基于生猪养殖场经营管理的动态规划

赵晨阳 陈增 付元涛

一、问题重述

10000头左右的养猪厂利用自己的种猪进行繁育，留种数量、配种时间、存栏规模等规划经营策略，最快达到盈亏平衡点，建立数学模型从而提高盈利水平。不考虑市场生猪价格变化，这就要考虑每头母猪的产仔量，将其全部变成种猪和肉猪， 达到盈亏平衡点。我们考虑养猪场要达到饱和时，要对从猪仔里选出种猪的比例，以及种猪的存栏数。根据市场价格变化，确定养猪厂的最佳经营策略。在上述问题基础上，我们对结果进行统计，选出有用信息，并对所选的经营方案作出评价。最后，考虑养猪过程中其它因素的影响，找出不足之处，进而改进以获取最大利润。

二、问题分析

1.基本思路。生猪养殖系统是一个复杂的系统，“牵一发而动全身”，其机制的设计和模式的优化是决定能否更好盈利的核心，针对本文的几个关键问题点，我们首先从猪的繁殖过程图出发，并收集相关资料采集可考数据，通过处理采集的数据找到盈亏的平衡點，进而求得当养猪场在达到饱和点时，母猪的存栏数，再根据三年内生猪价格变化的预测曲线图，确定该养猪场的最佳经营策略，最终求得三年内的平均年利润。

2.具体分析。我们首先対收集到数据进行整合，剔除影响不大因素的数据，得到用于分析问题的数据。我们分以下几个步骤解决。

①计算在达到或超过盈亏平衡点时，每头每胎的产仔数。解决问题的关键是：使得该养猪场出栏所卖肉猪的收益等于或大于猪栏里所有猪吃饲料所需的成本。于是我们就搜集饲料和肉猪的价格，进而用盈亏平衡来列方程，最后求解得出答案。②针对问题。即计算该养猪场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。为了尽快达到饱和点只要还没有超过10000头就不能出售猪苗，因此在10000头内不必考虑猪苗的影响，问题的核心是计算再多少个周期之后达到饱和点，经过分析以后得出递推公式。

三、基本假设

1.我们假设种公猪由外部引进而种母猪有该养猪场自己提供，因为这样不仅可以保证所生小猪品种优良，还可以降低猪的患病率，这一假设与实际相符。假设所生小猪的存活率为100%。饲料的价格恒定不变，肉猪出售时斤数相同，这样有利于简化模型，忽略次要因素找出主导因素，帮助建立动态优化模型。

2.我们通过收集资料发现猪的受精方式有两种：人工授精和自然受精。由于受精方式不同，公母比也会有所不同，我们假设采用自然受精，公母比为1：25。

3.我们假设，猪的年产量不会产生较大波动，不会因疾病等因素产生大规模损失，猪的饲料价格不会产生较大的波动，维持在一个相对稳定的价格。

四、符号说明

X表示：每头母种猪产仔量，P0：肉猪单价，P1：6.12左右平均价格，P2：2.22左右平均价格，P3：12.22左右平均价格，P4：9.2左右平均价格，L1：肉猪日耗成本，L2：种猪日耗成本，C1：原种猪数，C2：第一周期后猪的总头数。

五、模型的建立与求解

1.达到盈亏平衡时数学模型的建立与求解。办养殖场是需要盈利的，而前期是处于亏损状态，所以首先求出它的盈亏平衡点。

假设每头种猪每胎产仔为X头，肉猪单价为P1，肉猪日耗成本为L1，种猪日耗成本为L2，原种猪头数为C1。  0.5C1POX=270L2C1+0.5*156L1C1X+0.5*156C1L2X（5.1）根据所查的相关文献，将所查数据取平均数以减少误差。

2.预留种猪比例和母猪存栏数规划模型的建立与求解。下面我们求解种猪存栏量所需周期，通过求解，可以解出规划模型的表达式和最短达到母猪存栏量所需周期，进而求出预留存栏数。根据下列树形图来推出预留种猪比例和母猪存栏数，以后循环往复直至达到养殖规模的饱和点10000头，通过以上计算分析可现其递推公式是以a为首项，为公比的等比数列的前 n 项和公式。

Sn=a*（1-qn） /（1-q）（6.2） 根据6.2得出下列等式：

假设三年种母猪失去繁殖能力，进行无公害处理。经过R软件处理后可发现，a越大n越小，即a与n负相关。当n=4时，a=49，与实际不符;当n=3时，a=270，可以考虑;当n=2时，a=1538，可以考虑;当n=4时，a=10000，由于该养猪场最大承载力为10000，与实际不符;经过以上研究分析发现，n在2～3之间，当原种母猪为6头，原种公猪为150头时，小猪选为 种猪的比例为11%，母猪存栏数为817头。

3.母猪及肉猪存栏数规划模型建立于求解。由三年内生猪价格预测曲线分析研究可知，要想获得最大利润，就要在生较尽可能将除种猪以外其它的猪全部卖掉，而在生猪价格较低的时候，减少猪猪苗的出售量，在满足养殖厂承载力的要求下尽可能将小猪留为种猪，以等待下一次生猪价格高峰的出现，从而保证最大利润，建模过程如下：第一周期：母猪25a头，公猪a头，产下255a头小猪，6月12日左右由于此时生猪价格较高将小猪全部出售。第二周期255a头小猪中种猪143a头，出售肉猪108头，小猪出售日期为2月22日左右，此时生猪价格较低，因此减少出售量，增加种猪数目。第三周期母猪138a头，公猪6a头，生出小猪1242a由于受到养猪场承载力限制，所以小猪需要全部出售。经查阅相关文献可得：肉猪出售时的重量为100kg，肉猪到达出栏时所需饲料420kg，饲料单价2.6元/kg。由三年内生猪价格变化的预测曲线图可知：在6月12日左右生猪的平均价格P1=19，在2月22日左右生猪的平均价格P2=17，在12月22日左右生猪的平均价格P3=16，在9月2日左右生猪的平均价格 P4=15。

由三年内生猪价格变化的预测曲线图可知，要想获得最大收益，就要在生猪价格高时尽可能多的出售除种猪以外的其它猪，而在价格低时就少出售肉猪而扩大种猪的数量等待下一次生猪价格高峰的到来，经过认真分析以后可发现：当生猪价格上升时，肉猪存栏上升;当生猪价格下降时母猪存栏上升。具体走势如下图所示：

六、结论

在经过多收集到的相关数据和查阅到的有关资料，经过严密地逻辑推理与计算我们得出如下结论：在生猪价格保持不变且不出售猪苗的情况下，养猪场要想在一个周期内实现盈利，则每头母种猪每胎至少产7胎，达到盈亏平衡点，肉猪售出时所获收益等于种猪和小猪所耗成本;当养殖场养殖规模达到饱和时，小猪中选为种猪的比例为11%，此时母猪的存栏数为817头;当生猪价格较高时，为了获得最大收益，需要将猪竟可能多的卖出，当价格较低时，尽量减少肉猪的出售而增加预留的种猪数，到下一次生猪价格高峰时在大批出售。随着生猪价格的升高肉猪的存栏数也在增加，即生猪价格与肉猪存栏数正相关。但随着生猪价格的下降，母猪的存栏数会有所上升即生猪价格与母猪存栏数负相关。

（作者单位：北京物资学院物流学院）