对郑州市地下桥积水模拟模型的构造与缓解桥底积水方法的研究

李嘉昂 史湘军

摘要：随着城市交通的发展，地下桥（也称下穿式立交桥）的出现有效的缓解了交通堵塞的状况。但是，因地下桥向地表面以下延伸，道路高程一般低于周邊地区，在强降水发生时易形成积水，对车辆和行人安全形成威胁。本文基于近期发展的优化水流算法，并综合考虑降雨量、排水系统等因素，构建地下桥积水位置模拟模型。实验结果显示模型能较好的模拟水流汇集情况。此外，利用此模型寻找缓解桥底积水问题的有效措施。对比实验指出在道路出入口加设阻水坡是解决底部积水问题的有效措施。

Abstract： With the development of urban traffic， the emergence of underground bridges （also known as underpass overpasses） has effectively alleviated traffic congestion. However， because the underground bridge extends below the surface， the road elevation is generally lower than the surrounding areas， and water accumulation is easy to form when heavy rainfall occurs， which threatens the safety of vehicles and pedestrians. In this paper， based on the recently developed optimal flow algorithm， the simulation model of the accumulated water level of underground bridge is constructed considering rainfall， drainage system and other factors. The experimental results show that the model can simulate the flow concentration well. In addition， the model is used to find effective measures to alleviate the problem of water accumulation at the bottom of the bridge. Contrastive experiments show that adding water-blocking slopes at road entrances and exits is an effective measure to solve the problem of bottom water accumulation.

关键词：强降水;地下桥模型;积水模拟

Key words： heavy rainfall;underground bridge model;simulation model of water accumulation

中图分类号：TV882.8                                     文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）18-0219-03

0  引言

近年来强降水天气的频发对城市交通系统提出了挑战，高强度、长时间的降雨，对低洼处道路的影响愈发严重，仅靠排水系统可能无法保证道路的正常运行。因此，对不同降水条件下积水位置、深度的模拟实验或能为解决这一问题提出合理性建议。但城市积水模拟模型因模拟范围大，分辨率较低，不适用于道路细化地形的模拟。因而，本文首先采用《基于DEM的水流方向算法研究》中的优化水流算法[1]，并综合考虑降雨量、排水系统等因素，针对小尺度模拟构建新的高分辨率积水模拟模型。之后，模拟易产生问题的地下桥道路模型积水情况，评估分析积水模型的模拟能力。最后，利用此模型寻找缓解桥底积水问题的有效措施，为当前气象条件下的道路设计提出理论支撑与建议。

1  模型设计原理

首先，模拟积水需要考虑地表流速，本文使用曼宁公式来计算，其原因是模拟积水的水深一般比较浅，需要较多的考虑地表摩擦的影响。而浅水波方程适用于受流体间压力梯度影响的流速计算，对下垫面摩擦考虑很少。故使用曼宁公式会有更好的模拟效果。

曼宁公式：

其中u为坡面流速，S为地表坡度，h为水深，n为曼宁糙率系数。

可针对模拟对象下垫面类型选择不同的曼宁糙率系数，以提升模拟准确度。表1为不同下垫面类型对应的曼宁糙率系数表。

核心算法方面，积水模拟程序的核心算法在于水流算法，目前常用的水流算法有5种：D8[6]、Rho8[7]、FD8[8]、FRho8[9]以及D∞[10]算法。D8算法[6]（由OCallaghan和Mark提出）是最为常用的单流向算法，它用最陡坡度法来确定水流的方向，即在3*3单元格中取中心点且高程差最大的格点作为中心点水流流向的格点。其优点是计算简单，执行效率高，易实现，但缺点也很明显，单流向算法不易于分流，对高分辨率的模拟效果很差，且没考虑平缓地形随机性因素。Rho8算法[7]是在D8算法基础上的改进，增加了随机性因素。原本在计算斜向坡度时，因中心点到斜向格点的水平距离是直向距离的■倍，所以计算斜向坡度时应乘以一个比例系数■。随机性因素即在中心点至斜向4个点的高程差计算中用一个值为0.5～1的随机数系数取代D8算法中对斜向坡度乘以■的做法，这样的修改优化了对平缓地形水流随机性的模拟，更符合实际，但与D8算法相同，仍有单流向算法的缺陷。FD8算法[8]也是基于D8算法，计算周围八方向坡度大小，不同的是FD8算法为多流向算法，其根据八个方向坡度按比例分配水流，可以模拟水流分流，但未考虑随机性模拟。FRho8[9]是FD8算法添加随机性后的多流向算法，解决了随机性问题，但缺点和FRho8算法相似且模拟结果处理的不算好，因为该算法中的随机性处理，在进行对角线方向的相邻单元格计算上所采用的随机因子计算公式实际上是一个确定的计算公式，而且多流向算法在进行分流建模的同时会产生不连续的汇流面积。D∞算法[10]综合了单流向算法和多流向算法，将水流分配到坡度最大的两个方向上，但效果比较一般，对高分辨率模拟效果不如多流向算法，对低分辨率模拟效果不如单流向算法，且未考虑到随机因素。

本文程序采用《基于DEM的水流方向算法研究》中的優化算法[1]，此算法在FD8和Rho8算法的基础上对多流向和地形随机因素两个方面进行了优化，故用之模拟高分辨率下的水流分配较为合适。此算法中，以一个单元格为中心，水量向周围8个单元格分配，相关因子为中心点与周围的高度差。8个流向中，流向方向的水流分配系数fi与坡度相关。

分配系数fi计算公式为：

此处p为经验系数（p取1/2），S为坡度。

引用算法的优化之处是在计算斜向单元格坡度的时候添加以下的随机处理方法。

其中z为高程，W为网格宽度即分辨率，K为Rho8算法的一个随机变量。

对于下渗和排水问题，因模拟下垫面类型的差异以及下水系统的有无，应采取不同设计方案。

本文对于下渗问题的处理方法是：因模拟下垫面为路面，假设雨水可以下渗，随降水增多，路面吸水饱和，下渗逐渐停止。总下渗雨量不超过5mm。

路面下水系统的设置参考了《合肥市下穿式立交桥排水系统的研究》[5]，保留排水能力受积水深度的影响变化，简化设计为：

h=h*exp（-h/排水系数）       h：积水深度    （6）

2  地下桥模型模拟实验

为验证积水模拟模型效果，本文对郑州铁路局桥工段管辖内京广线K799 787处立交地下桥的一次实际积水过程建立原始模型进行模拟。实际地形和简化模型如图1。

模型整体如图1，分辨率为1m*1m。据实例情况进行参数设置，下垫面类型选择居民地，曼宁糙率系数为0.25。路面出入口处为水平路面，槽道弧形下陷。因弧形路面上方为立交道路，降水不会直接落入弧形路面，故设置汇水面积仅为道路出入口两侧的水平路面面积，共2*340m2。根据实例中暴雨级别降水，设置总降雨量30mm，模拟时间1小时。

因地下桥底部积水集中，渗透能力有限，两个模型在强降水条件下槽道底部都会有大量积水，难以体现对比效果，故在程序中添加了下水道以帮助排水，在图2俯视图中显示出下水道位置在槽道弧线最低处。地下桥水平路面仿照实际情况设计成中间高两边低的拱形路面，利于从中间向道路两侧下水道排水。程序设计中下水道的排水能力会随着因积水高度增加导致地面承受的水压增大而加强，以更符合实际情况。

而对比模型中增加了阻水带（实际中阻水带可为一段渐高坡型路面，此处模型简化）作为缓解积水的优化方案，原始模拟模型中未放置。阻水带高度15厘米。主要作用是减少道路出入口处的水流汇入量。

将原始模型与对比模型数据链接到程序中模拟积水，制作高程及后期积水深度分布图。

从积水深度图（图3）中可以看出积水主要汇集在高程最低处路面，且对比模型积水深度远低于原始模型。

取积水深度图中红圈处积水深度随时间的变化做折线图（图4），由积水模拟的结果可以看出模拟效果较好，实际情况中最深处积水深度约达到22cm，模型模拟结果显示20分钟以后积水深度就维持在25cm左右。在15分钟之前积水深度维持在2cm，表示这个时间段内积水汇流速率未超出排水速率上限;之后的5分钟积水深度剧增，此时汇流量太大打破了积水汇流速率与排水速率之间的平衡;20分钟以后，积水深度又稳定在23-25cm之间，因下水系统的最大排水速率与水压之间存在指数关系，积水深度增大致水压增大，排水速率增加，故下水量增加后又与流入量达到一种基本平衡的状态。上述内容皆表明模型对实际过程和结果的复原程度较高。

在实验对比中，增加了阻水带的对比模型折线图显示，在任一时刻对比模型积水深度都是远低于原始模型的，最终的维持深度也约为原始模型的1/2。可以得出对比模型的地下桥底部的汇水量是远低于原始模型的，即证明增添阻水带是缓解地下桥积水问题的有效措施。

3  总结与讨论

本文基于近期发展的优化水流算法，并综合考虑降雨量、排水系统等因素，构建了小区域积水模型。地下桥模型的积水模拟结果比较贴合实际，说明本文构建的积水模型能较好的模拟水流汇集情况。此外，本研究还利用此模型寻找缓解桥底积水问题的有效措施。对比实验表明在道路出入口加设阻水坡可以有效缓解积水问题。考虑到城市高速发展和极端降水的增多趋势，人们对城市交通系统的期望值越来越高。本文构造小尺度积水模拟模型或可与城市积水模式结合，完成对大范围城市道路的积水模拟，给居民出行提供精细化的气象服务;对新建道路施工可以通过模拟来完善工程设计，从根源上减少道路积水问题。

参考文献：

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