应用传递矩阵测量中间薄层材料声特性

汪婕，冯涛，杨梦露，王晶

应用传递矩阵测量中间薄层材料声特性

汪婕，冯涛，杨梦露，王晶

(北京工商大学材料与机械工程学院，北京 100048)

将薄层材料看作三层复合材料的中间层，通过实测得到材料的总传递矩阵和前后两层材料的传递矩阵，中间层材料的传递矩阵可由前材料传递矩阵的逆矩阵、组合材料整体传递矩阵和后材料传递矩阵的逆矩阵相乘得到，由传递矩阵可计算得到中间层材料的声学特性。以基毡和海绵材料为例，通过实验研究并验证中间层材料声特性计算方法的准确性。该方法为薄层材料法向吸收系数和隔声量的测量提供了新的手段。

声吸收系数；薄层材料；传递矩阵；中间层

0 引言

采用薄层材料是减少噪声污染的重要手段之一，为了达到隔声的效果，薄层材料在汽车和高铁上的应用十分广泛。实验室常用阻抗管测量材料的声学特性，直接进行薄材料测量时，材料的位置摆放比较困难。由于材料较薄，在测量过程中材料有可能会歪倒，使测量结果不准确；测量薄膜类材料时，在阻抗管中摆放更为困难。因此对薄层材料声特性测量及计算方法的研究很有必要。

本文以反映材料本身固有声学属性的声传递矩阵为基础，构建实验与计算相结合的中间层材料传递矩阵计算混合模型，并以海绵和基毡材料为例，利用中间层传递矩阵方法，计算并研究中间层材料的声特性，以此方法来研究薄材料声特性的计算方法。

1 理论公式推导

1.1 传递矩阵法理论

当将材料样本放入阻抗管中进行研究时，可以忽略材料的内部结构，将其视为黑箱处理，将其整体看作一个一维声学单元，声波从单元前表面输入，从后表面输出，由于声波波动过程的因果关系，材料前、后表面的声压和法向速度有必然的联系，由以上分析可以将阻抗管中声波垂直入射材料表面的状态建模为线性四端网络模型，如图1所示，材料声场由声压和质点速度参数所决定，为材料的厚度。

图1 四端网络模型

根据四端网络模型可知，可以用一个二阶矩阵来描述模型内部的关系，即可获得材料前表面上的入射声压、声速和材料后表面上的透射声压、声速之间的关系表达式：

矩阵测量原理图见图2。通过改变阻抗管管道右边端口处材料传递的声阻抗，可得到组线性无关的参数:

实际应用中只需构造出两种声场状态，就能够利用已知的两组声压、声速参数来求解出传递矩阵中的四个未知参数：

如图2所示，由平面声波的基本特性，可知各传感器位置处声压表达式为

能够计算出材料前后管道中的平面声波幅值、、和，从而求得=0处和=出的声压声速表达式为

绿色建筑的概念起源于20世纪80年代，在兰达·维尔和罗伯特·维尔的《绿色建筑——为可持续发展而设计》中明确提出了“绿色建筑”的概念，他们的主要观点是：①节约能源；②建筑垃圾回收利用；③尊重生态环境和地理环境；④整体设计的观点。近些年，许多知名企业和国际性的组织不断地进行着许多关于绿色建筑的国际会议交流，逐渐明确了绿色建筑的概念和主题。在我国的《绿色建筑评价标准》中明确指出，“绿色建筑”是“在建筑结构的全寿命周期内，最大限度地提高资源和能源的利用率、保护环境和减少污染，为人们提供健康的、适用的、舒适的和高效的使用空间，与自然和谐共处的建筑。”

在阻抗管一种末端状态下可以获得一组测量结果参数，改变阻抗管末端的终止状态，重新进行一次测量，便获得第二组测量结果参数，根据两次测量结果即可求解出该材料样本的传递矩阵。

图2 材料传递矩阵测量原理图

将材料前、后表面处的声压和声速表达式(5a)、(5b)，代入到式(1)中，可以得到通常情况下的材料前、后表面各声波幅值与传递矩阵的关系式：

1.2 中间层材料的传递矩阵

包含中间层的多层材料组成示意图可简化成如图3所示，2为中间层。

图3 包含中间层的多层材料示意图

需要注意的是，当被测材料的隔声量过大时，和上游相比下游声场稍弱，对材料的声特性测量会产生小范围的误差；当材料为非局部作用材料时，弯曲振动也会影响测量结果。

1.3 计算材料声特性

(2) 隔声量

由此，可在理论上实现通过阻抗管测量材料前后声压信息，然后求解出材料的传递矩阵，进而通过传递矩阵的元素计算出所关心的材料吸声系数和隔声量。

2 实验过程

实验使用B&K公司的4206T型阻抗管组，选用3560C型智能数据采集及信号发生器系统模块，并配合2716C型功率放大器，完成信号的发声和采集；软件部分选用7770型FFT分析模块，使用其中的通道间互谱运算功能，为本文程序计算提供数据支持，对应实验系统所使用的传感器类型为1/4 in的声压型4187传声器；配套使用2670型前置放大器，共使用4组；实验过程中还需使用B&K4231型声校准器，对传感器进行校准。

实验平台的各设备连接情况如图4所示。

图4 实验平台设备连接示意图

对于中间层材料声特性计算的实验研究，为了获得实验结果，并对本文方法计算中间层材料声特性结果的准确性进行验证，此部分实验研究从两方面进行：

(1) 中间层材料传递矩阵计算实验

通过单层材料声特性的测量方法，先获得前材料、组合材料和后材料的传递矩阵，通过Matlab软件编程，求出前材料和后材料传递矩阵的逆矩阵，再按照前材料-组合材料-后材料的顺序相乘，获得相应的中间层材料的传递矩阵，进而通过程序预测出材料声学特性。

(2) 阻抗管一般测量方法实验

使用阻抗管经典测量方法，直接测量待测材料的声学特性。实验方法主要针对的是使用传递函数法对材料吸声系数的测量以及传递矩阵法测量材料隔声系数，用于验证本文所提出的中间层材料传递矩阵算法的准确性。

选择测试的中间层材料类型为海绵和基毡，前后材料选择表面平整的海绵类和毡类材料，如图5所示，材料属性如表1所示。对所选材料进行组合，获得如表2中所示的两种材料组合情况，对其分别进行上文所述的两方面实验。

图5 不同材料的样品实物图

表1 样本材料属性表

表2 测试的复合材料组成情况

3 实验结果与分析

(1) 低频段(100～1 600 Hz)结果分析

将两种方法得到的吸声系数和隔声量进行对比分析，从图6和图7的多组结果中可以发现，两种计算结果有较好的一致性，小范围的误差与材料实际复合时的测量操作有关，因为每次的测量操作都稍有不同，会对每次的测量效果造成影响，计算结果存在小范围的差异，但计算结果的整体趋势都比较理想。

(2) 高频段(1 000～6 400 Hz)结果分析

将两种方法得到的吸声系数和隔声量进行对比分析，从图8的两组结果中可以发现，高频测量结果的吻合度相较于低频有所降低，但计算结果的整体趋势都比较理想。小范围的误差与材料实际组合时的测量操作有关，小管测量时，管道长度较短，材料的安装容易产生较大误差，所以应选择厚度小且表面平整的材料。

(3) 前后材料互换后的结果对比

在计算海绵材料时，组合材料前中后材料按顺序为再生聚氨酯(Regeneration Polyurethane, RPU)—海绵—再生纤维毡，将前材料与后材料位置互换，即顺序为再生纤维毡—海绵—RPU，分别用中间层材料计算方法得到海绵的声特性。将两种方法得到的吸声系数和隔声量进行对比分析，结果如图9所示，可以看出两种材料组合顺序计算出的海绵的声特性基本一致。由此可以说明，中间层材料算法与前后材料的类型无关，在进行中间层材料的测量计算时，前后材料可按需要以及现有的材料条件来选择。

图6 低频段海绵材料的测量与预测结果对比

图7 低频段基毡材料的测量与预测结果对比

图9 前后层材料互换的测量结果对比

4 结语

在应用阻抗管测量薄材料的声特性时，薄材料表面难以保持平整，更难以与阻抗管轴线保持垂直，本文通过构建实验与计算相结合的中间层材料的声特性计算模型，以基毡和海绵材料为例，通过实验研究并验证中间层材料声特性计算方法的准确性。在100～1 600 Hz频段，计算预估结果与实测结果基本一致，在1 000～6 400 Hz频段，计算预估结果与实测结果一致性有所降低，但变化趋势保持一致。该方法较好地解决了较薄材料及薄膜类材料声特性测量和计算的难题。此方法也可用来评估两个材料之间的粘接胶对组合材料声特性的影响。对实际噪声控制工程应用有一定参考价值，也为材料吸声特性的优化设计提供了研究手段。

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Acoustic characteristic measurement of intermediate thin layer materials by transfer matrix

WANG Jie, FENG Tao, YANG Meng-lu, WANG Jing

(School of Materials Science and Mechanical Engineering,Beijing Technology and Business University, Beijing 100048,China)

By considering a thin layer material as the intermediate layer of three-layer composites and by measuring the overall transfer matrix of the three-layer composites and the transfer matrices of the front and rear layers of the composites, the transfer matrix of the intermediate layer material can be obtained by multiplying the inverse matrix of the transfer matrix of the front layer with the overall transfer matrix of the three-layer composites and again with the inverse matrix of the transfer matrix of the rear layer. Then, the acoustic properties of the intermediate layer material can be calculated from its transfer matrix. Taking the base felt and sponge material as examples, the accuracy of the calculation method for the acoustic properties of the intermediate layer material is studied and verified by experiments. This is a new method of measuring the normal acoustic absorption coefficient and sound transmission loss of thin layer materials.

acousticabsorptioncoefficient; thin layer material; transfer matrix; intermediate layer

O422.8 TB53

A

1000-3630(2019)-03-0334-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.017

2018-10-09;

2018-11-02

汪婕(1995－), 女, 北京人, 研究方向为噪声与振动。

冯涛,E-mail: fengt@th.btbu.edu.cn