《整数除以分数》教学

朱学尧

【教学内容】

苏教版六年级上册第44～46页例2、例3和相应练习。

【教学过程】

一、情境创设，引入新课

师：幼儿园老师把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分2个，可以分给几人？

生：可以分给2人。

师：能列算式解决吗？

生：4÷2=2（人）。

师：观察这道算式和我们上节课学习的除法算式有什么不同的地方？

生：昨天学习的是分数除以整数，今天这道算式是整数除以分数。

师：今天我们一起来研究有关整数除以分数的问题。

（揭示课题：整数除以分数）

二、合作学习，探究新知

1.方法迁移，推测算法。

师：比较前两位同学的方法，你更喜欢哪一种方法？

生：我喜欢生1的方法。

师：对于生1和生3的两种计算方法，你有什么疑问吗？

生：如果除数的分子不是1，而是其他分数，利用商不变的性质也不方便。

师：也就是说生1和生3的方法不具有普遍性。

师：那生2的方法你们明白吗？对于这种方法你有什么想知道的吗？

生：我想知道他是怎么把除法转化成乘法的？

生：为什么可以转化成乘法？

师：刚才这个同学说，分数除以整数可以转化成乘这个整数的倒数，同样，整数除以分数也可以转化成乘这个分数的倒数，这仅是推测，其中有什么道理吗？

师：你们能像研究分数除以整数的计算方法那样，结合下图来说明可以这样计算的道理吗？

2.看图分析，初步理解算理和算法。

生：把1个橙子平均分成2份，就可以分给2个人，4个橙子就可以分给8个人。

3.丰富认知，强化算理。

生：10人。

师：你怎么这么快就算出结果来了？你是怎样想的？

师：要是10个橙子、30个橙子能分给几个人呢？怎么计算？

生：10个橙子、30个橙子就能分给20人和60人。列算式计算就是，10÷=10×2=20（人），30÷=30×2=60（人）。

生：1个橙子能分给4个人，4个橙子就能分给 4×4=16（人），也就是4÷=4×4=16（人）。

4.依托直观，深入理解，总结算法。

师：怎样列式解决？

师：这道算式怎样计算？可以借助作业纸的图片画一画，分一分，再写出结果。

师：你能利用一个直条来说明上面的计算过程吗？

生：可以把4米的直条平分为3份，再把每一份平均分成2份，画一画、分一分，得出4米里面有6个米。

师：你是怎样想的？

师：通过以上的研究，你能得出什么样的结论？

生：整数除以分数可以转化成乘法计算。

生：整数除以分数可以用整数乘分数的倒数。

师：回过头来看一看，我们是怎样得出整数除以分数的计算方法的？

生：整数除以分数，先是看整数1里面有几个这样的分数单位，最后再乘这个整数。

生：开始，是把除数化成小数，或利用商不变的性质，但发现比较麻烦也不具有普遍性，然后，我们通过“分一分”和直条图发现整数除以分数的一般方法。

三、综合实践，运用新知

1.火眼金睛辨对错。

师：根据上面的错误情况，你能说说在计算整数除以分数时，我们要注意什么吗？

生：计算整数除以分数可以用整数乘分数的倒数。

生：计算整数除以分数转化成乘法时要注意，一定是整数乘上分数的倒数。

2.计算 8÷0.125。

师：怎样计算这道题目？

师：数学知识之间是有联系的，用心去观察，将会发现更多数学知识中的奥秘。

四、全课总结，提升新知

师：我们通过积极探索，掌握了整数除以分数的计算方法，现在谁能谈一谈你有什么收获？

生：我知道整数除以分数就是转化成整数乘分数的倒数来计算的。

生：通过学习，我知道了整数除以分数为什么可以转化为乘法计算。

师：分数除以整数，整数除以分数的计算方法我们已经学习了，接下来该研究哪种除法呢？

生：分数除以分数。

师：分数除以分数该如何计算呢？课后，你能像今天研究整数除以分数的方法一样有理有据地说明分数除以分数的计算方法吗？