PCA 中两种数据缺失处理方法的比较

左航

（国网郑州供电公司，河南 郑州 450000）

第一种方法称为基于均匀性分析的数据缺失被动(MDP)方法。第二种方法是加权低秩近似法(WLRA)。2 种方法对人为生成的不完全数据进行分析，并用平均同余系数对原始完整数据进行参数恢复能力检验。

1 2 种方法的介绍

B 为n ×t 矩阵，C 为m ×t 矩阵，D 为按降序排列的奇异值的t ×t 对角矩阵。设Br,Cr和Dr表示B、C 和D 对应于r 广义奇异值的部分。

并且

获得上述解决方案至少有2 个不同的标准：一个是

uj是权的r 元素向量,和表示任意矩阵Y。

另一个是

1.1 缺失数据被动(MDP)

通过文献概括(4)推导出MDP 方法：

其中：

简化最小化过程。上述最小化问题为

F 服从于(7)。改为

其中：

(12)写成：

其中

(14)相对于(7)，F 的最小化等价于

(16)通过广义本征方程得到

1.2 加权低阶逼近(WLRA)

2 实证研究

MCAR 条件下的食物和癌症数据：数据集是文献[10]编译的一个小数据集。规定的比例（10、20 和30）随机(MCAR)初始完整数据。首先将PCA 应用于原始完整数据，发现第一个我们的组分占总变异的70.8、14.1、6.2 和5.3。

表1 食品和癌症数据组分负荷恢复：同余系数的均值和标准差（括号内）

有2 个具有经验意义的组成部分，一个是强的，另一个是相对弱的。决定检查1 ～3 的组分数量。表1 总结了主要结果。表中的第一列表示提取组分的维度。第二列表示删失率。接下来的两列显示了2 种方法获得的组分负荷一致性系数的平均值和标准差。少量组件和低删失率的回收率极佳。随着维数和删失率的增加，恢复率下降。然而2 种方法的恢复恶化率并不一致。

3 结语

本文考察了它们的参数恢复能力，作为缺失数据比例、解的维数和删失中非随机性程度的函数。在MCAR 情况下，当数据的维数和缺失比例较小时，所有方法都能很好地工作。随着这些因素的增加，它们的性能下降，但使用 WLRA 方法时，恶化速度往往更快。可以提供的一个一般性建议是，都应保持组件数量尽可能减少。高维解往往会增加提取弱分量的机会，这总是不利于参数恢复。