机械波多解问题的题型构建与考点解读

福建

机械波在传播过程中存在时间或空间上的周期性、振动方向的不确定性，这些都会产生多解问题，这在波的图象类题型中是一个很重要的考点，也是学生经常出现纰漏的难点。本文结合实例，对机械波中出现的多解问题进行归类分析，构建较为系统的机械波多解问题知识体系，供大家参考。

考点一 波传播的周期性(或重复性)形成多解问题

【例1】如图1所示为一列向左传播的横波图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt=0.2 s时刻的波形，已知波长为2 m，下列说法正确的是

( )

图1

A.波周期的最大值为2 s

C.波速度的最小值为9 m/s

D.这列波不能发生偏振现象

考点二 波传播方向的不确定性形成多解问题

题型解读：在一维条件下，机械波既可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，形成传播方向的多解问题。

【例2】如图2所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t=0时刻的波形图，虚线b为t=0.5 s时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1 m，下列说法正确的是

( )

图2

A.t=0时刻P质点的位移为5 cm

B.这列波的传播速度大小可能为30 m/s

C.这列波的波源振动频率可能为2.5 Hz

D.t=1.5 s时刻P点一定处于波谷位置

考点三 质点位置不确定性形成多解问题

题型解读：机械波的题设条件中可能只给出质点的振动情况或其振动图象，而没有给出质点间的机械波波形，则两质点间的波形会呈现多样性，从而形成多解问题，也称之为波隐含性问题。

【例3】一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5 m，其振动图象如图3所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象。

图3

图4

(1)图4是t=0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标λ用表示)；

(2)求波的最大传播速度。

图5

由图象可知，该波的周期T=1 s

考点四 质点振动方向的不确定性形成多解问题

题型解读：机械波在形成的过程中，同一位置质点的振动方向不同，会影响波中其他质点的振动方向和所在的空间位置，从而导致形成的波形不同，产生多解问题。

【例4】如图6所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，两波源形成的都是简谐横波，A、B在一条直线上相距24 m，A开始振动作为计时起点t=0。当t=1.0 s时，A点恰好经平衡位置向下振动，此时距A点3.5 m处的P点恰好第一次到达波谷，AP之间还有一个波谷，P、Q在A、B之间。求：

图6

(1)求简谐横波的传播速度；

(2)振动稳定后计算说明距A点10.5 m处Q点的振动是加强点还是减弱点？

【解析】(1)本题未知波源的起振方向，应考虑两种情况：①波源A起振方向向上；②波源A起振方向向下。

图7

①波源A起振方向向上

由题意，AP间的波形如图7所示。

图8

②波源A起振方向向下

由题意知，AP间的波形如图8所示

而1.0 s时间恰好等于2T=1，T=0.5 s

(2)A、B是振动情况完全相同的两个波源，是相干波源，B点到Q点的路程与A点到Q点的路程差Δx=BQ-AQ=3 m，而Δx恰好是半波长的奇数倍，所以Q点是振动减弱点。