核心素养下电磁感应中能量问题的模型构建

黄少丰

摘   要：物理学科核心素养下的科学思维指的是从物理学视角对客观事物的本质属性，内在规律及相互关系的认识方式，是基于经验事实构建物理模型的抽象概括过程。电磁感应现象是电磁关系知识中的一个重要概念，掌握电磁感应相关的知识也是高中学生正确把握电磁关系这一重难点知识的必要环节，而电磁感应现象中的能量问题又是学生感到难以理解和应用的。基于这一点，以鲁科版选修3—2“电磁感应现象中能量问题模型”为例谈教学过程中如何让学生较好地构建模型并应用于实际的解题过程中。

关键词：核心素养;电磁感应现象;运动现象;能量转化和守恒;功能关系;物理模型

1  运动现象的分析是构建的前提

杨振宁先生认为：“物理学最重要的部分是与现象有关的。绝大部分物理学是从现象中来的，现象是物理学的根源。”可见，杨振宁先生在这里把“现象”看作是物理学中最重要的部分，也是物理学的根源。所以，关于“电磁感应现象中的能量问题”我们先要弄清其中研究物体所产生的运动现象，是学生解决这类题目的前提。

（教学片段）分析电磁感应中的运动现象

利用例題引入：

【例题1】在粗糙的水平地面上给质量为m的物体一初速度v0使其水平向右运动如图1所示，问：木块做什么运动？

解析：

从图1中物体m的受力情况可知：竖直方向受重力G和支持力N平衡;水平方向仅受向左的摩擦力f，由F合=f=μN=μmg=ma可知加速度a大小恒定，其方向与摩擦力f的方向相同与初速度v0的方向相反。从以上现象分析可知木块应水平向右做匀减速运动。

【例题2】将如图2所示装置放在水平面上，导轨光滑，一端跨接一个定值电阻R，导体棒长为L，质量为m，内阻为r，有一个初速度v0向右滑动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下。问：⑴导体棒做什么运动？⑵施加多少外力可使导体棒以v0做匀速运动？

解析：

⑴在分析导体棒的运动现象时，可先把俯视图画成切面图（从导体棒b端看向a端），如图3所示。

对比例题1中的分析可知，导体棒应做减速运动，那会是匀减速吗？不会，因导体棒切割的速度在减小，则感应电流I减小，致使安培力F安=BIL减小（而例题1中的摩擦力f大小不变），所以导体棒应做加速度a越来越小的减速运动。

即：因切割引起的安培力必定阻碍切割运动。

⑵要使导体棒以v0做匀速运动，则所施加的外力要与F安平衡。即：

解析：

在分析导体棒的运动现象时，可先把立体图画成切面图（从导体棒b端看向a端），如图5所示。

如果没有磁场B，导体棒只受重力G和支持力N，导体棒在重力G沿斜面向下的一个分力作用下应该加速下滑;有了磁场B后，F安与速度方向相反阻碍棒下滑（因切割引起的安培力必定阻碍切割运动）。由F安=BIL可知，在向下滑的过程中F安增大，当F安

即：F合=0（或a=0）时，v=vm。

科学思维的第二水平就是能在熟悉的问题情境中应用常见的物理模型，能对比比较简单的物理现象进行分析和推理，获得结论，达到学以致用的目的。在解决例题2中电磁感应现象引起的一系列运动现象问题，借助了例题1中一个很简单的运动学中的问题分析其运动现象，使学生把安培力F安和摩擦力f进行对比，发现它们之间的相同点和不同点。例题3是把例题2中的水平方向改成了与水平面成θ角进一步分析这类问题中的运动现象。

2  功能关系和能量守恒是解决这类问题模型的常用方法

能的转化与守恒，是贯穿物理学的重要规律之一。从能量的观点来分析、解决问题，是科学思维的第四水平。

电磁感应中的能量问题，是高中物理的综合问题。在电磁感应现象中，外力是在克服安培力做功，消耗了机械能，产生了电能，而所产生的电能是从机械能转化来的;当电路闭合时，感应电流做了功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如果是在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。

若导体棒的运动已到达匀速运动，产生的感应电流I恒定，运动的导体棒可当作电源，此时，整个电路可看成是恒定电路，用Q=I2Rt=U2t/R=UIt都可求解其产生的电热。若导体棒在达到匀速运动之前，建议用“功能关系”求解。功能关系：做功的过程也是能量发生转化的过程，不同力做功对应不同能量转化。重力做功等于重力势能的改变：重力做正功，重力势能减少;重力做负功，重力势能增加。安培力做功等于电能的改变：安培力做正功，电能转化为其他形式的能;安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。

同样以前面三个例题为例，循序渐进的说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。

【例题4】求木块在运动过程中摩擦力产生的热量Q。

解析：做功的过程也是能量转化的过程。不同力做功会引起不同的能量转化。在木块运动的过程中只有摩擦力f做功，f做功引起动能和内能的转化，其中，动能减少mv02/2，则内能增加mv02/2，所以Q热=mv02/2。

【例题5】在无外力作用时，导体棒速度由v0变为0的过程中，产生的电能。

解析：在无外力的情况下，只能是动能和电能相互转化，则：W电=ΔEk= mv02/2。

【例题6】假设导体棒由静止释放达到匀速运动时的斜面距离为s，求：电路中产生的热量Q。

解析：根据“其他形式的能转化为电能（即电热）（对纯电阻而言）”，利用能量守恒解题。找出所有的能量，其中哪些能量减少，哪些能量增加，根据能量守恒可知：增加的能量等于减少的能量。

本题中有几种能？（动能Ek，重力势能Ep，电能即电热Q）

哪些能增加？（Ek=mv02/2和Q）

哪些能减少？（Ep=mgh=mgssinθ）

所以，Q=Ep-Ek=mgssinθ-mv02/2=mgssinθ-

如有摩擦力，求热量Q时包括焦耳热和摩擦生热两部分。

再来看一个例题：

【例题7】如图6所示，足够长的光滑平行金属导轨MN，PQ竖直放置，当一个磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直的穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.3Ω的电阻，导轨宽度L=0.4m，电阻为r=0.2Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑0.7m后以5m/s的速度匀速运动，导轨的电阻不计。（g=10m/s2）

求：⑴金属棒ab的质量m;

⑵在导体棒下落2.7m内，回路中产生的热量Q。

解析：⑴因为金属棒ab由静止开始下滑0.7m后以5m/s的速度匀速运动，所以根据共点力平衡的条件可知：G=F安，又F安=BIL、I=、E=BLv，联立可得m==0.04kg

⑵棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理得：mgs+W安=mv02/2-0，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，W安=-Q，解得Q=0.58J

例题5、6、7其实是一样的，只是例题2中导轨平面与水平面成θ角的大小是θ=0°，例题6中的θ角是任意的，例题7中的θ=90°。

3  多角度审视电磁感应中的能量问题

有的同學对电磁感应中的运动现象和模型都会分析了，但自己做题又不会做了，原因很简单，不能在新的情境中对综合问题进行分析和推理，不知道这道题是否涉及电磁感应中的能量问题。我们可以从以下两个方面来看题目是否涉及电磁感应中的能量问题。

3.1  看图

这类问题常出的图形有如下几种：

图中有磁感线，其中图7、图8和图9是一样的导轨平面与水平面都是成θ角，只是图7中的θ=0°，图8中θ角是任意的，而图9中的θ=90°;图10是一个闭合线框下落进入磁场中，有切割磁感线的那条边相当于图7、8、9中的导体棒，其余三边与之构成闭合回路。

3.2  看问题

这类问题一般有两问：⑴求最大速度vm。（有时题目会告知最大速度然后叫求其它物理量）⑵求产生的电功率或电能或焦耳热。（也可能附带一些其他问题）

从上面的例子看出，电磁感应中的能量问题通过对动力学问题和能量问题的分析建立有效的物理模型，掌握科学处理问题的方法，可提升解决这类问题的能力。

总之，在物理新课程的核心素养要求下，老师课堂上应注重引导学生经历建模过程，突破难点，侧重发展学生的建模能力，推理能力，探究和交流总结，促进学生物理学科核心素养的达成。