基于PSO算法的中型灌区输水调度模型研究

(山东省鄄城县水务局，山东 菏泽 274600)

1 前 言

水资源的合理配置对农业的经济效益以及满足人类的粮食需求至关重要。灌溉系统的科学管理是最大限度提高灌溉水利用率的必要条件。自1999年以来，许多学者针对灌溉系统的优化开展了一些研究，如李书月等全面系统地分析了2010—2011年度潘庄灌区的输水特点，总结了该灌区的调水工作的经验[1]；徐寅聚等在位山灌区各渠段间首次建立了配水调度模型，实现了调度决策由经验性向科研定量化的过渡[2]；朱永进对杭埠河灌区干渠开展了输水优化调配研究，提出了灌区渠道渗漏计算方法及如何确定渠道输水、配水规模[3]。以上研究能够为灌溉系统的管理提供科学的参考，但目前已有的模型通常均需要参数的精确值，这些参数在实际灌溉系统管理中难以精确测量。因此，在实际灌溉应用中仍然存在一些缺陷。实际灌溉系统的管理需要高度简单和稳健的模型；目前，已有的研究均假设渠道具有相同的过水断面流量，但很难满足不同工况断面的过水需求。且现有的研究成果很少考虑渠道水流动过程中的水量损失。

目前，已有许多启发式算法为解决灌溉管理的复杂优化问题提供了有效的解决方法。其中PSO(Particle Swarm Optimization)算法因其参数少且能够求解大量复杂的非线性全局优化问题，被广泛使用，但很少被用于水管理或灌溉系统优化问题的求解。为了克服传统算法容易陷入局部最优解等缺陷，本文采用改进的粒子群优化算法来求解最优的渠道输水调度模型，并在位山灌区和小开河灌区作了实例研究，评估了算法的搜索效率及鲁棒性，为本文所建立的模型及PSO算法在灌溉渠道输水调度的优化应用提供了一种新的实用方法。

2 研究区概况

为了验证本文所建立模型的适用性，本文选择了两种典型的灌溉渠道系统来评估模型的性能。第一个灌区的渠道位于聊城市位山灌区[4]第12号干渠。12号干渠为设计流量1.20m3/s的支渠，将水输送到24个支渠，这些支渠可被视为二级渠，设计排水量为0.03～0.18m3/s。渠床中的土壤质地为淤泥质壤土；渠道用混凝土衬砌；渗透率参数A和m分别为0.86和0.40(不同渠道的长度和流量值列于表1)。本文收集了2015年春季一个灌溉期实际输水过程的数据(见表1)。

第二个灌区的渠道位于滨州市小开河灌区[5]的东干渠。东干渠可视为干渠，设计流量为2.50m3/s。它向14条支渠输水，这些支渠可视为二级渠，设计流量范围为0.15～1.04m3/s。渠床土壤质地为砂壤土；渠道用混凝土做衬砌；渗透率参数A和m分别为1.19和0.45(不同渠道的长度和流量值列于表1)。

本文收集了上述两个渠道2018年春季一个灌溉期的实际输水过程数据，表1和表2中qb为设计流量，Lm为支渠距离渠首的距离，Lj为支渠长度，Wj为输水量。

表1 位山灌区2018年春季一次灌溉期输水数据

表2 小开河灌区2018年春季一次灌溉期输水数据

3 渠道灌溉系统优化调度模型及求解算法

灌区的干支渠可以被简化为图1所示的形式，来自渠首的水流通过干渠流向第N个支渠。干支渠优化调度模型中水量分布应满足以下条件：ⓐ实际输送的水量需满足干支渠对水量的要求；ⓑ水量输送时间需在模型指定的输水时间段T内变化；ⓒ干支渠的排水量需为设计排水量的0.60～1倍。以上要求能够保证水量分配得到满足，并且能够防止渠道洪水泛滥。当实际输水流量接近渠道的最大输水量时，损失水量最小。

图1 干支渠渠道分布示意图

在输水时间段T内，为了最小化干支渠由于渗漏等原因造成的水量损失，模型的目标函数如下：

minW1=[Aq(1-m)lt]/100

(1)

S=Aq(1-m)/100

(2)

式中W1——输水过程中干支渠损失水的总量，m3；

A——水分渗透系数，取决于渠床及渠道衬砌底部土壤类型和水深等因素；

q——流量，m3/s；

l——渠道长度，m；

t——输水时间，s；

S——单位长度及单位时间内的水量损失，m3/s/km。

模型约束条件如下：

a.流量约束：

qj=αjqjd(j=1,2,…,N)

(3)

0.6≤αj≤1.0

(4)

式中qj——第j个支渠的实际输水流量，m3/s；

qjd——第j个支渠的设计流量，m3/s。

b.时间约束：

tjs≥0

(5)

tje≤T

(6)

tj=tje-tjs

(7)

式中tjs——第j个支渠输水开始的时间，s；

tje——第j个支渠输水结束的时间，s；

tj——支渠输水时间，s。

c.支渠输水量约束

Wj=qjtj

(8)

式中Wj——支渠j的输水量，m3/s。

d.水量平衡约束：

(9)

(10)

式中qmi——在时间间隔i内，干渠的输水流量，m3/s；

N——支渠总数。

e.干渠水量约束。在任何时候，干渠的输送流量必须接近其设计流量，并且小于或等于其最大允许输水流量(通常是设计流量的1.0倍)。此外，主管道的输水流量应大于设计流量的0.6倍，以确保整个灌溉期间输水流量的稳定性。其约束条件为

qmi≈qmd(i=1,2,…,I)

(11)

0.6qmd≤qmi≤qmd(i=1,2,…,I)

(12)

式中qmd——干渠的设计流量，m3/s。

f.模型求解。由于常规求解方法难以获得渠道输水调度模型的最优解，因此本文采用粒子群优化算法(Particle swarm optimization ，PSO)[6]求解模型，PSO是一种源自鸟类觅食行为研究的启发式算法。每个粒子代表多维搜索空间内的候选解，根据鸟类的飞行经验和所有同伴的飞行经验调整其位置。PSO在每次迭代期间为每个局部变量和全局变量搜索最优解，使每个粒子可以在其历史的最佳位置和最佳全局位置更新位置信息。PSO由于其结构简单、收敛速度快等优点，已被广泛应用于工程优化和数学建模等多个领域[7]。

在PSO中，每个粒子Pi都有两个特征：位置Xi(决策变量)和速度Vi。每个粒子在迭代过程中通过跟踪两个极端来更新自身：粒子找到的当前最佳位置(Pbest)和全局种群(Gbest)找到的当前最佳位置。终止循环的条件是达到最大允许生成或达到指定的适应水平。其更新位置的计算方式如下[8]：

(13)

(14)

式中w——惯性权重；

c1,c2——学习因子；

r1,r2——[0,1]之间的随机数。

g.适应度函数选取。适应度函数被设计如下：

Ffit=1/[(Wml+Wbl)/W]/

(15)

(16)

4 求解结果分析

在对两个灌溉渠道系统实际灌溉过程求解的过程中，PSO算法被设置重复执行15次计算，其种群规模为500，最大迭代次数为200次，w为0.60，c1和c2为2.10。在英特尔第二代酷睿I5 CPU上进行计算，完成一次迭代计算的时间为20s。为了反映实际的输水需求，位山灌区的输水间隔设定为12h，小开河灌区的输水间隔设定为6h。位山灌区和小开河灌区PSO优化计算结果见表3～表6。

表3 位山灌区第1～8次参数优化计算结果

表4 位山灌区第9～15次参数优化计算结果

表5 小开河灌区第1～8次参数优化计算结果

表6 小开河灌区第9～15次参数优化计算结果

可以看出：由于PSO算法随机数的生成采用的是随机搜索机制，因此，渠道系统输水过程的优化计算结果并不是相同的。当采用PSO算法代替传统方法时，位山灌区的输水时间间隔最大值(Tmax)从33h缩短到22h，输水时间从395h减少到267h，小开河灌区从38h缩短到24h，输水时间从228h减少到144h；对于这两个灌区，采用PSO优化后其水量渗漏损失平均值接近5.41%和7.56%。相比之下，常规求解方法的损失分别为实际供水量的7.29%和8.97% (见表中R1行)。计算结果表明采用PSO优化的最优输水调度计划可提高渠道灌溉系统的输水效率。

以位山灌区11号支渠为例，对PSO求解的15次重复数据结果分析表明，支渠的平均流量与设计流量之比(α)在0.878～1.000之间，而实际流量为0.596，表明优化后的流量接近设计流量。大部分输送流量与设计流量之比(R3)小于1。nex的比率只在位山灌区第9次计算时大于1，其他计算结果均小于1；R3最大比值为1.079，对于干渠输水容量是可接受的，能够保证渠道输水安全。在不同R2下，干渠输水量与设计输水量的平均比值为0.833～0.952，表明干渠输水量接近实际水量，水量损失较少。以上结果证明了本文所提出的模型及改进的优化算法能够为灌区提供实用高效的输水调度。

5 结 论

本文提出了灌区渠道输水调度的数学模型，并采用粒子群优化算法求解模型，寻找其全局最优解，提出了适用于PSO的灌区输水模型适用度函数，并以位山灌区和小开河灌区两个中国典型灌区为例进行了模型适用性验证。研究结果表明：采用PSO算法能够快速获得模型的全局最优解，求解效率较高；干渠的流量求解结果较均匀，支渠流量接近设计流量；位山灌区渠道水渗漏量从7.29%降低到5.41%，小开河灌区从8.97%降低到7.56%。模型减少了输水时间和闸门调节次数，提高了灌溉效率，最大限度地发挥了农田水利工程效益，有利于促进灌区农牧业和农村经济的发展。