让“难题”亲近每一个学生——探寻较有难度习题的教学策略

江苏省苏州高新区实验小学校 沈 慧

在班额较大整班教学中，要照顾到层次不同学生的学习需求对教师来说是责任所在，也同时是困难所在。特别是遇到有一定难度的习题，老师们往往产生这样的困惑：练过、讲过，过段时间还是不会做。一定难度的习题在教学中不可避免，如何选择、如何处理？如何在这样的习题教学中照顾到不同层次的学生，让“难题”亲近每一个人？本文以一道习题的教学就此问题作一探寻。

教学《长方体、正方体》单元时，遇到如下一道课后习题：一个长16厘米、 宽8厘米的长方形铁皮， 你能把它剪成五块焊接成一个底面是正方形的长方体的容器吗？（画图表示）

解决这个问题主要根据有一组相对面是正方形的长方体另外2组的4个面完成相同，所以先从长方形里去掉最大的正方形做底面（边长8厘米的正方形），再把剩余部分平均分成4个小长方形做四周的四个面。长方形的长等于正方形的边长，符合长方体相邻面有共同边的特点。

学生独立思考，2分钟后，陆陆续续有学生找到答案，还有很多学生无从下手。

一般来说，评讲这个问题，教师会让做出来的学生讲讲自己的思考过程，经过集体交流觉得讲清楚即可。笔者第一次教学如下：（A教学）

师：请谁来指导老师在图上来分？

生1：先分出一个最大的正方形，剩余部分平均分成4份。

师：是这样分吗？（老师这里故意让学生说出分的依据）

众生：（激动地）不是，不是，这样围不成长方体。

师：（继续装傻）那怎样平均分成4份？

众生：竖着，要么都竖着，要么都横着……

师：为什么这样分就能围成长方体？你是怎么想到的？

……

按理说，这样的教学基本全班学生都能听懂，本来不会的学生知道答案也明白其中的道理，笔者自以为处理得很巧妙，学习效果应该不错。

可是两周之后，再给学生出示改变数据后的问题：“一个长11厘米、 宽3厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊接成一个底面是正方形的长方体的容器吗？”41人中正确解答的仅有12人。究其原因，该题真正通过自己探索得出的学生是班级中的少数，更多的学生在交流中知其所以然，并未真正经历知识的建构，形成对该类问题的本质认识（未建立模型），之后也未再进行应用（应用模型）。而原题长宽比例是2∶1，这个非本质特征会给学生造成干扰，会误以为先把长方形分出2个完全相等的正方形，一个做底面，另一个等分4份……

基于以上想法，笔者有了第二次教学：（B教学）

教学时把数据换成“一个长11厘米、 宽3厘米的长方形铁皮”（其余条件、问题不变），给学生更多的探索时间，鼓励他们画图。探索一段时间后不急于让已经发现方法的学生交流，而是让他给点提示。

师：你是怎么想到的？你能用提问的方式给小伙伴一点提示吗？

生：有一个面是正方形，另外4个面有什么特征？

众生：（渐渐地恍然大悟）另外4个面是完全相同的长方形。

再次让学生尝试画图，这次更多的学生顺利解决。评讲时老师依旧出图，让学生辨析。

师：变换一下数据，你还能解决吗？“一块长16厘米、宽2厘米的长方形铁皮……”（学生独立解决）

师：数据还能变吗?

生：“一个长10厘米、宽4厘米的长方形铁皮……”全体学生迅速画示意图，报长、宽、高。

师：数据还能变吗？自己出题、解决再同桌交流。

师：解决了这一类问题，你有什么发现？

生：一块长方形的铁皮，只要先剪去一个最大的正方形，剩余部分平行于宽平均分成4个小长方形，都能焊接成一个长方体容器。

师：举一反三，由一个而知一类，大家真了不起！大家是否想过，还是这块长方形铁皮，把它剪成五块焊接成长方体的容器还有不同的剪法吗？你能想到几种？课后研究。

课后研究学生交上来这样的作品：

更让人高兴的是，B教学同样在两周后出示同类型问题，39个学生仅有5人出错。

两次教学，处理方式不同，收效完全不同。这对于平时教学，特别是教学习题中的较难问题有何启发？

一、接受学习与做中学——树立正确的学习观

A教学，不是纯粹地讲、听，也经过学生独立思考、探索尝试。只是对于有困难的学生他们经历的过程是：2分钟左右的思考，未解决——听讲（接受学习），听懂。自己研究弄懂的学生经历的过程是：探索发现（做中学）——交流、回顾。这也就是为什么两周之后部分学生能做出同类型题，大多数学生依旧不会的原因。

根据美国学者所提出的“金字塔学习理论”，学生通过各种学习方式所学习的知识，在两周后保持率依次为：听讲的方式为5%、阅读的方式为10%、视听结合的方式为20%、示范的方式为30%、小组讨论的方式为50%、做中学的方式为75%、教别人或马上应用的方式为90%。同样的课堂教学，学困生经历的是接受学习，自己探索出答案的学生经历的是做中学的方式。

基于以上认识，B教学中，独立思考一段时间后，教师让已经想出来的同学提示未想出来的同学，使这些同学的学习方式不再是单纯的接受学习，而是近似的“做中学”。

消除学生的困难、提高学习效益就是要尽可能地让学生经历知识形成的过程，主动建构知识。一道新类型的、有难度的习题学习过程也应该像例题那样充分地让学生探索、发现。

二、做题目与学生发展——树立正确的教学观

B教学中，问题解决后，教师与学生合作编题，又解决了几个变化数据后的问题。这样做是出于上述“两周后的保持率……马上应用的方式为90%”的认识，知识只有在应用中才能被牢固地掌握。一道新类型的、有难度的习题学习的过程也应该像例题学习那样巩固应用、形成深刻的认识。

教师改变数据出新问题、部分学生改变数据出题，学生在比较中把握本质，建立此类问题的模型，最后每个学生都能出题，学生自己总结出：“一块长方形的铁皮，只要先剪去一个最大，剩余部分平行于宽平均分成4个小长方形，都能焊接成一个长方体容器。” 深化了这类问题的模型。

A教学中解决的是一个问题，B教学解决的是一类问题。一道题的教学不该只着眼于会做这一题，更应着眼于学生的发展。B教学中分析比较、迁移类推、总结概括、模型思想……学生无心、教者有意，教师的教要有意识地为学生发展服务。

三、面广量大与精选深入——树立正确的习题观

上述习题不是教材选编内容，但教师平时教学中都会主动或被动地面对一些“难题”。让不让学生做、怎样评讲？笔者了解到大多数老师的做法是：适当补充、一刀切地练习（很多都留在课后做）、集中讲解。学生的反应是：讲过的“难题”时隔不久中等及以上学生能解答，但时间久远，很多中等生又恢复到不会。更有甚者，部分教师怕考试出现难题，各种类型的难题做过、讲过就觉得稳妥心安了。可到头来，学生负担加重，考试中平时练过、讲过的难题，还是不会，学困生越来越消极。

难题到底应该如何选择与处理？苏教版11册教材中《表面涂色的正方体》给我们很好的启发：这里就是把原来的一个思考题变成一课时的教学内容，让学生有层次地探索、发现，不为解决一个题，记住这个问题的结论，而是经历过程、深度理解。那么我们面对的难题就不能贪多、贪全，简单地一讲而过。而是对个别有价值、能面向全体学生的问题进行审慎地类似于例题教学那样的处理（充分探索、巩固应用）——因为这样的难题何尝不是新知识？

四、面向全体与学困生——树立正确的学生观

如何在四五十个学生的班额情况下照顾到每一个学生？让每一个学生获得适合的数学教育？为了让优等生吃饱，可以如B教学中留有更具挑战性的课后研究。优等生的特别加餐不是一件难做的事，而课堂上优等生也往往有很多表现的机会，备受关注、得到很好的发展。倒是学困生，不恰当的教学会使他们越来越困难；中等生与优等生的学会往往代替了他们学会，他们的困难往往被淹没在人群中。

树立正确的学生观，更需要关注被忽略的学困生。A教学，学困生的被动接受、浅尝辄止，带给他们的只是碎片化的记忆，而不是自我建构的认知结构。B教学中，给学生充分的探索时间，变直接讲解为提示后再次独立思考，学困生学会思考、经历思考一样也能成功。学困生也在适切的提示下，在同结构题组的彰显的共性下比较、发现、领悟，认识逐步走向深刻。