基于线性规划的空中加油飞行计划

张瑞

摘 要：本文基于目标函数和约束条件，建立出线性规划模型，利用单纯法进行求解，给出最优的空中加油飞行计划。最终确定救援机从基地去小岛的过程中有1个加油点，其返航的过程中有2个加油点的方案为最佳。

关键词：空中加油;线性规划;单纯法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.182

1 研究背景

太平洋中心某岛居民被自然灾害所困，救援人员需要从基地派遣一架轻型飞机运输少量急救药物去岛上，同时还要将一名重伤者送往医疗基地寻求援助。岛上有一无人看管的简易机场可供使用，但是机场没有飞机和燃料储备，且救援机的航程有限，所以为了确保飞机可以返回，我们必须对其进行空中加油。

2 问题分析

首先要保证加油机与运输机都可以安全返航，即加油机加完油之后剩余油量可以保证其返回基地，并且加完油之后运输机剩余油量也可以保证其安全到达下一个加油点。在此基础上需找一种使得飞机架次、加油次数、总耗油、里程等综合最少的方案。

3 线性规划模型的建立与求解

3.1 线性规划模型的建立

由于岛与基地相距离615海里。飞机在正常载荷条件下最大航程为680海里。该机型的最大燃料容量为155kg。安装空中加油设备后，最大油负荷增加到170kg，但其他负荷不能承载，则加油机的最大航程为海里，往返为海里。飞机的每海里油耗为。

以飞机总里程数为目标函数，考虑加油机给救援机加油后的剩余油量能使其安全返回基地，且加油机给救援机加的油加上救援机本身剩下的油能使其飞行到下一个加油点（加油机给救援机加油后，救援机的总油量不超过其油量上限）。由上述过程建立出的线性规划模型的目标函数：。

3.2 线性规划模型的求解

当只有两架加油机时有三种情况。①去小岛的过程中有0个加油点，返航的过程中有两个加油点;②去小岛的过程中有1个加油点，返航的过程中有1个加油点;③去小岛的过程中有2个加油点，返航的过程中有0个加油点。

方案0-2、1-1、2-1的目标函数：。

方案0-2、1-1、2-1的约束条件分别如下式1、2、3所示。

利用Matlab对上述模型进行线性规划求解，得上述方案无可行解和最优解。显然，仅有两架加油机是不可行的。

当有三架加油机时有四种情况。①去小岛的过程中有0个加油点，返航的过程中有3个加油点;②去小岛的过程中有1个加油点，返航的过程中有2个加油点;③去小岛的过程中有2个加油点，返航的过程中有1个加油点;④去小岛的过程中有0个加油点，返航的过程中有3个加油点。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的目标函数：。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的约束条件如下式4、5所示。

利用Matlab对上述模型进行线性规划求解，综合考虑里程、飞机架次、油耗，得出方案1-2为最优。当时，最短里程。

4 结语

空中加油是一项高风险行动并且有可能会失败，运输飞机和加油飞机均有失败的可能性，所以需要考虑加油的成功与否。除此之外，还应该综合考虑加油的时间、加油过程中油量的消耗。在加油时，飞机不是静态的，而是处于飞行中，这段时间的油耗损失是不可忽略的。在该模型的基础上，考虑加油时间、加油距离带来的油耗损失，会让模型更加合理。

参考文献：

[1]薛声家，左小德.确定线性规划全部最优解的方法[J].数学的实践与认识，2005，35（01）：101-105.

[2]刘健豪，艾剑良.飞机空中加油航路规划的最優化研究[J].复旦学报（自然科学版），2014，53（01）：141-146.

[3]孙金标，施克如，王克格.空中加油问题的最优化研究[J].飞行力学，2000（04）：10-13.