巧用数学文化培养学生数学素养

陈曦

摘   要：数学文化对培养学生的数学素养有非常重要的作用.在高中教学中，教师不但要重视培养学生应用数学解决实际问题的能力，还应关注在教学过程中渗透数学文化，更好地把握数学的本质，促进学生数学素养的发展.发展数学文化对学生学习和教师教学工作有着长远而深刻的意义.

关键词：数学文化;数学素养;高中教学

英国数学家格莱舍认为，每一个自然学科都不应该将科目本身与它的文化历史分离割裂，尤其是数学.数学文化不论对培养学生数学素养，还是对教师开展教学工作，都有着长远而深刻的现实意义.但是在实际教学中，面对高考“指挥棒”的压力，数学文化经常受到一线教师的忽视，更多人关注的是学生的解题能力，认为数学文化对学生学习没有实际性的帮助.这种观点是非常错误的.笔者认为可以通过以下方式，利用数学文化培养学生数学素养.

1  创设数学故事情景，引发学生的兴趣与求知欲

兴趣是最好的老师.一个动人的故事或有趣的问题，都可能引发一个人对数学的浓厚兴趣，甚至改变人的一生.陈景润就是在老师介绍哥德巴赫猜想时产生兴趣，最终成为了伟大的数学家.

比如在教授人教A版教材的《对数与对数运算》这一课时，若教师直接提出问题：“我们能从关系y=13×1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问‘哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……，该如何解决？[ 1 ]”由于计算枯燥，学生们很可能兴致索然，不容易进入专注的状态.同样一节课，某位教师采用了不同的方式，创设了如下的故事情景：

首先用名人名言作为开场白：著名天文学家伽利略说：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙.”;法国数学家傅里叶说：“对数的发明延长了天文学家的寿命”.然后教师提问学生：“为什么这两位科学家对对数的评价这么高呢？”并为学生展示如下表1数据.

表1

并且说明：“这表中的数据，就是四百年前，著名的天文学家开普勒与他的老师第谷经过长年的观测，得到的天体运行数据，其中D表示行星与太阳之间的距离，T表示行星绕太阳公转的周期. 观察这表格中的数据，看看哪位同学能发现天体运动规律.”

通过这组数据，学生是难以找到规律的，在学生被这个问题难住的时候，教师告诉学生：“这个问题有难度，开普勒通过几十年的努力才找到了天体运动规律，称为开普勒第三定律.但是有了对数这个工具后就不一样了.”接着教师展示了如下另一组数据，说：“表2是将两组数据分别取对数后的表格，现在看看哪位同学能通过数据找到规律.”

不用多久，大部分学生都观察出lgD∶lgT=2∶3这个规律，此时老师引导学生：“著名天文学家努力了几十年，而你们几分钟就完成了他多年来的工作，你们想了解下这奇妙的对数工具吗？”这个过程中学生都被教师激发了兴趣，自然而然地被老师带入了新概念的讲解中.

通过数学文化故事，学生们在理性和感性上都体会到了数学来源于实际生活，对生活有着极其重要的作用，同时这个故事还是数学学科与物理学科的有机融合，让学生感受到学科间的密切联系，体会到数学是无处不在的，引发了学生强烈的求知欲与兴趣.

2  展现数学美，让学生体会数学的内涵与价值

高中数学相较于小学、初中，所学的内容更加抽象、复杂，计算难度也更大.部分学生对高中数学有着畏难情绪，觉得它艰涩而枯燥，纯粹为了数学而做数学，导致部分学生对数学认识粗浅、片面的现象，阻碍了学生数学能力的提升.教师需要将抽象难懂的数学，用形象生动的方式表征出来，让学生发现数学的美与内涵，深刻地认识数学的本质.

例如两角和与差的正、余弦公式，人教A版教材有两种证法，一种是借助单位圆中的正、余弦线来证明，过程非常复杂而生硬，学生容易有理解上的困难，另一种是向量法，虽然简单，但引导学生将向量与正、余弦联系在一起是个难点.学生所掌握的三角函数的知识方法，主要来源于初中所学的内容，老师如果从学生熟悉的方法来证明，学生可能会更容易接受理解.如采取数学历史上经典的“无字证明”，给出如下图1，让学生分别求出两幅图中阴影部分面积.

学生很容易就能得到左图阴影部分面积为sin（α+β），右图阴影部分面积为sinαcosβ+cosαsinβ，且两图的阴影面积是相同的，从而得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，继而推出其它的正、余弦和差角公式.除了上述图形，还有三角形、圆等图形，都可以作为该公式“无字证明”的载体，教师可以通过数与形的结合，让学生体会数学的本质，感受数学的美学意义.除了“无字证明”，教师也可结合向量法证明，让学生发现“殊途同归”，感受数学奇异的魅力.

数学的美无处不在，教师是学生通往数学美好风景的一扇窗户，教师需要常常打开这扇窗户，让学生不断地去发现、去追求数学的本质美，从更深的层次提高自身的数学能力与素养.

3  渗透数学文化精神，培养学生严谨的科学态度与坚毅果敢的思维品质

数学对表达的规范性、计算的严谨性等都有较高的要求，在高中数学教学中，一些乏味频繁的數学训练不可避免，但是过多枯燥的训练会导致学生有厌学情绪，怕计算、怕难，还会出现学生不重过程只追求结果的现象，在正式的考试中因为表达失误或者计算粗心丢失分数的学生比比皆是。这也是让教师头疼的一个问题.因而教师不仅要教会学生如何解决问题，还必须培养他们良好的数学态度与严谨的科学精神.

如果教师在平时教学过程中穿插一些数学文化故事，不仅可以为学生带来学习的乐趣，缓解学习的疲惫，还能潜移默化地对学生渗透科学精神.在数学的发展历史上，有着众多追求真理的数学家，他们孜孜不倦、废寝忘食地研究数学，不知道付出多少艰辛汗水，遭遇多少次失败，才成就了今天的数学.教师结合教材讲述这些故事，能激励学生不畏困难，刻苦学习的品质，培养学生追求真理的科学精神.

除了以上几个方面，数学文化对培养学生的数学素养还有很多“用武之处”，作为一位数学教师，要善于利用数学文化作为配料，令数学成为色香味俱全，且营养丰富的一盘菜，让学生热爱数学、钻研数学，全方位培养学生的各种能力与思维品质，提高学生数学素养，使教师的教学更有成效.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2013：62 .