巧设虚功 妙解平衡题

(安徽省砀山中学,安徽 砀山 235300)

共点力平衡是一种常见的力学状态,对这种状态的分析能充分考查学生的能力,因而备受高考命题者的青睐。共点力平衡问题的情景常以多物体叠加或连接呈现,此类问题的解决通常需要交叉使用整体法和隔离法选择研究对象,选用正交分解、图解等方法求解。

在复习中我们也时常遇到一些质量均匀连续分布的物体(可视作质点系)处于静止状态，需求解受力问题。笔者巧设虚功,利用功能关系独辟蹊径、巧妙解题。

图1

图2

解析：方法1：微元法。光滑匀质软绳可以看作质点系，如图2所示，我们采用微元法,将软绳无限分割,以其中的某段(第i段)为研究对象,进行受力分析。

可将每个微元沿切线方向的力平衡方程进行累加,注意到最低点B处所受拉力为零。得到软绳A端所受的水平拉力TA=λg∑Δhi=λgR。

方法2：虚功法。假想在A端以水平拉力TA将软绳沿水平方向缓慢拉动一极短距离Δx(Δx→0),在该过程中拉力对软绳做功，势能增加。拉力做功WT=TA·Δx，软绳势能变化情况等同于将软绳最低端一小段Δx移动到最高端,ΔEP=λΔxgR，依据功能关系有WT=ΔEP，联立上式,得TA=λgR。

运用虚功法时,假设静态软绳沿绳方向缓慢移动,这是一个虚拟假想过程，情景简单、易于想象,又不背离实际力学状态，学生容易理解与掌握,值得推广。

图3

例2：如图3所示,平行板电容器的两极板为宽度为b、面积为S的长方形导体板,板间的距离为d,带电量为Q。取一厚度为t(t

虚功是在假想物体发生位置变化的情况下作用力对物体做的功,不是真实功。假想物体的运动位移称为虚位移,恰当设置其方向对解题能起到事半功倍之效。在一轮复习中,特别是在备战自主招生考试的复习中我们往往会见到一些题意清晰、配图简明的题,虽有似曾相识之感,却因选用方法不当而倍感困惑。对于质量均匀连续分布的物体在静态平衡状态下求作用力的问题,采用虚功法，解题思路新颖,简明易懂。