热管在青藏高原多年冻土区高速公路应用中的适用性评价

2019-07-20孔森温智吴青柏王大雁

中南大学学报（自然科学版） 2019年6期

孔森，温智，吴青柏，王大雁

(1.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州，730000；2.中国科学院大学地球科学学院，北京，100049)

为了推动国家“一带一路”倡议的顺利实施，促进北方寒区经济社会发展，国家规划在“十三五”期间启动建设青藏高速公路等一大批多年冻土区高速公路工程。高速公路在运输能力、运行速度和运营安全方面有巨大的优势，在推进西部大开发战略的实施、促进寒区经济发展以及保障国防安全等方面有不可替代的作用，然而，高速公路因其运行速度高对路面平整度和不均匀变形有严格的要求。此外，高速公路路面较宽，宽度一般大于20 m，且通常采用沥青路面，宽幅沥青路面吸热效应强、反射率小，地表能量平衡状态发生显著改变，极易造成路基下多年冻土升温、甚至融化现象[1-4]。研究结果表明，多年冻土区沥青公路路面的年平均温度一般要比气温高6℃以上，比砂砾路面公路的年平均气温高3～4℃[5]。宽幅沥青公路修筑时热储量大，修筑后其吸热量较窄幅路基吸热量大幅度增加，对冻土路基热稳定性和安全运营的威胁更为严重[6]。计算表明，高速公路在路面宽度较普通公路增加1 倍时，路基底面年平均热流量增加60%，且增加的热流主要集中在路基底面的中心部位，并产生“聚热效应”，导致多年冻土的退化进程加快0.6 倍[7]。因此，在全球气候变暖的背景下，确保高速公路路基的热稳定性就成为工程建设面临的最为棘手的问题。热管是利用自然冷能保障冻土路基热稳定性的有效措施之一，在青藏公路、青藏铁路、中俄输油管道工程中得到广泛应用，制冷作用显著，是保障多年冻土区高速公路安全运营的潜在措施之一[8-13]。热管制冷效果是过去研究关注的重点。WEN等[12]通过路基变形和地温监测发现，热管可以降低冻土温度，对下伏冻土具有良好的冷却效果。盛煜等[14]采用有限元方法对高温高含冰量多年冻土地区热管路基未来50 a的温度场进行了预测研究，认为热管主动冷却的作用可以抵消气候变暖的影响。在热管制冷效果的影响因素方面，杨永平等[15]发现，当热管倾斜角为30°时，可以使热管的冷却效果达到最佳。这些研究主要集中于热管冷却路基效果的定性方面，但热管的冷却路基效果与很多因素有关，例如年平均气温、气温较差等天然因素以及路基高度、倾斜角等人为因素，综合考虑上述因素对热管的冷却作用进行定量评价是科学合理设计热管路基的前提和基础。拟建青藏高速公路沿线气候条件迥异，年平均气温、气温年较差也相差很大[16]，由于气候和冻土条件的差异，不同区域热管路基的冷却路基效果有很大差异，若热管路基的设计不考虑上述因素的影响，则可能在一些区域会造成资源浪费和成本增加，而在另一些区域其冷却效果不能达到预期。因此，亟需根据不同的气候条件、施工条件，定量评价热管路基的冷却路基作用，为青藏高速公路热管路基的设计和建设提供科学依据。为此，本文作者首先建立宽幅高速公路热管路基水热计算模型，计算分析热管的冷却路基效果，以及年平均气温、气温年较差、路基高度、倾斜角对冷却效果的影响，并将年平均气温、气温年较差、路基高度进行组合得出不同高度热管路基的适用范围，以实现高速公路热管路基冷却路基作用的定量预测评价。

1 热管路基水热计算模型

1.1 控制方程

1.1.1 水流方程

将未冻区和冻结区看作一个整体，其中，水流是连续的，冻结区水分的不饱和程度由未冻水含量来确定。运用非饱和土体水运动的基本分析方法，得到水流的基本运动方程[17]如下。

非冻区：

冻结区：

非冻区：

冻结区：

式中：θ为土壤的体积含水量；θu为土体的未冻水含量；θs为土体的含冰量；ρw和ρs分别为水和冰的密度；D(θ)和D(θu)分别为未冻区和冻结区土壤的扩散率；K(θ)和K(θu)分别为未冻区和冻结区土壤的导水率；I为阻抗系数；G为饱和度；t为时间[18]。

1.1.2 热流方程

土体中的热传导方程如下[17]。

式中：C为比热容；T为温度；λ为导热率；L为水的冻结潜热。

在计算中对于含水介质中相变潜热问题采用显热容法进行处理，假设模型中含水介质相变发生在温度区间(Tm+ΔT)。当建立等效体积热容时，应考虑温度间隔ΔT的影响，同时假设介质在已冻、未冻时的体积比热容Cf和Cu及导热系数λf和λu不取决于温度，因此，简化构造出C*和λ*的表达式为[19]：

式中：Ls为含水岩土介质单位体积相变潜热。

1.1.3 联系方程

冻土中未冻水含量与负温始终保持动态平衡问题的关系，并可用下式表示[20]：

式中：θu为未冻水含量，%；T为温度，负温时取绝对值，℃；a和b为与土质因素有关的经验常数。

1.2 热管的工作原理

热管路基是通过热管内工质的蒸发、冷凝循环，将路基及其下部多年冻土中的热量输送到大气，从而降低多年冻土温度，是防止多年冻土融化、长期维持路基热稳定性的工程措施之一。

利用热管的制冷功能，通过在路肩或坡脚位置安装热管，降低路基及其下多年冻土温度。热管工作原理如图1所示。插入多年冻土地基的热管，在寒季，当热管上端环境温度t1小于下端环境温度t2时，蒸发段管内的液体工质受热后形成蒸汽流而上升至冷凝段；冷凝段的蒸管外的冷空气冷却而形成液珠重力，使液珠顺着管壁流回蒸发段。管内液体工质持续的蒸发、冷却循环过程不断地将路基下多年冻土的热量散发到大气中，从而降低了路基下多年冻土的土温，直到t1=t2时，这个过程停止。在暖季，当t1>t2时热管冷凝段的蒸汽不能冷却成液珠，无法产生汽、液两相对流循环，从而不能与蒸发段的蒸汽产生冷量自动交换，不能将路基外部的热量带到路基下的多年冻土中。因此，热管属于单向传热元件，当地温高于气温时，能够产生制冷作用，可以降温、冷却路基；当地温低于气温时，不会向地基传热而升温[21]。

图1 热管工作原理Fig.1 Operating principle of thermosyphon

1.3 计算模型及参数选取

以高速公路路基结构为计算模型，路基结构示意图如图2所示，区域①为路基，高度为3 m；区域②为活动层，厚度为2.5 m；区域③为富冰冻土，厚度为1 m；区域④为强风化泥岩，延伸至地底30 m 深处。路基顶面宽度为25 m，边坡坡度取为1:1.5。计算模型中左右路基各放置 1 支热棒，热棒距路基边坡 0.5 m，路基走向方向上热棒间距取为4.0 m。土体比热按照各物质成分加权平均计算，计算区域内土体参数见表1。

图2 热管路基结构示意图Fig.2 Schematic diagram of embankment structure with thermosyphon

表1 计算模型土体参数Table 1 Soil parameters of calculation model

1.3.1 边界条件

1)路基边界条件。根据青藏高原多年观测资料、附面层理论[5]，由于天然地表、路基等的表面温度变化不仅和环境温度有关，而且受到太阳辐射等复杂因素的综合作用，考虑升温率为0.02℃/a，计算模型上边界条件可表示为

式中，T0为青藏高原气温年平均值，取-4℃，ΔT为天然地表、路堤斜坡、路堤顶面与大气之间的增温，分别取3，5和7℃；A为天然地表、路堤边坡、路堤顶面温度波动的年振幅，分别取12，14和16；α为初始相位。根据现场钻孔测温资料，多年冻土区天然地表以下30 m 处温度变化梯度平均值为0.038℃/m，以此作为计算区域的下边界的通量边界条件，其余边界均为绝热边界。水分场各边界条件为绝水边界条件。

2)热管边界条件。热管采用氨为工质且垂直放置，加热段长度为6 m，绝热段长度为3 m，散热段长度为3 m。冷凝段有效散热面积S为4.53 m²，翅片效率η=0.8。当Ta-T≥0℃时，空气与冷凝端的对流换热系数α设为30 W/(m²·℃)，当Ta-T＜0℃时，α设为0 W/(m²·℃)。

热管的传热量Q为

式中：ΔT(t)为热管周围路基土温度与环境内部的温差。热管的传热量比土体大的多，因此，计算中将Q以线性热流形式加载于蒸发段，忽略热管热阻[14]。

1.3.2 初始条件

根据边界条件和计算区域土体的水热参数，首先按照不考虑水分渗流和全球升温条件计算天然地面的初始温度场，并以此作为计算区域天然地表以下土层的初始温度。当年平均气温变化小于0.01℃且最大温度变化值小于0.01℃时，认为温度场稳定。后续模拟的初始温度场为15℃[22]，含水量初始值见表1。

1.4 模型验证

本文通过COMSOL 软件的多孔介质传热模块以及系数型偏微分方程模块(PDE）实现热管路基中温度场和水分场全耦合的数值模拟，将建立的模型和已有的监测资料进行对比。青藏高速公路尚未建设，没有监测断面数据可以参考，但所建立的路基模型应具有普遍性，可以通过改变边界条件、地质条件以及模型尺寸进行各种工况的模拟，而且计划建设的青藏高速公路在多年冻土区与青藏公路基本平行布设，因此，青藏公路的多年冻土环境可以充分代表青藏高速公路沿线的冻土环境，可以采用与青藏高速公路地层条件和环境条件相似的青藏公路热管路基监测数据进行模型验证。图3所示为青藏公路热管路基监测断面数据[23]和计算结果的对比。从图3可以看出：路基中心温度随深度变化趋势与监测结果变化趋势一致，仅由于附面层效应计算结果中路基表面温度与对比温度有所差异。总体上，计算结果曲线与实测曲线整体吻合度良好；为了进一步确定所建立的模型能够适用于更广泛的范围，提高模型的准确性，利用214 国道K444路段南侧的多年冻土研究观测基地热管路基地温监测资料[21]以及场地气温与地层资料[24]进行模型验证，验证结果如图4所示。从图4可知：模拟数据曲线和实测数据曲线吻合度相对较高，近地面温度相差较大可能是由于实测温度会受到场地植被、光照等因素的影响。结合2 个场地的对比结果可基本排除结果的偶然性，所建模型能够满足精度要求，并且对不同的场地预测效果良好。

图3 2019-10-15日模拟数据和监测数据对比Fig.3 Comparison of simulated data and monitoring data on 2019-10-15

图4 2015-01-15日214 国道K444 南侧模拟数据和实测数据对比Fig.4 Comparison of simulation data and monitoring data on the south side of K444 National Highway 214 on 2015-01-15

2 计算结果与分析

为了确定热管措施在多年冻土区高速公路应用效果的主要影响及其影响程度，分析了年平均气温、气温年较差、路基高度、插入角度对热管路基冷却效果的影响。计算中年平均气温分别设为-4，-5和-6℃，气温年较差分别为9，12和15℃，路基高度分别为2，3和4 m，插入角度分别为π/2，π/3和π/6，利用发展的计算模型分别计算工程服役15 a 期限内冻土路基人为上限深度变化，分析上述因素对热管制冷效果的影响。

2.1 冷却效果分析

图5(a)所示为不同年平均气温下热管路基冻土人为上限深度变化。从图5(a)可以看出：当年平均气温分别为-5℃和-6℃时，曲线呈现先上升后下降的趋势，说明热管的制冷效果已经得到体现；而年平均气温为-4℃时，曲线呈现直接下降的趋势，这是由于年平均气温较高，沥青路面下聚热效应更加严重，冻土融化速率大于热管的制冷速率，人为冻土上限深度一直呈现下降状态，热管功能已经失效。从15 a 服役年限内冻土人为上限深度变化情况来看，在年平均气温为-6℃的工况下，15 a 后人为上限深度仍然高于原天然上限深度0.2 m，热管在此工况下可以维持路基长期稳定性，热管路基人为上限深度高于天然上限深度的极值点将出现在第26年；而在年平均气温为-5℃的工况下，15 a 后人为上限深度比原天然上限深度低0.52 m，铺设热管已经不能满足其路基稳定性要求。

图5(b)所示为不同气温年较差下热管路基冻土人为上限深度变化。从图5(b)可以看出：当气温年较差分别为9，12和15℃时，曲线均呈现先上升后下降的趋势，说明热管起到了冷却路基的作用，而在工程服役期限15 a 内，与天然上限深度相比，3 种工况下冻土人为上限深度分别减少了0.94，0.52和0.19 m，即在这3 种工况条件下热管路基均不能满足其工程服役期限内的稳定性要求；当气温年较差为12℃时，热管路基可保持6 a 稳定性；而当气温年较差为15℃时，热管路基可保持10 a 稳定性。

图5(c)所示为不同路基高度条件下热管路基冻土人为上限深度变化。从图5(c)可以看出：当路基高度分别为3 m和4 m 时，曲线呈现先上升后下降的趋势，而当路基高度为2 m 时，曲线则呈现直接下降的趋势，说明在路基高度为3 m和4 m的工况条件下，热管可以起到降温效果，而在路基高度为2 m的工况下，由于路基高度低，沥青路面吸收的热量能够快速传入路基下使路基下土层吸收的热量大于热管的制冷量，冻土上限深度始终处于下降状态。在15 a 工程服役期限内，路基高度为3 m和4 m 工况下，冻土人为上限深度与天然上限深度相比分别变化了-0.52 m和0.26 m。可见：在路基高度为4 m的条件下，热管可以较好地维护服役期限内的路基稳定性，并且可持续24 a。

图5(d)所示为不同倾斜角度下热管路基冻土人为上限深度变化。从图5(d)可以看出：当倾斜角分别为0°，30°和60°时，曲线均呈先上升后下降的趋势，热管起到明显的降温效果，而在3 种工况条件下，在 15 a 工程服役年限内，热管人为上限深度的变化值分别为-0.52，0.23和0.25 m。可见：当热管以倾斜角60°插入路基内部时，可以维护高速公路15 a 服役期限内的路基稳定性，并且可持续23 a。

2.2 热管在多年冻土区高速公路中的适用性分析

作为一种保护冻土的方法，热管路基也有一定的局限性，即在热管作用期间路基人为上限深度低于原路基天然上限深度[25]，热管的冷却效果与年平均气温、气温年较差等天然环境因素有关，且通过前面分析可知：改变路基高度可以扩大热管的适用范围。因此，组合以上3 个因素进行热管适用范围分析，其临界条件为在高等级公路设计使用15 a 内，当年平均气温和气温年较差高于临界值时，改变路基高度不能满足路基冻土人为上限深度高于原天然上限深度。

图6所示为基于年平均气温和气温年较差的热管适用范围。从图6可以看出：采用不同气温年较差和路基高度的组合可以达到相同的冷却效果，使路基下冻土人为上限深度在高等级公路运营15 a 后仍不会低于原天然上限深度，从而保证路基的热稳定性。计算结果表明：热管路基的临界年平均气温随着气温年较差的增高而升高，且热管路基的适用范围随着路基高度的增高而扩大；在地质环境相近的条件下，对于年平均气温低于-6.2℃的区域，修筑高度为2 m的热管路基即可维持设计使用15 a 期限内的路基稳定性；当气温年较差小于16℃时，对于年平均气温高于-5℃的区域修筑高度为4 m的路基不能维持15 a 服役年限内路基稳定性；对于气温年较差为12的区域，当年平均气温低于-5.5℃时可以建立高度为4 m的路基，当年平均气温低于-5.8℃时可以建立高度为3 m的路基。

3 应用分析

根据青藏高原野外气象观测站数据[26]可知：野牛沟地区、玛多地区、曲麻莱地区、五道梁地区、风火山地区和沱沱河地区年平均气温分别为-3.1，-3.9，-2.3，-5.5，-6.1和-4.2℃。结合上述不同高度的热管路基适用范围可得，对于青藏高原大部分地区，单一的热管宽幅路基已经不能适用于当地的环境温度条件，不能满足工程期限内路基的稳定性；但对于青藏高原某些地区，例如风火山地区，采用高度为3 m的热管路基即可保持15 a 服役期限内的工程稳定性。