柯西不等式的变形及应用

宋波

摘要：柯西不等式是一个非常重要的不等式，是证明命题、研究最值等问题强有力的工具.但是很多問题仅从柯西不等式的基本公式人手却很难解决，若对其基本公式进行变形并加以应用，就会大大降低问题的难度，使问题迎刃而解，达到事半功倍的效果，

关键词：柯西不等式;变形;应用

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容，也是高中数学的一个重要知识点，它不仅历史悠久，形式优美，结构巧妙，也是证明命题、研究最值等问题的一个强有力的工具以柯西不等式为背景的试题已悄然出现在试卷中.但是很多高考数学问题的解决，如果仅从柯西不等式的基本公式人手，就很难取得知识性的突破，而如果对其基本公式稍作变形，就会大大降低问题的难度，达到化难为易、化繁为筒、化陌生为熟悉的目的.故学习柯西不等式，仅了解柯西不等式的基本公式还不够，还需要掌握柯西不等式的变形公式，此公式也是权方和不等式的一种特殊情况.

1 柯西不等式的变形公式

利用柯西不等式的变形公式可以巧妙地解决一些最值问题，并且可以方便地证明一些不等式命题.下面举例予以说明.

2 柯西不等式变形公式应用

2.1 利用柯西不等式的变形公式求最值