待定系数法求y= Asin（ωx十φ+K的解析式

杜红全　黄海虹

摘要：依据图象求三角函数y= Asin（ ωx十φ）+K的解析式，关键是用待定系数法确定参数A、ω、φ、K的值.确定方法是：首先，由三角函数图象的最高点与最低点确定A和K，通常由函数图象或是已知给出的图象与纵轴的交点坐标可得;其次，由三角函数的周期确定ω，通常由图象求出周期T的值，然后用公式ω=2π/T求出ω的值;最后对于9的确定，利用函数过特殊点，数形结合即可求得.

关键词：待定系数;解析式;代入法;五点法

依据图象求三角函数y= Asin（ωx十φ）+K的解析式是近几年高考的一个热门考点，也是平常学习的一个难点.下面举例说明用待定系数法求y =Asin（ωx+φ）+K的解析式的方法技巧.

1 步骤归纳

由图象求三角函数y =Asin（ωx十φ）+K的解析式，关键是确定参数A、ω、φ、K的值，主要从以下三个方面去考虑：

（1）确定A、K由函数图象的最高点和最低点得到函数的最大值M和最小值m，则有A=M-m/2，K=M+m/2.

（2）确定ω.結合图象先求出周期T，然后由T=2π/ω求出ω.

（3）确定φ，求φ通常有两种方法，一是代入法，即在A、K、ω已知的情况下，把图象上的一个已知点代入或代入图象与直线y=b的交点求解（此时要注意