材料力学课堂教学与有限元方法融合的探讨研究

重庆工商大学机械工程学院 重庆 400067

目前，国家正在实施的“中国制造2025”“人工智能”等重大战略工程，旨在提高我国创新发展能力，推动经济发展[1,2]。为应对新时代、新形势下我国对高素质人才的迫切需求，国家推进了新工科建设，并在高校开展了工程教育专业认证工作，对高校的人才培养目标提出了新要求，传统的工科专业课程—材料力学课程教学改革也势在必行。

材料力学是机械工程、土木工程等相关工科专业的必修课程之一，目的主要是培养学生在工程结构设计等方面的理论分析和工程实践能力。由于材料力学课程内容数学公式多、内容繁杂与抽象、学习难度大，传统的黑板教学会导致学生学习主动性差、理论知识掌握不牢靠，工程运用能力不足等。随着新时代、新技术的发展，传统教学方式显然已不能满足人才培养的要求[3]。

有限元技术是融合了力学、数学、物理及计算机等多学科的一种数值仿真技术，擅长解决材料力学课程所涉及的应力、应变、弯曲变形、位移等问题[4,5]，尤其借助它的可视化图形界面，可将抽象的力学概念转换为形象的云图或动画，极大地加深学生对材料力学知识的理解，降低授课难度，提高学生的工程实践能力。因此，在材料力学教学改革中，有必要探讨融合有限元的课堂教学新方法。

1 融合有限元的课堂教学方法

1.1 材料力学教学基本要求

材料力学是一门理论与实验相结合的课程，主要为实际工程如桥梁设计、建筑设计等提供理论基础，研究对象以杆件为主，涉及的内容包括拉伸、压缩、剪切、弯曲变形、扭转等。修完本课程学生应掌握应力、应变、挠度、强度、刚度和稳定性等相关的基本原理及理论计算方法。应具有将工程问题转化为简单力学模型问题求解的能力，具体表现为：(1)建模能力，将工程问题转化为合理的力学简化模型；(2)计算能力，计算工程问题所需要的重要参数；(3)实验能力，验证计算结果的可靠性。

1.2 融合有限元的课堂教学思路

目前常用于工程分析计算的有限元软件有ANSYS，ABAQUS等，本文以目前工程界比较流行的ANSYS软件为例，进行辅助教学示范。

材料力学课程概念多，计算繁杂，理论知识比较抽象，如果进行传统的黑板教学，学生难以理解，教学效果较差。ANSYS 软件可用图形化(云图或者动画)的手段，解析概念或者求解问题，课程融合教学思路如图1所示。融合教学可分3个阶段：第一阶段，通过有限元数值仿真技术形象阐释或可视化图形展示知识点，如应力集中、弯曲过程等理论，掌握材料力学基本理论知识；第二阶段，运用有限元数值仿真技术求解课后习题，减少计算过程，并进行优化拓展训练；第三阶段，以工程实际项目为主，解决工程实际问题。

图1 教学融合思路

2 有限元仿真分析主要步骤

将材料力学的基本知识内容用ANSYS软件进行有限元仿真分析，其内容主要包括三大部分，分别是前处理、求解设置、后处理等，分析步骤如图2所示。

图2 有限元计算流程

教师课堂上根据选定的材料力学基本理论知识，建立三维模型，然后经过定义边界条件、施加载荷，网格划分、设置分析类型、求解等步骤，获取分析结果，并进行可视化分析与展示。

3 融合案例教学

3.1 基本原理融合

材料的拉压是材料力学课程经典内容之一，在工程实际中经常遇到承受拉伸或者压缩的杆件，如桥梁钢索、内燃机连杆等，现以某矩形截面梁拉伸为例，讲授有限元与基础理论知识的融合方法。对于受拉杆件，其基本的应力、应变关系式为：

为形象地讲解应力、应变的知识点，可在上课前建立有限元模型，其基本参数为梁矩形横截面20 mm×10 mm，长度2 000 mm，一端固定约束，限制位移与转动，一端施加1 000 N的拉力，并进行求解(如图3所示)。

图3 拉伸应力应变图

图3b为应力云图，指导学生分析可发现，云图左端出现应力分布不均匀现象，可尝试以书本知识圣维南原理进行解释说明，进一步分析应力均匀分布区域的大小，可发现数值为500 kPa，与σ=F/A 求解数值一致，可验证有限元数值分析的准确性，图3c为应变云图，也可指导学生进行分析求解。

为了拓展知识点应力集中，可将三维模型修改为如图4所示的有限元模型，设置相同的约束与载荷，并计算获取云图。

图4b云图表明，在横截面变化的区域出现了应力集中现象，可以指导学生分析出现这种情况的原因，并教授学生在进行梁的选型时，杆件横截面的变化会导致应力集中，降低机械零部件的安全性。

图4 应力集中—拉伸应力图

3.2 练习题融合

教师在课堂上讲授习题时，因材料力学数学公式多、计算量大等特点容易造成计算推导过程耗时长、学生因抽象难以理解、习题可拓展性差等现象。现以课本例题6.2为例(如图5所示)，讲授有限元与课本练习题的融合方法[2]。

图5 课本例题再现

梁弯曲的正应力校核是材料力学的重要知识点之一，与工程实际联系紧密，对于弯曲的构件，校核正应力的计算公式为：

根据例题建立以工字型梁为研究对象的三维模型。输入截面参数，可以很容易获取截面S，Iz等重要参数，简化学生在课堂上耗时耗力的计算。其截面形状和三维有限元模型如图6所示。

通过分析求解，获取计算结果和云图(如图7所示)。有限元计算分析显示最危险截面的B截面，达到最大的拉应力与压应力，且非常直观地获取其变形的趋势，让学生容易理解。

图6 T形铸铁梁模型数据

图7 仿真数值结果云图

通过基础理论知识分析同样可得B截面处为最危险截面，运用公式分别校核其拉应力与压应力的安全性，计算得到的结果与有限元模型分析完全一致，验证了有限元分析的正确性。

为了进一步加强学生对知识的理解，可对工字形梁施加不同的载荷，进行拓展训练，让学生会做练习题、想做练习题、乐于做练习题，为解决工程实际问题打下基础。

3.3 工程项目融合

材料力学课程在培养学生的工程实际能力、创新能力等方面作用显著，因此有必要增强学生工程实际问题解决能力。以重庆工商大学与某企业合作的项目为例，项目以某型号专用机床为研究对象，存在加工过程中车刀的跳刀现象，严重影响零部件的加工质量，分析表明支架刚度不够。在进行材料力学课程教学时，可针对此问题，联系课本的知识点，如刚度、变形量、应力、应变、挠度等，并让学生分析不同工况载荷下的车床受力，解释跳刀的影响因素，并提出其解决办法，有限元分析云图如图8所示。

由于工程实际问题的复杂性，需要课程教师在非课堂时间将问题化繁为简，由难变易，因此工程项目的融合教学对教师提出了新要求。

图8 某型号专用机床有限元分析云图

4 结语

为应对新时代对工科人才培养提出的高要求，作为传统的工科专业的材料力学课程需要紧跟时代发展，融入新理论、新方法，更新课堂内容，并进行教学改革。将先进便捷的有限元技术与课堂教学进行融合，有助于学生加深对材料力学基本理论知识的掌握，培养学生将工程问题转化为简单力学模型问题求解的能力，研究的主要结论如下。

(1)融合有限元技术的课堂教学，可将部分繁杂抽象的力学概念变成可视化图形，显著降低授课难度，有利于学生对材料力学基本知识点的掌握。

(2)借助有限元技术，可对材料力学的习题进行直观求解和拓展性训练，有助于提高学生的建模能力，进一步巩固所学知识。

(3)利用有限元技术，结合工程实际项目，可培养学生工程实际问题的解决能力。为我国制造业助力，提高我国创新发展能力，推动经济发展。