利用情境中的模型变化达成教学目标——以“动能和动能定理”教学为例

(江苏省南京市第九中学,江苏 南京 210018)

1 引言

在建立概念和规律的过程中设置情境,凸显需解决的问题,用贴近实际的生活情境强化规律的应用，可以使教学富有层次,助力教学目标的达成。根据情境建立模型,通过模型的变化,促成问题的形成,情境是舞台,模型是主角,使物理问题解决的过程更鲜活生动。

2 “动能和动能定理”教学过程

“动能和动能定理”的教学目标为:(1) 推导动能的表达式;(2) 推导和理解动能定理;(3) 掌握动能定理的简单应用。本文对此课例中的几个情境展现及模型变化进行展示。

2.1 利用生活情境提升内在感悟

在引导学生建构动能概念时，笔者选取了几个有代表性的生活情境,在情境中引发更深层思考,流程如图1所示。

图1

在引入环节中选用少林绝技飞针穿玻璃的视频,视频展示了少林弟子运功射出飞针、将玻璃刺穿的震撼画面。这段视频为了提升视觉效果,采用了高速摄影机,非常清晰地呈现了飞针的击穿效果。学生很容易从画面中得出结论,人对针做功,针获得动能。

引入了动能的定义后，提出比较动能大小的课题,设置生活情境,利用了两个不同的运动物体,加深学生对动能的直观感受。第一个是高速镜头下子弹射穿物体的画面,第二个是运动员百米赛跑的画面。这两个场景中的运动物体分别是子弹和运动员,从画面效果可以看出子弹射穿物体时威力巨大,物体瞬间飞散碎裂,运动员像风似地奔跑,拼尽全力冲线夺冠。

教师引发学生思考:谁的动能更大?学生从中发现问题：对于两个不同的物体，要去研究动能大小,困难来自于比较依据的缺失,接着给予数据支持：子弹质量为10g、以0.8km/s的速度飞行,运动员为质量60kg、以10m/s的速度奔跑,二者相比,哪一个的动能大?还是无法精确比较,是因为还没有动能的定量表达式,从而引发进一步的讨论。

2.2 以活动为载体,推导动能表达式

动能表达式的推导是本节课的重要环节,课本的设计初衷也是引导学生在研究力做功的过程中有新的发现,类比重力做功引起重力势能变化，推导出动能的表达式。笔者在此处利用经典情境层层推进,水到渠成得出结论。教师设计情境的目的是给学生铺设台阶,逐级接近目标,情境的设立应从简入繁。小木块和水平面的搭配是最简单有效的选择,配以外力和水平面条件的变化,完成两个目标:(1) 找寻与动能变化相关的外力做功特点;(2) 通过对力做功的计算,发现动能的表达式。

首先引导学生从力做功的角度分析,当有外力对物体做功时,物体动能会发生变化，进而从外力做功去推导动能的表达式。

练习1：如图2所示,在光滑的水平面上有一个质量为m的物体,在与运动方向相同的水平恒力F的作用下运动,速度由v1增加到v2,求:

图2

(1) 此过程中物体发生的位移l。

(2) 此过程中力F所做的功。

2.3 循序渐进、逐步深化得出一般规律

在动能表达式得出的基础上,改变模型的条件和参数,变式1为粗糙水平面,变式2为光滑倾斜面。动能定理的推导隐藏在两个问题的求解中,让学生在求解中发现形式上的特点。

变式1：光滑变粗糙

如图3所示，在粗糙的水平面上有一个质量为m的物体,在与运动方向相同的水平恒力F的作用下运动,滑动摩擦力为f,速度由v1增加到v2,练习1中求解的各式有何变化?

图3

图4

变式2：水平面变斜面

如图4所示，在光滑的斜面上有一个质量为m的物体,在沿斜面方向水平恒力F的作用下运动,速度由v1增加到v2,练习1中求解的各式有何变化?

2.4 创设实验情境，促进学生理解动能定理

经过多次模型的微调、变化,动能定理的推导已经成型,后续的应用不必过于着急，为了加深对定理的理解,不妨用实验来验证理论推导的正确性。课本上对动能定理适用范围的叙述是:当物体受变力作用或做曲线运动时，我们仍可采用之前的方法,把过程分成许多小段,认为物体在每小段受到的是恒力,运动的轨迹是直线,这样也能得到动能定理。这段文字在授课时对学生而言相当于说教式的陈述,学生对微元法的理解还不够深刻,此处如果用更简单直接的实验数据说明,则更加有说服力，笔者为此设计了物体做曲线运动的实验情境。

2.4.1 实验:研究曲线运动中动能定理是否成立

如图5所示，一根轻杆的一端固定,一端连接一个小球,将轻杆拉到水平位置,释放后小球将做圆周运动。小球在运动的任一过程中动能定理是否成立呢?可以设置10个考察点,研究从开始到这10个考察点的运动过程中,合力对小球所做功与小球动能变化间的关系。我们还需要测哪些物理量?

图5

生:小球运动过程中只有重力做功,需要测量小球的质量、每个考察点到起始释放点的高度差、小球到每个考察点的瞬时速度。

师:是的,我们只要测量下落高度及瞬时速度即可。为了方便,我们在竖直方向上每隔3cm取一个点,瞬时速度用光电门测量,设计表格进行记录。

2.4.2 实验数据分析

我们利用数字化实验系统,记录并计算出重物在每个考察点的动能和此过程中重力做的功，实验结果如表1、图6所示。

表1

续表

图6

从表格中的数据我们可以看出：合力即重力做的功与物体动能的增加数据基本一致,若我们画出其图像,以时间为横轴,合力做功和动能增加为纵轴,则发现两条图线基本重合,重力做功的数值略大于动能增加的数值,可请同学们思考其中的原因。

此实验研究重物做圆周运动的情景,记录重力做功和动能变化数据,为了让数据更为直观,利用图像让学生看到了两个物理量数据趋势的一致性,也看到了差异性,从实验情境中寻找问题所在。教师可以引导学生思考：是动能定理有问题,还是实验设计有问题,或是存在系统误差？学生在观察和思考中不难发现：重力做功总是略大于动能的增加，原因在于空气阻力的影响。在这个实验情境中学生更深刻地理解了动能定理的内容,在系统误差的分析中加深对动能定理的认识,参与了曲线运动中动能定理的实验验证,比用例题来训练更有深度。

3 结语

在“动能和动能定理”教学中,笔者先利用生活情境提升学生的内在感悟;再以情境活动为载体,让学生体验定理的生成;在情境活动中设计模型变化,循序渐进、逐步深化,得出定理;最后用实验情境加深学生对定理的理解和应用,让课堂更为丰满,使学生的思考更为深入。