利用数学史优化高中数学教学的策略

刘光远

摘 要：我国高中教育数学大纲中明确指出数学教学要讲述数学的产生和发展，要使学生了解数学家们的辉煌成就，并且指出数学在生活中的广泛应用。由此可以看出数学教学中融入数学史的重要性。高中数学难度大且枯燥，在教学中，教师有意识的讲述数学史的知识，活跃课堂氣氛，丰富学生的数学素养，培养学生们的数学兴趣。因此，本文结合我的教学经验，以高中数学教学为例，对如何利用数学史优化高中数学教学这一问题进行了探讨，并提出一些可供参考的建议。

关键词：高中数学 数学史 教学策略

高中是学生教育中最为重要的一个阶段，这个阶段的学习将会对学生以后的人生产生重大的影响。其中，数学的学习尤为重要。如何成功开展数学教学成为一直以来不断引起讨论的话题。将数学史融入到教学中，并且利用它优化数学教学已经成为近些年来不断被讨论和采用的方法。为了更好的进行数学教学，教师必须改变思想，抛弃过去单纯讲授解题方法的讲课思路，利用数学史优化教学。

一、概念教学中融入数学史，寻找概念产生根源

在高中数学课堂中，经常会有很多数学概念的教学。在引入数学概念时，我常常会把一些重要的数学历史讲述给学生，使学生们了解数学问题和数学概念的产生背景和发展，调动学生们的兴趣和积极性。讲述概念的由来，可以使学生们了解当时数学发展的背景，知道数学家是如何在原有的数学框架上提出了这样的一个新的概念。有趣的数学史故事可以激发学生的想象，还可以使学生和伟大的数学家产生思想的碰撞。[1]

例如在《复数》一章中，引入复数的概念之前，可先讲述数的发展。人们先建立了自然数的概念，在不断的发展中，又引入了零、复数、有理数和无理数。再随着社会的发展，人们再次引入了虚数。等到了十七世纪，虚数也不能满足所有的需求。复数随之应运而生。1799年，高斯利用复数，给出了实质性的证明，使得复数的地位有所提高。直到19世纪，复数的概念得以最终确立。学生们了解到复数的产生背景，学习新知识的兴趣被激发了出来，认真投入到了学习中去。此外，还有概率一节的讲解中，可以将概率最先是用于赌博事件中，求解怎样才能获得更多的奖金。随后慢慢发展为数学的一个分支，与当今生活密不可分。这样，既可以告诉学生数学源于生活，又可以活跃课堂气氛。教师要善于在概念教学中融入数学史，由概念的根源来引出概念，以此激发学生的学习兴趣，提高教学效率。[2]

二、定理证明中融入数学史，深刻认识数学问题

在高中数学定理教学中，我常常将历史中数学家们发现定理的过程讲述给学生们，希望他们了解到定理证明的过程。通过讲故事的方法，不仅可以激发学生们的学习兴趣，还可以加深学生们对定理证明的记忆，帮助解题过程更加流畅。单纯讲解定理会使学生产生这样的心理：数学家们毫不费劲的就证明了该定理，数学家能克服任何困难。而讲述定理的证明过程可以使学生们感受到数学家的奋斗和艰辛，以及数学本身的严谨。这不仅能使学生们获得真知灼见，还将是学生获得攻克考试难题的勇气和力量。

以《正弦定理》的教学为例，我会先讲述正弦定理被数学家证明的方法。十五世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯采用“同径法”证明该定理，十六世纪法国数学家韦达采用“外接圆法”证明。接下来，我依次讲解这两种方法，使课堂教学与伟大的数学家在思维上发生碰撞。在课堂中，可适当讲述某些著名定理证明过程的数学史，使数学更加贴近实际，让学生们看到这些证明过程，强化学生的实践意识和激发学生做题时的勇气。

三、公式推导中融入数学史，感受数学史的辉煌

众所周知，高中数学中有许多的公式需要牢记，这关乎着做题时的速度和质量。在教学实践中，我发现，如果能清楚地知道该公式是如何推倒出来的，那么记忆该公式时就会很容易。所以，我有意识的在讲解公式推导时融入部分数学史，利用数学家的推导过程或者某些有趣的数学故事来加强学生的记忆，使学生在学习数学公式时更有兴趣和效率。

例如，在学习等比数列的求和公式时，我用“国王奖励下棋者”的故事来开始这一节课：如果在一个有64格的棋盘上放麦粒，第一个格放1粒，第二个格放2粒，第三个格放4粒，第四个格放8粒，以此类推，直到放满64个格。然后我会请学生们思考一下，麦粒到底需要放多少。学生们很快发现，根据棋盘每格里麦粒数为1，2，4，8，16，32……这样便构成了这节课所要学的等比数列。要想知道棋盘中到底一共有多少麦粒，就要求所有数加起来的和，这就是等比数列的求和。接下来继续给出等比数列的求和公式，随后算出麦粒总数约等于18446744073709600000。面对如此大的数据，学生们目瞪口呆。看到如此迅速就算出了如此麻烦又庞大的数据，学生惊讶于等比数列求和公式的简便和严谨。由此可见，适当融入数学史，将会使数学教学变得更加有趣，使学生们更加深刻地感受到数学的美妙和严谨。

四、数系扩充中融入数学史，体会数学发展脉络

高中数学中，经常会引入新的模块知识，数系的扩充也在高中课堂上发生了。在数系扩充讲解中，学生往往对新的数系不能够彻底理解，或者总是存在各种各样的疑惑。例如，学生们总是会想：为什么数学家会提出这样一个新的数系？这个新的数系的作用是什么？此时，讲解数学史就会很好的解答学生的疑惑。

例如，在讲解复数的由来时，可以先讲解数的发展是整数到分数、分数，后面发现了无理数。毕达哥拉斯的学生希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线不能用整数比来表达，随之引发数学危机，进而引进了无理数，扩充了数系。后来在复数引入之前，数学界一直在私下使用“虚数”，使“自己的良心不那么难过”。直到1837年，哈密顿用有序数对（a，b）定义了复数，进而建立了复数系。此次数系扩充，是实数系向复数系的扩充，填补了数学界的空白。当我讲完复数的由来时，学生们也明白了学习复数的意义。由此可见，利用数学史可以使学生更好地理解数学的本质。数学来源于生活，又是为了生活服务。

本文从四个方面探讨了如何利用数学史来优化数学教学的方法和策略，在概念、定理、公式推导以及数系扩充的教学中，以数学史为辅助资料，进行教学，提高数学思维能力，进而提升学生的数学学习水平。

参考文献

[1]姚艳玲.高中数学教学中数学史渗透研究[J].学周刊，2018（31）：49-50.

[2]余其权.将数学史融入高中数学教学的研究[J].数学教学通讯，2018（21）：40-41.