题不在“大” 精彩在“法”

摘要：本文以一道中考题为载体，提出解决问题的解题策略，发展学生独立思考的能力，提升课堂解题教学效益，

关键词：相似三角形;小题大做;辅助线

题目 （2013年鄂州）如图1，在△AOB中，∠AOB= 90°，AO =3，BO =6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB处，此时线段A'B与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长为____

分析若直接求BE的长，需在ABOE中进行，但此三角形只有两个已知条件;若先求A'E再求BE的长，需在△A'OE中进行，此三角形同样只有两个已知条件，因此必须添加辅助线求解.

为减少赘述，先做部分解答：

解法3 过点E作EG⊥A'O构造直角三角形，过程与解法2完全一样（略）.

1.2 直接求解

围绕所求线段BE作垂线直接构造直角三角形.

解法4 如图4，过点E作EF⊥B0于点F，

评注注意到△A 'EO为等腰三角形，联想到直角三角形斜边上的中线能将直角三角形分成两个等腰三角形，因此取AB的中点，构造相似三角形得解.

4 作輔助圆构造相似三角形求解

解法10[2] 如图10，因为A'O =AO= OE =3，所以点E、A、A在以0为圆心，3为半径的⊙ 0上.

评注 注意到A'O =AO= OE =3.联想到“圆及其过点B的两条割线”，构造相似三角形（本质是割线定理）顺利解决问题.

此题虽然是“小题”，但笔者在期末复习时选用此题测试学生，结果却令人失望：全校751名学生，做对的仅仅21人.在讲评时，笔者侧重分析解题思路，是直接还是间接求解？如何构造相关的三角形？让小题发挥大功效，学生受益匪浅.近几年各地中考试卷，在小题中一般都设置个别具有较高思维的题目，教师切勿以题小而不为，有时真的需要“小题大做”.做足功课，在面对学生时才能胸有成竹、游刃有余，学生也会潜移默化地提高数学解题能力.

参考文献：

[1]李玉荣.构造“斜边上的中线”解题三例（初二）[J].数理天地（初中版），2018（06）：13.

[2]李玉荣.有圆真好——一道初中数学竞赛题的推广及解法[J].数学教学通讯，2010（15）：64.