混凝土楼板温度应力分析的关键性问题探讨

徐宇鸣，奚彩亚

（1、深圳市精鼎建筑工程咨询有限公司 深圳 518031；2、奥雅纳工程咨询（上海）有限公司深圳分公司 深圳 518048）

0 前言

目前，楼板温度应力分析已得到广泛应用，但现行规范仅提供设计原则，对具体实施缺乏指导性。笔者在设计和审图工作中接触多个工程的超限报告，以及查阅相关文献，发现楼板温度应力分析常存在以下几个应用误区：

⑴混凝土收缩当量温差计算时，后浇带封闭的假定时间与实际不符。如分析时假定120 d 封闭，而实际施工为60 d 后封闭，导致计算的混凝土收缩应变偏小。

⑵楼板应力云图是温度单工况下还是何种荷载组合工况下的结果，往往未清晰表述。

⑶未区分楼板最大拉应力值的结果是标准值还是设计值，即进行温度筋的配置，导致概念性错误。

⑷楼板最大拉应力标准值比混凝土抗拉强度标准值小，仍额外配置温度筋，导致浪费。

⑸未考虑楼板开裂后丧失抗拉能力，将楼板最大拉应力标准值扣除混凝土抗拉强度标准值后，再进行温度筋的配置计算，导致温度筋配置偏小。

因此，对于楼板温度应力分析的一些关键性问题（如分析目的、分析过程需考虑的因素、分析结果的解读与运用等）尚需进一步讨论及明确。

1 关键性问题分析及建议

1.1 楼板温度应力分析的目的仅仅是使楼板承载力满足要求吗？

根据文献［1］第9.1.1 条条文说明：“当结构或构件在温度作用和其他可能组合的荷载共同作用下产生的效应（应力或变形）可能超过承载能力极限状态或正常使用极限状态时，比如结构某一方面平面尺寸超过伸缩缝最大间距或温度区段长度、结构约束较大、房屋高度较高等，结构设计中一般应考虑温度作用。”可见，对于超长结构一般采取的楼板温度应力分析，不仅要使楼板设计满足承载能力极限状态的要求，而且要满足如抗裂、裂缝控制等正常使用极限状态的要求。

1.2 楼板温度应力分析的荷载组合如何考虑？

⑴温度作用是否需要与其他荷载进行组合？

从文献［1］第9.1.3 条条文说明：“作为结构可变荷载之一，温度作用应根据结构施工和使用期间可能同时出现的情况考虑其与其他可变荷载的组合。”可知，温度作用应与其他荷载进行组合考虑。

⑵荷载组合相关参数如何取值？

根据文献［1］第9.1.3 条及其条文说明可知，温度作用的组合值系数、准永久值系数可分别取0.6 和0.4，分项系数取1.4。由于普通楼板设计通常仅需考虑永久荷载及楼面（或屋面）活荷载的组合，因此为了简化，本文所述的楼板温度应力分析仅考虑永久荷载DL，楼面活荷载LL（假定此类活荷载的组合值系数、准永久值系数分别为0.7 和0.5）及温度作用TA（DL、LL、TA 均为标准值）。

根据文献［1］第 3.2.3～3.2.4 条，承载能力极限状态下，考虑温度作用的荷载基本组合如下：

根据文献［1］第3.2.8 及3.2.10 条，正常使用极限状态下，考虑温度作用的荷载标准组合及准永久组合分别为：

标准组合：1.0 DL+1.0LL+0.6TA

1.0 DL+1.0TA+0.7LL

准永久组合：1.0 DL+0.5LL+0.4TA

⑶温度作用能否简化按单工况考虑？

通常情况下，工程设计人员在楼板设计过程中，往往是先按永久荷载及楼面活荷载组合下得到楼板的内力值进行设计，然后再按照温度作用工况下分析得到楼板的应力值进行温度筋的额外配置，即温度工况单独考虑，未与其他荷载组合。由于在多种荷载组合下，楼板截面应力图形可能会比较复杂、采用应力配筋法较为繁琐，因此，这种单独考虑温度工况的方式可以有效地简化设计过程。

单独考虑温度工况有两个前提条件：一是荷载与荷载效应为线性关系；二是需首先满足在永久荷载及楼面活荷载组合下的承载能力及正常使用极限状态的要求。

通过观察前文所述的考虑温度作用的各种荷载组合公式，笔者建议，在运用承载能力极限状态下的基本组合式时，温度作用可单独按1.4TA 考虑；而在运用正常使用极限状态下的标准组合式及准永久组合式时，温度作用可分别单独按1.0TA 及0.4TA 考虑。

1.3 楼板温度应力分析要考虑的因素

楼板温度应力，一般与4 个因素有关，即温度变化、混凝土收缩应变、混凝土徐变（应力松弛）、梁柱刚度折减。［2］这4 个因素应根据实际情况选择是否考虑。

1.3.1 温度变化

通常情况下，楼板温度应力分析考虑的是季节温差，即结构合拢或形成约束阶段的施工期温度和后期使用过程中不同环境温度之间的差值，为结构的平均温度变化，由缓慢的气候变化所致。［3］

季节温差的计算方法可参见文献［1］第9.3 节。

1.3.2 混凝土收缩应变

现浇混凝土随着内含水分的蒸发产生各种收缩应变，而收缩应变可等效为当量温差。收缩当量温差的计算方法可参见文献［4］附录A.4。

设置后浇带可以有效的减小混凝土收缩应变，最终的收缩变形值可以扣除后浇带封闭时已产生的收缩变形值。举例而言，如果设置了60 d 封闭的后浇带，则在运用该文献［4］式A.4.1 时，混凝土最终收缩变形为：

1.3.3 混凝土徐变（应力松弛）

根据文献［5］，由于温度作用一般都是长期的效应，因此应考虑混凝土的徐变应力松弛特性。工程中为了简化计算，可将上述“季节温差+收缩当量温差”乘以徐变应力松弛系数0.3，作为温度作用标准值进入设计。

1.3.4 梁柱刚度折减

根据文献［1］第9.1.3 条的条文说明：“混凝土结构在进行温度作用效应分析时，可考虑混凝土开裂等因素引起的结构刚度的降低。”根据文献［5］，建议梁柱构件混凝土截面弹性刚度乘以0.85 予以折减。在楼板温度应力分析时，可将梁柱构件的混凝土弹性模量乘以0.85。

对于严格控制裂缝开展的结构，如预应力混凝土结构，不考虑折减。［6］

1.4 楼板温度应力分析结果是看主应力还是正应力？方向怎么看？

根据文献［7］第6.1.2 条：“对于二维或三维非杆系结构构件，当按弹性或弹塑性分析方法得到构件的应力设计值分布后，可根据主拉应力设计值的合力在配筋方向的投影确定配筋量，按主拉应力的分布区域确定钢筋布置，并应符合相应的构造要求。”

1.5 如何运用分析结果进行配筋？

1.5.1 什么情况下需要配置温度筋？配筋时能否考虑混凝土的抗拉设计强度？

判断是否需配置温度筋，可参考文献［7］第7.1.1条第2 款二级裂缝控制的公式，以混凝土抗拉强度标准值为界，一旦楼板拉应力标准值超过此值，则需配置温度筋。

而需要特别注意的是，由于此时混凝土已开裂，丧失了抗拉能力，因此配置的温度筋应承担全部的温度应力。从文献［7］第6.1.2 条的条文说明：“受拉钢筋配筋量计算时，一般不考虑混凝土的抗拉设计强度。”也可验证此方式的正确性。

1.5.2 温度筋需要配置多少才够？即如何进行承载力验算和裂缝验算？

配置温度筋时，只需考虑楼板拉应力，不考虑楼板压应力。由于楼板拉应力是由竖向荷载引起的弯曲拉应力及温度作用引起的轴向拉应力组成，楼板为偏心受拉构件。而当温度作用简化按单工况考虑时，楼板则为轴心受拉构件。

⑴承载力验算

对轴心受拉构件，根据文献［7］第6.2.22 条要求，验算式为：

式中：N 为轴向拉力设计值（kN）；fy为钢筋的抗拉强度设计值（N/mm2）；As为需配置的温度筋面积（mm2）。

由应力形式表达时，可换算为：

式中：σc为楼板的拉应力设计值（N/mm2）；A 为混凝土楼板全截面面积（mm2）。

再变换可得，需额外配置的温度筋配筋率ρ为：

需注意的是，此温度筋配筋率为楼板全截面配筋率，而非楼板截面的单侧配筋率。［8］对于偏心受拉构件，则需参考文献［9］第12.2.1 条进行处理。

⑵一级裂缝控制

需配置预应力筋，根据文献［7］第7.1.1 条，预应力筋所提供的混凝土预压应力σpc：

式中：σck为楼板的拉应力标准值。

⑶二级裂缝控制

需配置预应力筋，根据文献［7］第7.1.1 条，预应力筋所提供的混凝土预压应力σpc：

式中：ftk为混凝土的抗拉强度标准值。文献［10］提供了该方式的具体分析和设计方法。

⑷三级裂缝控制

允许出现裂缝，此时通过配置温度筋（一般为普通钢筋）来控制裂缝宽度。通常情况下，楼板截面的弹性应力图形接近线性分布，因此可换算为截面内力（如弯矩、轴力），则可根据文献［7］第7.1.2 条的裂缝宽度计算公式得到需配置的温度筋数量。而当应力图形偏离线性较大时，情况较为复杂，需参考文献［9］第7.2.4 条通过应力图形求解出总拉力，再配置钢筋承担拉力，并控制钢筋的应力比（约0.5～0.7），最终达到控制裂缝宽度的目的。

2 结语

综上所述，混凝土楼板温度应力分析的几个关键性问题可总结如下：

⑴楼板设计不仅要满足承载能力极限状态要求，同时也要满足正常使用极限状态（如控制裂缝或抗裂）的要求。

⑵温度作用应与其他荷载进行组合，荷载组合的相关参数可按现行荷载规范考虑。在满足一定的前提条件下，温度作用可简化按单工况考虑。

⑶分析过程一般需考虑4 个因素，包括温度变化、混凝土收缩应变、混凝土徐变（应力松弛）、梁柱刚度折减。

⑷分析结果主要看主应力的大小、方向以及分布区域。

⑸楼板拉应力标准值超过混凝土抗拉强度标准值时需配置温度筋，温度筋应承担全部温度应力，温度筋的配筋量需根据承载力验算或裂缝控制要求计算。

上述结论可以给一般工程的楼板温度应力分析提供有益的参考。