复数中的创新题型分类解析

王勇　龚俊峰

摘要：复数是高考的必考考点，主要考查复数的基本概念、复数的四则运算，难度并不大，但复数作为创新改革题型的“试验田”，其“新颖性”和“交汇性”有一定的研讨价值，值得关注，

关键词：复数;创新题型;分类解析

复数是高考的必考考点，考查方向主要体现在以下几个方面：一是了解引入复数的必要性，理解复数的相关概念（定义、表示法、模、实部与虚部、共轭复数等）;二是掌握复数的代数表示法及其几何意义（复数与复平面上点的对应关系）;三是掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算的法则，尤其要熟练掌握复数的除法运算;四是关注复数的“新颖性”和“交汇性”.下面从全国各地模拟卷中精选五类创新题型并结合典型例题予以深刻剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

1 集结高频考点

点评 本题给出“错位共轭”复数的概念，阅读理解时极容易出错，本题相当于已知复数z2求z1，不少考生误认为已知复数z1求z2.

3 约定新的运算

点评 本题约定新的运算，在此约定下求出点B、C分别对应的复数，数形结合求出△ABC的三边长度，易知AABC是等腰直角三角形，进而求出AABC的面积.

4 彰显数学文化

点评 本题以欧拉公式为背景，考查复数的运算和虚部的概念，既考查了复数的有关知识，又彰显了数学文化，是一道优秀的创新题.

5 设置新的交汇

点评 本题结合复数知识考查命题真假的判断，既有严格的推理论证，又要善于举反例说明命题为假命题，极富思考性和挑战性.

5.2 与平面向号的交汇

点评 本题是复数与平面向量的交汇题，根据题图向量的坐标写出三个复数z1，z2，z3，进而根据复数的运算、共轭复数及复数模的知识即可得解.

5. 3与数列的交汇

点评 本题是复数与数列的交汇题，主要考查复数的乘法运算、复数相等的充要条件及等差数列求和、二次函数的最值等知识.

5.4 与概率的交汇

点评 本题主要考查复数的模、几何概型以及直线与圆的位置关系等.通过将复数的模的关系式转化为圆考查抽象概括能力，利用面积求几何概型的概率考查转化与化归思想、数形结合思想、运算求解能力及创新应用意识.

5.5 与二项式定理的交汇

点评 本题是复数与二项式定理的交汇题，在充分领悟棣莫弗定理及二项式定理的基础上，要求恰当“凑配”变形，考查考生的信息迁移能力、运算求解能力及转化与化归思想，有一定的难度.

点评 本题主要考查复数i”的周期性、二项式定理的应用、欧拉公式（见例4），考查考生的阅读理解能力、信息迁移能力、运算求解能力及转化与化归思想，有一定的难度和深度.

参考文献：

[1]王勇.疑似“雞肋”细嚼“有味”——关于《复数》复习的几点思考[J].中学数学杂志，2008（03）：30 -36.

[2]王勇.盘活“三性”征服“复数”[J].高考（数语英），2007 （04）：7-12.