某水利工程溢洪道挑坎结构的模态分析

朱俞仿

摘要：本文采用大型有限元软件建立了某水电站洞式溢洪道挑坎的数值模型，进行了阵型分解反应谱法的模态分析，确定了该结构的前6阶自振频率和阵型。从模态分析的结果可知，该结构的各阶频率分布比较合理，阵型变化平滑连续、无突变，说明结构设计十分合理。本文结果能够为结构的动力响应分析的前提和依据。

Abstract： This paper uses a large-scale finite element software to establish a numerical model of a spillway flip bucket of a hydropower station. The modal analysis of the formation decomposition response spectrum method is carried out， and the first 6-order natural frequency and formation of the structure are determined. From the results of modal analysis， it can be seen that the frequency distribution of each order of the structure is reasonable， and the pattern change is smooth and continuous without mutation， indicating that the structural design is very reasonable. The results of this paper can be the premise and basis for the dynamic response analysis of the structure.

关键词：洞式溢洪道;挑坎;有限元;模态分析;阵型分析反应谱

Key words： cave spillway;flip bucket;finite element;modal analysis;formation analysis response spectrum

中图分类号：TV651.1                                    文獻标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）18-0159-03

1  工程概况

该水利工程位于四川省甘孜州雅江县境内的雅砻江干流上，是雅砻江中、下游的“龙头”水库。枢纽总泄洪流量与洪峰流量分别为8200m3/s、10400m3/s，泄洪最大水头与泄洪最大流速分别为250m、50m/s。溢洪道泄水 “水头高、泄量大、河谷窄、岸坡陡、泄洪功率高、下游河道及岸坡抗冲能力较低”的特点。

该水利枢纽工程的溢洪道进口置于河道左岸，且该溢洪道下游出口置于主河道，溢洪道挑坎与主河道下游拐弯部分之间的距离1000m。溢洪道轴线走向为N7°00′00″E;溢洪道总长1110m（水平投影长度），由进水渠段、控制闸段、无压洞段、明槽段和出口段组成。

洞式溢洪道非常情况下的泄量达4780m3/s，相应单宽泄量近300m3/s·m，是两河口水电站最主要的泄洪建筑物。受地形地质条件制约泄槽需跨越5#、6#两个冲沟，目前拟采用跨沟拱形结构作为泄槽的基础，该跨沟结构复杂，体积大，荷载情况复杂，在泄洪建筑物中的运用尚属首例;溢洪道挑坎采用窄缝消能功，底板出口收缩比0.2，以上水头达191m，出口最大流速50m/s，挑坎处动水压力大，结构受力条件复杂。此外，工程处于高海拔山区，昼夜温差大，研究对象大体积混凝土的温控问题尤其突出。

对某水电站洞式溢洪道挑坎进行阵型分解反应谱法的模态研究，研究内容包括：①基于ANSYS有限元数值仿真平台构建溢洪道挑坎的有限元三维模型，并将工程实际材料属性赋予三维模型之中。②采用阵型分解反应谱法进行结构的模态分析，得出各阶自振频率和阵型。

2  分析方法

2.1 振型分解反应谱法

跨沟拱形结构地震作用效应的动力分析应考虑泄槽内水体以及地基的影响，宜采用振型分解反应谱法，本论文基于振型分解反应谱法来研究跨沟拱形结构在地震荷载作用下的响应。该分析方法的主要理论假设包括：振型组合基于叠加原理、最不利地震反应是最大地震反应，并与其它动力反应参数无关、反应谱为标准反应谱[1-3]。

2.2 振型分解反应谱法基本原理

振型分解反应谱方法中，首先通过振型分解法将多自由度体系的相对位移向量{u（t）}采用振型向量表征[4]，即为：

因而，地震荷载下的多自由度体系运动方程如下：

转化成为解耦广义单自由度动力方程，即为：

通过如下的变量代换将公式（3）转化成单自由度体系在地震动■作用下的标准运动方程

通过公式（4）代入公式（3）获得基于广义坐标δj（t）表征的运动方程;

在地震荷载■作用下单自由度体系（自振频率ωj、阻尼比ζj）标准运动方程见方程（5）。

将方程（4）代入到叠加方程（1），获得单自由度体系的相对位移方程：

在用式（5）求得δj（t）后，利用式（6）和振型叠加公式

可得到结构体系反应的一般振型叠加公式

振型反应谱方法基于以上的振型反应的最大值，且利用反应谱来计算上述振型反应的最大值[5-7]。因而，假定振型反应{s（t）}j最大值是{S}j，则

因δj（t）符合单自由度体系于地震动■下的标准运动方程，故δj（t）max即为相对位移反应谱Sd（ωj，ζj）。振型反应最大值{S}j通过反应谱表征为：

基于相对位移的反应谱Sd（ωj，ζj）和绝对加速度的反应谱Sa（ωj，ζj）规律：

{S}j也可以用绝对加速度反应谱表示

结构动力反应最大值{S}和各振型反应的最大值{S}j关系，可基于方程（13）进行表征：

在方程（13）中，S是{S}的任一分量;Si，Sj分别为振型反应{S}i，{S}j中相应于S的分量;当自振频率差异较大时，ρ0，ij=0（i≠j），振型自相关系数为1，方程（14）可为：

ρ0，ij为振型互相关函数，可按下式近似计算：

通常，若体系自振频率满足下列关系式

方程（10）和（13）构建了基于振型分解反应谱方法，分析结构最大地震内力和位移的基本方程。方程（13）适用于振型密集型结构，譬如，考虑平移、扭转耦联阵振动的线性结构系统。方程（14）使用于最大要振型的周期均不相近的场合[8-10]。

3  计算模型及材料参数

该水电站洞式溢洪道进口段设1孔16.0m×21.0m（宽×高）开敞式泄洪闸，溢流堰采用WES型实用堰型，堰顶高程为2844.00m。隧洞断面型式为城门洞型，断面尺寸为16.0m×22.0m（宽×高），顶拱高5.0m，底坡为i=0.015。明渠泄槽段断面为16.0m×16.5m（宽×高）渐变为16.0m×9.5m（宽×高）的矩形明渠，前段底坡i=0.015，后段底坡i=0.3233，两段底坡由抛物线连接。洞式溢洪道出口5#、6#沟心位于溢洪道明渠陡槽段，桩号位置分别为0+610.00m、0+800.00m。溢洪道泄槽段地形波状起伏、沟梁相间，地形完整性较差，（溢）0+610m、0+796m附近分别临空跨越5#、6#冲沟。5#冲沟宽50～100m，分布高程2605～3300m，坡度40～50°，6#冲沟宽50～150m，高程2605～3000m左右，坡度为下缓上陡。

计算模型考虑该洞式溢洪道挑坎结构布置图进行建模，考虑了地层岩性的影响，按照实际地形以及场地条件进行建模。模型基岩计算范围为挑坎结构沿水流方向各延伸50m，第三层岩体向下延伸50m，挑坎结构两侧场地平台全部考虑。整个计算模型，见图1和图2所示。

该洞式挑坎结构材料使用普通C35混凝土，泄槽结构采用C20混凝土，参考《水工混凝土结构设计规范》（DLT5057-2009），其物理力学参数取值如表1所示。

4  挑坎结构模态分析

大型水工结构的自振特性与结构形式及损伤形态密切相关，也是结构动态特性分析的基础。大坝、泄水建筑物进水塔及溢洪道闸室抗震设计标准取基准期100年超越概率2%，相应基岩水平峰值加速度为287.8gal。该水电站洞式溢洪道挑坎的模态分析是在满足结构强度要求的前提。从溢洪道挑坎各阶阵型能看出结构的整体性和高阶振型的参数度。为溢洪道挑坎结构的进一步动力响应分析提供了基础。

该洞式溢洪道挑坎结构第一阶自振频率为5.15Hz，前六阶频率和阵型，见表2和图3所示。

5  结论

①探讨了洞式溢洪道挑坎的设计形式和模态分析的基本理论，采用大型有限元软件建立了某水电站洞式溢洪道挑坎的有限元模型，并采用阵型分解反应谱法进行模态分析，确定了该结构的前六阶自振频率和阵型。

②从各阶自振频率（5.15～11.07Hz）及各阶阵型来看，结构满足强度要求，阵型中无明显的突变变形和较大的位移，说明该结构的设计是合理的。为进一步溢洪道挑坎结构的动态特性分析提供前提和理论支持。

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