全等三角形的是与非

江苏省苏州市吴中区临湖第一中学 顾政伟

全等三角形是初中几何中的一个重要知识点，也是学习平面几何的基础。全等三角形是两个形状、大小完全相同的三角形，经过图形的运动可以完全重合，通过全等三角形的判定可以证明两个角相等和线段之间的关系，因此学习全等三角形可以帮助学生建立空间观念，培养几何直观和推理能力，这为后续的学习奠定了基础。正因为全等三角形的重要性，熟悉常见图形和分析常见错误以引起学生的重视，帮助解题。

一、错用判定方法

全等三角形的判定方法有五种，部分学生不能熟练掌握判定三角形全等的条件和结构，因此在实际解题的过程中，往往会错用判定方法。

例如，如图1，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠1=∠2，求证：AC=DB。

错解：在△ABC和△DCB中，

图1

∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB。

错误原因：全等三角形判定中没有“边边角”这个判定方法，全等三角形的判定方法比较多，学生不熟练所致。因此在分析过程中，可引导学生需根据题意选择恰当的方法，列表如下：__________

images/BZ_45_241_2466_709_2699.png_____________________________可能的判定方法______________________________SAS、SSS______SAS________________、ASA、AAS__________AAS

二、看图识图不清

两个全等三角形会构成复杂的图形，有些学生识图能力差，往往会看错全等三角形的对应边、对应角，导致错误。

例如，如图2，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE。

错解：在△ABC和△DCB中，

图2

∴△ABD≌△ACE。

错误原因：解题时没有认真根据条件结合图形来分析，错把∠1、∠2看成求证的全等三角形中的内角。

三、方法胡编乱造

在解决全等类问题时，有相当部分学生不是紧扣题意，而且根据自己的需要想当然地编造条件，证明的过程前后没有因果联系。

例如，如图3，已知AC、BD交于点E，∠A=∠B，∠1=∠2，求证：AE=BE。

错解：在△ADC和△BCD中，

图3

∴△ADC≌△BCD，即△ADE≌△BCE，

∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，∴AE=BE。

错误原因：由△ADC≌△BCD推导出△ADC-△DEC=△BCD-△DEC是没有依据的，三角形全等时面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，不能将三角形面积相等的性质想当然地用到三角形全等的判定中。

四、错用等式性质

等式性质是全等三角形证明中应用非常广泛的性质，但有时学生会想当然地将等式性质盲目的搬到三角形全等中来使用，这在全等中是很常见的错误。

例如，如图4，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：AD=BC。

错解：∵AC=BD，

∴OA=OB，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°。

在△AOD和△BOC中，

图4

∴△AOD≌△BOC，

∴AD=BC。

错误原因：由AC=BD是得不到OA=OB的，学生往往通过看图形感觉OA=OB，而没有通过严密的推理，错误地运用了等式的性质。

在平时上课或批改作业的过程中，总结出了上述五种学生的常见错误并进行分析，希望能引起同学们的注意。总之，学生不仅要有分析问题的能力和策略，也要避免发生常见错误。只有学好了全等三角形，才能为后续几何的学习打下坚固的基础，促进学生发展。