菱形破片对明胶的侵彻效应研究*

苑大威，沙金龙，刘仕煌

(1 瞬态冲击技术重点实验室， 北京 102202； 2 中国兵器工业第208研究所， 北京 102202；3 浙江红旗机械有限公司， 浙江德清 313200)

0 引言

在早期，国外的轻武器杀伤效应模拟试验模型曾采用过水、粘土、肥皂等，主要采用肥皂靶标，测试物理量为永久空腔和弹丸速度变化，但后来发现采用明胶靶标更能反映机体组织，而且明胶可以做成透明，能够直接观察到空腔脉动、边界效应等与肌肉组织相似的物理特性，是研究瞬时空腔和永久空腔形成机理、能量传递与阻力、致伤效果等定量关系的理想组织模拟物，目前应用比较广泛[1]。近几年对球形破片和枪弹侵彻明胶研究较多，刘坤，金永喜等[2-3]研究了低侵彻步枪弹翻转破碎机理以及基于瞬时空腔效应的明胶靶标与肌肉目标等效性问题；莫根林、温垚珂等人[4-6]研究了杀伤元侵彻明胶虚拟试验，球形破片侵彻明胶的瞬时空腔模型、步枪弹侵彻明胶靶标的数值模拟，然而针对菱形破片的研究尚未涉及，而菱形破片又是榴弹破片中最常见的，侵彻机理有所不同，文中针对菱形破片侵彻明胶作用特性进行相关研究。

不同于球形破片和枪弹，菱形破片入射初始条件(初速和姿态角)具有很大的随机性，难以掌握侵彻规律，文中在保证仿真方法可信的基础上，对菱形破片的初始条件进行设置，进一步分析初始条件对杀伤效果的影响，总结出杀伤规律和特性。

1 影响侵彻深度的因素

1.1 速度和质量

在破片质量不变的条件下，动能与速度的平方成正比。速度增加1倍，动能增加到原来的4倍。高速破片不仅具有较高的动能，而且在侵彻明胶的过程中，能较快的向明胶传递能量[7]。

破片在介质中的阻力为：

(1)

由此可见，破片在介质内受到的阻力越大，其速度衰减也就越大，向介质传递的能量越多。破片在侵彻明胶的过程中，其章动角δ还会随着速度的锐减而剧增，章动角的增大又使阻力增大，速度下降。破片的质量越大，克服阻力能力越强。当破片侵彻明胶时，速度越高，衰减越快，能量释放也越快。如初速为1 450 m/s的球形破片，侵彻初期的速度衰减为5%，速度增加至2 550 m/s时，侵彻初期的速度衰减增至40%。

1.2 破片的结构、形状

菱形破片侵彻明胶时，由于存在明显的翻转效应，受阻力也大，几乎全部能量都迅速传给明胶，侵彻深度较小，而球形破片不易变形，也不存在翻转效应，侵彻深度较大[7]。

1.3 初始章动角(着靶姿态)

破片从空气中进入明胶后，由于介质密度突然增大(明胶密度约比空气大800倍)，破片的章动角将迅速增大，其值与初始章动角之值成正比。破片章动角的变化导致速度衰减量的增加。

1.4 破片在明胶内的翻转

破片由空气进入明胶后，由于介质密度剧增，章动角也随之剧增，如章动角大于稳定性所允许的临界值，则破片就失去稳定性，章动角也就会越来越大，甚至大于90°或180°。菱形破片稳定性较差，发生翻转的时机较早，破片稳定性不同，所产生的空腔的位置和形状也不同。

2 菱形破片侵彻明胶试验与仿真分析

2.1 仿真模型的建立

由于菱形破片太小，高速摄影不能够清楚记录菱形破片的入射姿态、攻角、章动角等初始条件，尽量选取入射姿态清晰、初始章动角度较小的试验数据为例进行建模计算(初速为645 m/s)，以确定菱形破片侵彻明胶仿真模型。

菱形破片边长4 mm，厚度2.5 mm，长对角线7 mm，质量0.25 g，模型如图1所示。

图1 菱形破片模型

1)仿真算法选取

用于高度非线性大变形的算法有Lagrange、ALE、SPH 3种，经过仿真试算，其中Lagrange算法能更好的模拟明胶空腔的膨胀收缩情况，采用Lagrange算法来开展所有仿真研究。

2)明胶材料模型的确定

明胶在侵彻中表现出流体特性，属于高度非线性材料，LS-DYNA中的10号材料模型MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO正是用以描述这样的流体弹塑性特性的[8-9]，明胶模型中的材料参数如表1所示，菱形破片为金属钢，较为普通，不再详细列出。

表1 明胶模型的材料参数

3)菱形破片网格划分

对于菱形破片网格划分，将其在短边长度上划分为4段、6段、8段(如图2)，进行不同网格划分密度时的仿真结果比较，得出划分8段时，仿真结果与试验最接近。

图2 菱形破片不同网格划分模型

经过调节材料模型、网格匹配、材料参数等多轮次仿真计算，最终仿真模型的仿真结果如图3、图4所示，空腔的大小及破片侵彻深度与试验基本一致(相对误差3.5%)，为后续仿真提供可靠的依据。

2.2 仿真分析不同姿态菱形破片侵彻特性

仿真模型确定后，进一步仿真分析菱形破片以不同姿态侵彻明胶的侵彻特性，更好的弥补高速摄影没有捕捉的信息，深入研究射入姿态对侵彻特性的影响。

与球形破片不同，除速度、质量外，菱形破片的入射姿态直接影响侵彻深度，在仿真过程中，分别调整姿态角大小，仿真不同入射姿态角下侵彻深度，如图5所示。

图3 试验与仿真状态对比图

图4 试验与仿真的侵彻深度曲线对比图

图5 菱形破片以不同姿态角侵彻明胶

通过仿真分析菱形破片以0°～90°(以5°为间隔，共19种姿态)姿态角侵彻明胶，可以发现一定的侵彻规律，虽然菱形破片姿态角不同，但在侵彻过程中存在相似的翻转规律，在100 μs内侵彻深度快速增大，之后逐渐减慢，最后趋于平缓，同一初速下侵彻深度在120 mm与160 mm之间，差值不超过40 mm，如图6所示(由于数据量大，只列出7种姿态角曲线)。

图6 不同姿态角下菱形破片侵彻深度曲线

2.3 仿真分析不同速度菱形破片侵彻特性

由于菱形破片的形状、材质已经固定，在研究姿态角度的影响后，还要进一步研究速度对侵彻深度的影响，统一设置为90°，仿真分析菱形破片以6种初速侵彻明胶，侵彻深度如图7所示，侵彻深度基本与初速呈单调递增关系，即初速越大，侵彻深度越大，但初速为500 m/s和600 m/s时侵彻深度基本一致，其他均随速度增加而增大。

图7 不同速度下菱形破片侵彻深度曲线

3 菱形破片侵彻明胶经验公式的得出及验证

对于球形破片侵彻明胶深度有如下经验公式：

(2)

式中：S为弹丸着靶时的投影面积(cm2)；m为球形破片质量(g)；Ve为侵彻速度(m/s)。

菱形破片不同于球形破片，经验公式不再适用，主要体现在两个方面：

1)入射姿态不固定，破片着靶时的投影面积不能确定。

2)侵彻过程中发生翻转，破片侵彻时的投影面积不断变化。

对于菱形破片，通过试验及上述大量仿真可以发现：同一初速下菱形破片以不同姿态角侵彻明胶，侵彻深度差不超过40 mm；不同姿态角菱形破片侵彻进入明胶后快速翻转至S2为主要阻力面，而且作用时间较长，占据侵彻过程的大部分，之后翻转幅度很小(如图7、图8、图9所示，菱形破片以5°、22.5°、90°侵彻进入明胶100 μs后，均是S2为主要阻力面，由于篇幅原因，其他角度不再给出。)，这是由于菱形破片S2阻力面面积最大，所受阻力大于其他阻力面，翻转力矩也最大。

图8 菱形破片以90°侵彻明胶不同时刻姿态

图9 菱形破片以5°侵彻明胶不同时刻姿态

由于侵彻过程中阻力面积是随机的，假定菱形破片各面出现在飞行方向上的机会是均等的，并把菱形破片视为绕质心旋转的中对称体，其随机阻力面积取数学期望值，再以球形破片侵彻明胶经验公式为参考进行改进，将公式中阻力面积S体现为菱形破片的3个截面积S1、S2、S3的随机阻力面积的数理统计值，其中菱形破片侵彻过程的主要阻力面是S2，其次是S1，S3作用时间最短，根据仿真结果统计，阻力面S1、S2作用时间占用总时间比如表2，分别取均值为0.14、0.81，然后根据概率分布得S3作用时间为0.05。

图10 菱形破片以22.5°侵彻明胶不同时刻姿态

那么可以用0.14S1+0.81S2+0.05S3近似代替菱形破片侵彻过程中的阻力面积，然后适当调整经验公式的常数，得出菱形破片侵彻深度经验公式如下(由于菱形破片姿态角往往是未知的，故经验公式尽量不体现姿态角)：

(3)

式中：m为菱形破片质量(g)；Ve为侵彻速度(m/s)；S1、S2、S3分别为菱形破片3个截面积(cm2)。

图11 菱形破片的3个截面积

将试验初始条件代入该经验公式进行计算，并与试验结果进行对比如表3所示。

表3 经验公式计算结果与试验误差分析表

再将仿真初始条件代入该经验公式进行计算，并与仿真结果进行对比如表4所示。

表4 经验公式计算结果与仿真误差分析表

由于菱形破片的飞散具有随机性，入射姿态角、初始章动角很难确定，该经验公式没有涉及初始章动角、入射姿态角的影响，简单方便，无论与试验对比，还是与仿真对比，计算侵彻深度均能满足误差要求(≤15%)。

4 结论

1)菱形破片以相同的速度不同的姿态角侵彻明胶，侵彻过程中存在相似的翻转规律，侵彻深度差不超过40 mm，破片侵彻进入明胶后快速翻转至S2为主要阻力面，作用时间百分比均值为81%，之后翻转幅度很小。

2)该仿真与试验结合得出经验公式的方法是可行的，计算结果也能满足误差要求(≤15%)，但由于试验数据较少，该经验公式还需进一步验证，而且文中只针对了一种形状的菱形破片，对于其他形状的菱形破片还有待试验，才能更好的修正经验公式来增强实用性。