回弹法检测隧道衬砌质量的不确定度评定

李炳秀

（中国铁路设计集团有限公司，天津 300251）

1 引言

不确定度是测量结果可信程度的重要依据，决定了测量结果的可用性。在隧道衬砌质量检测中，不确定度的引入能够更加客观地判断衬砌质量，为工程质量评价和验收提供技术依据。《检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求》规定，检验检测机构应根据需要建立和保持应用评定测量不确定度的程序，在检验检测出现临界值、内部质量控制或客户有要求时，需要报告测量不确定度。因此，建立不确定度数学模型，评定检测方法的不确定度，是一项十分重要的工作。

隧道衬砌质量在交通运输安全中起着至关重要的作用，衬砌混凝土强度是铁路建设项目质量安全红线管理的重点问题之一。回弹法利用回弹值和抗压强度的相关性来推定混凝土强度，是目前常用的隧道衬砌质量无损检测方法，有着快速无损廉价的优点[1]。杨波[2]分析了回弹仪不确定度的来源，提出由测量分散性和回弹仪率定值决定的回弹仪不确定度评定方法。尤惠珠[3]研究了标准钢砧回弹率定值的不确定度评定。朱勇[4]总结了回弹仪仪器测量过程中存在的不确定度来源。

本文通过总结分析回弹法检测隧道衬砌的不确定度来源，建立计算不确定度的数学模型，分别评定回弹法检测的标准不确定度和扩展不确定度。工程实例给出了回弹法检测隧道衬砌强度的实测数据，结合建立的数学模型和各项资料，分别评定回弹值和碳化深度值的A类标准不确定度和B类标准不确定度，计算灵敏系数并最终得到衬砌混凝土强度值的合成不确定度。相关公式被编入Excel表格以实现不确定度的自动计算。

2 基本原理

隧道衬砌混凝土强度推定値fcu，e可写成自变量为回弹值R和碳化深度d的计算函数：fcu，e=f（R，d），由此可见，强度推定值的计算函数包括两个分量，即回弹值和碳化深度值。因此，强度推定值的不确定度可通过计算回弹值和碳化深度的合成不确定度得到。根据回弹法检测混凝土强度的不确定度来源，回弹值和碳化深度值的不确定度具体包括以下几项。

2.1 回弹仪测量重复性不确定度

测量结果的重复性是不确定度的重要来源之一，属于A类标准不确定度。根据《铁路工程结构混凝土强度检测规程》，隧道衬砌混凝土强度检测往往采用单个检测的方式，对单个构件（每板衬砌）的10个测区进行检测。测量重复性引入的标准不确定度为：

式（1）中：u1R为n次试验的示值重复性不确定度；s为n次试验的标准差，即10次检测的回弹值标准差；n为试验次数，对于回弹法检测隧道衬砌，n=10。

2.2 回弹仪示值分辨力不确定度

仪器设备的最小分辨力带来的不确定度为示值分辨力不确定度，属于B类标准不确定度。一般情况下，分辨力为δx的标准不确定度为。智博联ZBL-S260型数显回弹仪的分辨力为1，所以u2R=0.29；数显碳化深度尺的分辨力为0.01 mm，u2d=0.002 9 mm。

2.3 回弹仪弹击方向偏离不确定度

分析现场实际检测的数据可知，弹击方向偏离角度对回弹值的影响在1个分度值以内。假设弹击方向偏离的概率分布为均匀分布，取包含因子采取B类评定方法[6]，则弹击方向偏离造成的不确定度为

2.4 回弹仪系统性能不确定度

根据云南省计量测试技术研究院的检定证书，智博联ZBL-S260型数显回弹仪的系统性能误差在1个分度值内。假设系统性能误差的概率分布为均匀分布，取包含因子k=，采取B类评定方法，则回弹仪系统性能造成的不确定

2.5 碳化深度值测量重复性不确定度

根据《铁路工程结构混凝土强度检测规程》，在回弹法检测隧道衬砌的过程中，碳化深度的测量需要在1个构件的10个测区中选取3个测区测量碳化深度值，每个测区读数3次，取平均值。因此，碳化深度值示值重复性不确定度为：

式（2）中：u1d为n次测量的示值重复性不确定度；s为n次测量的标准差，即9次测量的碳化深度值标准差；n为碳化深度值测量次数，n=9。

2.6 碳化深度值示值分辨力不确定度

数显碳化深度尺的分辨力为0.01 mm，对应的不确定度u2d=0.002 9 mm。

2.7 数显碳化深度尺性能不确定度

数显碳化深度尺的扩展不确定度U=0.01 mm，取包含因子k=2，采取B类评定方法，则游标卡尺系统性能引入的标准不确定度

2．7．1 合成不确定度

回弹值和碳化深度值的测量互不影响，两者的各标准不确定度分量之间也互不相关，不确定度分量的相关系数为零。因此单个构件混凝土强度推定值的合成标准不确定度uc（fcu，e）可按以下公式求得：

灵敏系数可写为以下的偏导形式：

在无法得到明确的偏导函数时，可通过保持碳化深度（或回弹值）不变，以一定步长改变平均回弹值（或平均碳化值）计算相应的混凝土强度换算值，将强度换算值的变化量除以回弹值（或碳化值）的变化量，可得回弹值（或碳化值）的灵敏系数。

2．7．2 扩展不确定度

扩展不确定度是测量值可能分散的区间，可写为合成不确定度uc（fcu，e）和包含因子k的乘积，即U=kuc（fcu，e）。混凝土强度推定值可用扩展不确定度表示为fcu，e=fcu，e±U。一般情况下取包含因子为2，此时置信水平大于95%，即实测值落在fcu，e±U区间内的概率大于95%。

3 工程实例

本文根据某铁路隧道衬砌回弹法检测数据来分别计算其合成不确定度和扩展不确定度，计算公式被编入Excel表，以方便实际工程应用。

回弹法检测隧道衬砌以每板衬砌为单位进行检测，一板衬砌回弹检测10个测区，每个测区弹击16次，取10个测区的最小回弹值作为该板衬砌的回弹值。碳化深度值的测量需要在10个测区中选取3个测区，每个测区测量3次，取3个测区的碳化平均值作为该板衬砌的碳化深度值。试验一共检测了5板衬砌，回弹值和碳化深度值的数据如表1所示。

表1 回弹法检测数据

根据回弹值数据可计算回弹值标准差，将标准差代入式（1），得到回弹仪测量重复性不确定度如表2所示。

表2 回弹仪测量重复性不确定度

根据表（1）中碳化深度值数据可计算碳化深度值标准差，将标准差代入公式（3），得到碳化深度值测量重复性不确定度如表3所示。

表3 碳化深度值测量重复性不确定度

重复性不确定度属于A类标准不确定度，可通过数学公式计算。其他B类标准不确定度需要根据回弹仪和碳化深度尺的标定证书及使用手册，查得其分辨力和系统性能误差。本次检测所使用的回弹仪分辨力为1，系统性能误差为1，碳化深度尺的分辨力为0.01 mm，系统性能误差为0.01 mm。

根据上述评定原理，可以得到回弹仪的分辨力不确定度为0.29，系统性能不确定度为0.577。碳化深度尺的分辨力不确定度为0.002 9 mm，系统性能不确定度为0.005 mm。当仪器保持不变时，分辨力和系统性能引入的不确定度为常数。经现场统计分析，检测5板衬砌的弹击方向偏离造成的误差在1个分度值内，对应的B类标准不确定度为0.577。合成不确定度的计算需要首先求得回弹值灵敏系数和碳化值灵敏系数。当强度换算值与回弹值和碳化值的偏导数不明显时，可以保持碳化深度（或回弹值）不变，以一定步长改变平均回弹值（或平均碳化值），查表得对应的强度换算值。将强度换算值的改变量除回弹值和碳化值的改变量，分别得到两者的灵敏系数。将各类标准不确定度代入公式（4），计算可得合成不确定度及扩展不确定度如表4所示。

表4 合成不确定度和扩展不确定度

回弹法不确定度的计算结果表明，5板隧道衬砌的回弹值扩展不确定度平均值为4.35 MPa。在实际检测过程中，当强度检测结果处于临界值时，不确定度的评定将提供重要的技术参考和依据。合成不确定度和扩展不确定度应同时附在检验检测报告中以提高报告的完整性和准确性。

4 结论

不确定度是工程评价和验收的重要技术参数，决定了检测结果的准确度和可靠性。回弹法检测的隧道衬砌强度是铁路建设项目质量安全红线管理的重点问题之一，因此测量结果的不确定度研究具有重要的实际意义。本文通过分析回弹法的不确定度来源和数学模型，提供了对应的不确定度评定方法。工程实例给出了5板隧道衬砌的实测回弹值和碳化深度值数据，结合不确定度评定的数学原理方法，分别计算出各类标准不确定度，并最终得到合成不确定度和扩展不确定度。检测结果表明，5板隧道衬砌的回弹值扩展不确定度为4.35 MPa，为检验检测报告和工程质量评价提供了技术参数和依据。