从“卖苹果”引出笔算减法问题

林鹤真

[摘 要]对于人教版教材二年级上册的“两位数减两位数（不退位）”，教材直接通过直观图配合笔算过程帮助学生理解笔算减法的算理及算法，但二年级学生以直观思维为主，他们通常是操作归操作，竖式归竖式，不能很好地将二者结合起来。通过对比分析不同版本教材对这个内容的设计，确定教学目标，并利用数学绘本中的“卖苹果”的故事展开教学。

[关键词]笔算减法;数学绘本;教材对比

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）14-0024-02

一、缘起

我在一次教学 “笔算两位数减两位数（不退位）”之前忽然想到两个问题：学生之前已经接触过竖式，对两位数减两位数（不退位）的计算结果可以做到脱口而出，教材为什么要安排笔算不退位减法这么简单的内容一个课时？这节课学生到底要学到什么？就这样，我带着“教什么”和“怎么教”的问题走进了“两位数减两位数（不退位）”。

二、版本对比，确定教什么

吸取各家精华，方能悟出其中的理。我翻阅了“人教版”“北师大版”“苏教版”“浙教版”教材，对比分析如下：

人教版、北师大版、浙教版教材都是单独安排一个课时，说明这个内容看似简单，实则还有“名堂”;四个版本中有三个版本都将“两位数减两位数（不退位）”安排在一年级下册比较靠后的单元，人教版教材则将其安排在二年级上册第二单元，是在学生经历了整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加两位数之后进行教学;各个版本教材提供的素材离学生现实生活比较远，不能很好地激发学生的学习兴趣。

综上，我结合自己对数学绘本的研究，找到了《大猩猩粑粑卖苹果》这本数学绘本，并对其进行改编，让学生在一系列问题情景中学习、分享、交流。

本课时不是学生初次接触竖式，不应该把竖式的格式作为教学重点;学生对两位数减两位数（不退位）的计算结果可以做到脱口而出，因此计算的准确性也不是这节课的教学重点。于是，我确定三个教学目标：1.改编《大猩猩粑粑卖苹果》绘本，创设问题情境，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力;2.鼓励学生进行算法探究，理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确进行笔算;3.培养学生知识迁移的能力和口头表达的能力。

三、多元表征，决定怎么教

二年级学生以直观思维为主，他们通常是操作归操作，竖式归竖式，不能很好地将操作和竖式结合起来。如何沟通摆小棒、拨计数器的学具操作、口算、笔算之间的关系，让学生将直观的学具操作转化为头脑中抽象的操作，将“直观算理、抽象算法”有机结合起来，从而掌握算法，理解算理，成为我特别关注的问题。

我以二年级学生都会喜欢的绘本《大猩猩粑粑卖苹果》为蓝本，将不退位减法的几种笔算典型题目用故事的形式串成一条主线。课始，创设“小老鼠偷吃几个苹果，还剩几个？”的问题情境复习两位数减一位数的口算方法，同时突出“十”作为计数单位及各数位表示的意义。接着，以“猫姑娘买12个苹果，怎么拿出12个苹果？”突出数的组成——拿出1个十和2个一，为紧接着的理解笔算減法算理做好准备。本节课的核心环节——算理理解分两个层次：

第一层次，算法分享。通过对大猩猩粑粑摆小棒图、杰克拨计数器的读图（如图1），学生自己尝试列竖式以及教师展示熊大叔的记账本（如图2）。摆小棒是通过直观操作让学生在无形中复习数的组成，在读图中明确减去的是1个十和2个一;接着利用计数器让学生明确减去几个十就是十位上拨去几颗珠子，渗透数位意识。这两种方法充分体现了数形结合的数学思想，为笔算方法的形成搭桥铺路。

第二个层次，算理理解。以一个关键性问题“我们通过摆小棒、拨计数器、列竖式计算73-12，它们有什么相同的地方？”学生有了之前读图、操作、实践的基础，很快就能找到三种方法的相同点，沟通了这三种方法之间的关系，发现“个位减个位，十位减十位”，从而对于两位数减两位数的算理与算法有了清晰的认识。

教材的列竖式计算的基本练习题难度都不大，于是我为了培养学生数形结合的数学思想，设计了练习“翻译熊大叔记账本”：根据图意（如图3）列竖式。自始至终，整堂课赋形于数，赋数于形。

四、困惑，操作活动要不要

“笔算教学中学生是否需要操作？”这个问题一直困扰着我。从低学段学生的年龄特征来看，一旦手上有了可以玩的，学生的注意力就容易被分散掉。

第一次试教时，我让学生自己带小棒、计数器，课堂上让他们动手操作。结果，课堂上闹哄哄，拨珠子的声音伴随着整节课。第二次试教时，我还是保留了学生动手操作环节，只不过反馈时，我没有展示他们的过程，而是借助大猩猩粑粑和捷克的课件进行讲解，这样有利于对这几种方法进行沟通，帮助学生理解算理。但是课堂上拨珠子声和拖堂现象还是没能得到解决。我不由得思考：这个动手操作环节真的有必要吗？是弊还是利？第三次试教时，我果断去掉这个环节，换成呈现小棒图和拨计数器图，让学生自己读图。因为学生已经有了动手操作的基本经验，可以利用自己已有的知识读图，学生表达很流畅，也能静静思考，认真倾听。

缺少了学生动手操作实践活动，课堂总感觉缺了什么。后来我参考了布鲁纳多元表征理论——学生理解算理、掌握算法的过程需要经历四种表征方式：动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征。在深刻理解算理的过程中，这四种表征方式是有机结合的。如果再教学此节课，我会加上这样一个环节：“73-12=？请动手画一画、摆一摆、写一写，并把你的方法记录下来。”这样一个动作表征的直观操作，更益于学生理解抽象数学符号的意义。

（责编 金 铃）