基于熵权云模型的航空弹药保障能力评估

蒋 琳,王双川,刘 莹,孔凡成

(1.空军勤务学院航空弹药系， 江苏 徐州 221000； 2.陆军工程大学石家庄校区 装备指挥与管理系， 石家庄 050003)

在现代高技术信息化战争中，航空弹药作为空中作战和对地打击的主要武器装备，其地位和作用日渐突出。航空弹药保障是为保证航空弹药具有遂行任务能力所进行的一系列技术与管理活动，涉及到人员、弹药、保障装(设)备、器材、组织指挥等各个方面[1]。弹药保障能力作为装备保障能力建设的重要组成，是平时做好弹药保障工作、战时完成弹药保障任务的基础[2]。开展航空弹药保障能力评估研究，分析、把握未来信息化战争对航空弹药保障能力的更高要求，已成为加强我军战斗力、保障力建设的迫切需要。

航空弹药保障能力评估是一个综合考虑定性因素和定量因素的多属性综合评价问题。评估过程中，由于指标信息源的多样性、专家个体判断差异等，导致定性指标信息带有很强的模糊性和随机性。现有文献对航空弹药保障能力进行了大量研究，取得了很多研究成果。文献[1]研究了空军场站多机种航空弹药保障能力的需求、存在的差距，提出了提高场站多机种航空弹药保障能力的建议。文献[2]基于扎根理论对弹药保障能力需求进行了论证。文献[3]研究了信息系统体系作战条件下的弹药信息化保障能力建设问题，并采用基于主成分分析和集对分析法的综合分析方法对弹药信息化保障能力建设水平进行了评估。文献[4]对美国战时弹药的需求预测能力和保障能力进行了分析。文献[5-6]采用模糊综合评判法对弹药保障效能进行评估。文献[7-8]分别采用模糊层次分析法、灰色层次分析法对航空弹药保障能力进行评估。综合来看，虽然有的评估方法考虑了评估过程中的模糊性问题，但是多数文献在选择评估方法时没有考虑定性指标量化时的随机性问题，更没有将评估指标的模糊性和随机性加以同时考虑。

云模型是基于传统模糊集理论和概率论提出的一种有效的定性概念与其定量之间不确定性的转换模型[9-10]，能同时考虑信息的模糊性和随机性，因此常用来处理定性与定量信息的相互转换问题。目前，云理论已经在系统效能评估[11]、综合能力评价[12]、抗干扰能力评估[13]等方面发挥了重要作用，取得了良好的效果。因此，论文在建立航空弹药保障能力评估指标体系的基础上，提出了基于云理论的航空弹药保障能力评估模型，并采用指标值计算结果更加客观的熵权法对指标进行赋权，最后通过实例分析对本文提出方法的实用性和有效性进行验证。

1 航空弹药保障能力评估指标体系

构建科学合理的评估指标体系是开展评估研究的基础。航空弹药保障能力评估指标体系的建立，不仅要遵循综合性、一致性、科学性、客观性、系统性、完备性、可操作性、定性与定量相结合等一般性原则，还要综合考虑部队航空弹药保障的特殊性。在深入调查研究，细致分析航空弹药保障系统和弹药保障能力影响因素，参阅有关文献资料[1-8,14-17]以及反复咨询相关专家的基础上，从保障人员、补给装备、弹药存储、弹药供应、信息管理、组织管理六个方面建立了航空弹药保障能力评估指标体系，如图1所示。

2 基于熵权云模型的航空弹药保障能力评估模型

2.1 云模型与正态云模型

定义1[9-10]设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的一个定性概念，定量值x∈U且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数。若μ:U→[0,1]，∀x∈U，x→μ(x)，则x在U上的分布称为云，每一次x称为一个云滴。

图1 航空弹药保障能力评估指标体系框图

云模型的数学特征用期望Ex、熵En和超熵He表示。其中，Ex是最能表示定性概念的点，在云图中体现为云峰的位置；En是Ex不确定性的度量，表示U中可被定性概念接受的取值范围，云图中体现为云的宽度；He是En不确定性的度量，反映云滴离散程度，代表云滴出现的随机性，云图中体现为云的厚度。

在云模型中，云重心T表示为T=a×b，其中，a为云重心的位置，b为云重心的高度。期望Ex反映了模糊概念的信息中心值，因此也就是云重心的位置。

正态分布是自然科学和社会科学中具有普适意义的一种分布[9]，因此本文采用正态云模型对航空弹药保障能力进行评估。

图2 正态云模型及其数字特征示意图

2.2 基于云模型的评估过程

基于云模型的航空弹药保障能力评估过程如下：

步骤1 建立指标集。该步骤已经在第1节中完成。需要说明的是，以下步骤均是在第1节建立的航空弹药保障能力评估三级指标体系的基础上提出的。

步骤2 构建决策矩阵。决策矩阵由经过量化的指标体系指标值组成。其中定量指标由测试数据和统计数据直接给出，定性指标只能由专家给出定性描述，然后再通过云模型进行量化。定性指标量化过程，可分为以下三步进行：

1) 确定评语集。假定采用5级评价语言对指标体系中的定性指标进行评价，分别是(差、较差、一般、较好、好)，对应的量化值为(0.3,0.4,0.6,0.8,0.9)。将评语置于连续的语言值标尺上，每个评语都用云模型表示，则构成一个能够产生定性评测的云发生器[11]，如图3所示。

图3 云定性评测发生器

2) 确定云评语的数学特征值。在云模型中，每一种语言描述(云评语)都对应一个云模型。各个云模型的数学特征分别用期望Exp、熵Enp和超熵Hep表示，其中，p=1,2,…,5。

3) 建立定性指标的综合云模型。设共有h位专家组成的专家组对定性指标进行评价，综合h位专家的云评语，即可得到定性指标的综合云模型(Ex,En,He)，其中：

(1)

En=En1+En2+…+Enh

(2)

式(1)、(2)中，Exk(k=1,2,…,h)为专家k给出的云评语对应的云模型的期望值；Enk为专家k给出的云评语对应的云模型的熵值；Ex的值即为专家组对定性指标的最终量化值。

4)构建决策矩阵。完成定性指标的量化后，即可与定量指标一起构成决策矩阵，设决策矩阵为R=[rij]m×n。

步骤3 采用综合云表示二级指标状态。设共有m个评估指标，则二级指标状态可用一个m维综合云表示。此时，用一个m维向量表示综合云的重心，即T=(T1,T2,…,Tm)，其中，Ti=ai×bi(i=1,2,…,m)。

步骤4 确定指标权重。指标权重的确定方法有很多，且各有优劣。为了最大限度地消除主观因素的影响，使评估结果更加客观、可靠，这里在对定性定量指标进行量化的基础上采用熵权法确定指标权重。熵权法确定指标权重的一般步骤为[18]：

1) 计算第j个评估对象第i个指标的特征比重为：

(3)

式(3)中，rij为第j个被评估对象第i个指标的量化值；m为评估指标数量，n为待评对象数量，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

2) 计算第i个指标的熵值为：

(4)

3) 计算第i个指标的熵权为：

(5)

(6)

指标的实际值不可能高于理想值状态，因此-1≤θ≤0。

步骤7 得到最终评估结果。将1+θ输入到云评测发生器中(如图2所示)，即可得到航空弹药保障能力的定性评估结果。

3 实例分析

以空军航空兵场站航空弹药保障能力评估为例建立模型，利用熵权法和云理论对空军场站A、B、C的航空弹药保障能力进行评估和比较。

3.1 构建决策矩阵

首先给出各云评语的数学特征值，如表1所示。

表1 各云评语数字特征表征

对于定量指标，由于其量化值为定值，不存在随机性和模糊性，因此，根据云模型特征值特性可知，定量指标云模型的期望值Ex为指标的量化值，熵En和超熵He均为0。

由于评估过程中涉及指标较多，这里以二级指标“保障人员”为例进行说明。二级指标“保障人员”对应的三级指标中“技术人员配备率、管理人员配备率”属于定量指标，可以通过统计方法得到量化值，“人员业务技能素质C13、人员经验水平C14、人员学历结构C15、人员工作状态C16”为定性指标，需要专家组给出定性评价。设邀请5位相关专家在对空军场站A、B、C进行深入调查了解的情况下对上述4个定性指标进行评价，结果如表2～表4所示。

根据式(1)可得定性指标C13、C14、C15、C16的量化结果，结合统计方法获得的定量指标量化值，可以得到各空军场站航空弹药保障能力二级评估指标“保障人员”的量化结果。由此，可以得到“保障人员”能力评估决策矩阵为：

其中，因“保障人员”所属三级指标共有6个，评估对象共有3个，故m=6，n=3。

根据式(2)可得定性指标量化结果的熵。综上，可得各指标云模型的期望值和熵，如表5所示。

表2 专家组对空军场站A二级指标中定性指标的评价结果

表3 专家组对空军场站B二级指标中定性指标的评价结果

表4 专家组对空军场站C二级指标中定性指标的评价结果

表5 各指标云模型的期望值和熵

3.2 确定指标权重

根据表5中数据，采用熵权法，利用式(3)—(5)可以得到各三级指标关于二级指标“保障人员”的相对权重，计算结果为：

w=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)T

3.3 计算综合云重心向量

由各项指标实际含义可知，理想状态下m维综合云的位置向量为a=(1,1,1,1,1,1)。利用2.2节步骤5中的计算公式，可以分别得到理想状态下m维综合云重心向量T0和空军场站A、B、C的综合云重心向量TA、TB、TC分别为：

T0=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)

TA=(0.115,0.132,0.136,0.129,0.138,0.140)

TB=(0.131,0.129,0.131,0.135,0.146,0.135)

TC=(0.135,0.127,0.132,0.140,0.125,0.136)

3.4 得到评估结果

根据式(6)可以计算得到不同场站的θ值，分别为θA=-0.210，θB=-0.190，θC=-0.205，因此，1+θA=0.790，1+θB=0.810，1+θC=0.795。所以，根据量化结果可知，3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力分别是0.790、0.810、0.795，能力排序结果为B>C>A。

将1+θ的值输入到云评测发生器中，可以得到3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力的定性评估结果。可以发现，将1+θA=0.790、1+θB=0.810、1+θC=0.795分别输入到云测评发生器中均将激活“较好”和“好”两个定性评语，且评语“较好”的激活程度均远远大于“好”，因此，可以得出结论，3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力均为“较好”。

同理，可以得到空军场站航空弹药保障能力中的补给装备能力、弹药存储能力、弹药供应能力、信息管理能力和组织管理能力的量化值和定性评价。经计算，空军场站A、B、C的航空弹药保障能力分别为0.807、0.831、0.784，能力排序为B>A>C；场站A、C的定性评语均为“较好”，场站B的定性评语为介于“较好”和“好”之间，偏向于“较好”。

4 结论