等三角形剪纸进行拼图比赛.学生手脑并用，不仅学会拼图总结全等三角形基本类型如下，而且着重标明打符号地方即为考试中隐含要素.

虽然与老师总结的基本类型不全相同，但是我们可以看出学生由现有发展区过渡到了最近发展区，历经了知识的内化与顺应，思维水平得到了有效地发展.

学生拼图总结的全等三角形类型

教师总结的全等三角形类型

皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学.从此可以看出学生动手操作能力培养的重要性.我们的教学要让学生既动口，又动手，适时地进行动手操作活动，把动手活动与大脑的思维活动结合起来.动手实验工具能够在教学过程中引起学生积极的、健康、快乐的情感体验，促进学生从感知形象到理性思辨的顿悟，最终变学习活动成为学生主动的、自觉的活动.

四、运用思维工具，豁然明思

思维工具是能够有效影响抽象思维活动、提高思维效能、延伸思维深度，能把抽象思维过程具体可视化的一类方法技能工具.数学中常用的思维工具是表格、流程图和思维导图.

在学习分式方程实际问题过程中，困扰学生最严重的一个问题是找等量关系问题.很多学生在分式实际问题学习中无法下手.是否可以把枯燥难懂的等量关系转化成一个标准式的表格呢? 巧用思维工具，便可攻克等量关系的难题，让学生豁然开朗.

分式方程实际问题中有三个基本量，其中会给出一个具体完整的已知量，然后把题目中所求的量解设成未知量，最后从第三个量入手找等量关系，找到等量关系后就可根据等量关系及基本量之间的关系列出方程.

在学生审清题意的前提下，尝试用列表分析数量关系的方法，通过反问搭建台阶，引导学生步步深入.

案例八年级学生到距离学校15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3 倍，求骑自行车同学的速度．

分析提出问题，请学生根据问题填写表格.

(1) 行程问题中一般有哪几个基本量，有怎样的基本关系?

(2) 本题主要讨论哪两种行驶情况(乘汽车、骑自行车)?

(3) 三个基本量中已知那些量，问题求的量即为解设的未知数?

(4) (从第三个量寻找等量关系)看看骑自行车行驶路程15 千米与乘汽车行驶路程15 千米所用时间有什么关系?

?

由打圈那列得出等量关系：骑自行车所用时间=乘汽车所用时间+40 分钟.

利用表格思维工具，学生迅速掌握了建立分式方程实际问题等量关系的知识，洞悉了由实际问题转化为分式方程的数学模型的思想方法.利用表格或示意图亦可以解决其他类型的实际问题.思维工具帮助学生思维从混乱走向清晰，让学生的思考变得有序、有深度.

善用数学工具，启发学生用数学的思维分析解决问题，将会让方法变得科学而高效，会带来教学中不可思议的改变.活用多元数学工具，启发学生学会思考，善于思考.巧用多元数学工具，激发学生数学学习的兴趣，唤醒学生数学学习的潜能，让数学的学习方式由被动接受转变为主动探索，帮助学生建立数学学习的信心，让学习变成一个快乐而富有韵味的过程.